Bohrin malli atomista

Bohrin atomin malli ( Bohr -malli , Bohr-Rutherford-malli ) on puoliklassinen atomin malli, jonka Niels Bohr ehdotti vuonna 1913. Hän otti perustana Ernest Rutherfordin esittämän atomin planeettamallin . Klassisen sähködynamiikan näkökulmasta Rutherfordin mallissa ytimessä liikkuvan elektronin pitäisi kuitenkin säteillä energiaa jatkuvasti ja hyvin nopeasti ja sen menetettyään putoaa ytimeen. Tämän ongelman voittamiseksi Bohr esitti oletuksen, jonka ydin on, että atomissa olevat elektronit voivat liikkua vain tiettyjä (kiinteä) kiertoradalla, jolloin ne eivät säteile energiaa, ja säteily tai absorptio tapahtuu vain siirtymähetkellä. kiertoradalta toiselle. Lisäksi vain ne radat ovat paikallaan liikkuessaan, joita pitkin elektronin liikemäärä on yhtä suuri kuin Planckin vakioiden kokonaisluku [1] : . $m_{e}vr=n\hbar \$

Käyttäen tätä oletusta ja klassisen mekaniikan lakeja, nimittäin elektronin ytimestä vetovoiman ja pyörivään elektroniin vaikuttavan keskipakovoiman yhtäläisyyttä, hän sai seuraavat arvot kiinteän kiertoradan säteelle ja elektronin energia tällä kiertoradalla: $R_n$ $E_{n}$

R_{n}=4\pi {\frac {\varepsilon _{0}}{Ze^{2}}}{\frac {n^{2}\hbar ^{2}}{m_{e ))};\quad E_{n}=-{\frac {1}{8\pi }}{\frac {Ze^{2}}{\varepsilon _{0}}}{\frac {1}{ R_{n}}};

Tässä on elektronin massa, ytimessä olevien protonien lukumäärä, sähkövakio ja elektronin varaus. $minä$ $Z$ $\varepsilon_{0}$ $e$

Tämä on energian lauseke, joka voidaan saada soveltamalla Schrödingerin yhtälöä elektronin liikkeen ongelmaan keskeisessä Coulombin kentässä.

Vetyatomin ensimmäisen kiertoradan sädettä R 0 =5,2917720859(36)⋅10 −11 m [2] kutsutaan nykyään Bohrin säteeksi tai atomipituusyksiköksi ja sitä käytetään laajalti modernissa fysiikassa. Ensimmäisen kiertoradan energia eV on vetyatomin ionisaatioenergia . $E_{0}=-13.6$

Bohrin puoliklassinen teoria

Perustuu kahteen Bohrin postulaattiin :

Atomi voi olla vain erityisissä stationääri- tai kvanttitiloissa, joista jokainen vastaa tiettyä energiaa. Kiinteässä tilassa atomi ei säteile sähkömagneettisia aaltoja.
Atomin energian emissio ja absorptio tapahtuu hyppymäisen siirtymisen aikana kiinteästä tilasta toiseen, ja tapahtuu kaksi suhdetta:
1. $\varepsilon =E_{{n2}}-E_{{n1}},$ missä on säteilytetty (absorboitunut) energia, ovat kvanttitilojen lukumäärät . Spektroskopiassa ja niitä kutsutaan termeiksi . $\ \varepsilon$ $\n_{1},n_{2}$ $\E_{{n1}}$ $\E_{{n2}}$
2. Momentin kvantisointisääntö : _ $\ m\upsilon r=n\hbar ,$ $\n=1,2,3...$

Lisäksi klassisen fysiikan näkemysten perusteella elektronin ympyräliikenteestä paikallaan olevan ytimen ympäri paikallaan pysyvällä kiertoradalla Coulombin vetovoiman vaikutuksesta Bohr sai lausekkeet paikallaan olevien kiertoradan säteille ja elektronin energialle. nämä kiertoradat:

\ r_{n}=an^{2},

a={\frac {\hbar ^{2}}{kme^{2}}}=5,3\cdot 10^{{-11}}

m on Bohrin säde .

\ E_{n}=-R_{y}{\frac {1}{n^{2}}},

R_{y}={\frac {mk^{2}e^{4}}{2\hbar ^{2}}}

on Rydbergin energiavakio (numeerisesti 13,6 eV ).

Sommerfeld-Dirac-kaava

Elektronin liikettä atomiytimen ympäri klassisen mekaniikan puitteissa voidaan pitää "lineaarisena oskillaattorina", jolle on ominaista "adiabaattinen invariantti", joka on ellipsin pinta-ala (yleistetyissä koordinaateissa):

\oint {\mathbf {p}}\cdot \,{\mathbf {dq}}={\frac {W}{\nu }}=J

missä on elektronin yleinen liikemäärä ja koordinaatit, on energia, on taajuus. Ja kvanttipostulaatti väittää, että suljetun käyrän pinta-ala vaihetasossa yhden liikejakson aikana on yhtä suuri kuin kokonaisluku kerrottuna Planckin vakiolla ( Debye , 1913). Hienorakennevakion tarkastelun kannalta mielenkiintoisinta on relativistisen elektronin liike atomiytimen kentässä, kun sen massa riippuu liikkeen nopeudesta. Tässä tapauksessa meillä on kaksi kvanttiehtoa: ${\mathbf {p)],{\mathbf {q))$ $W$ $\nu$ $pq$ $h$

J_{1}=nh\

. _

J_{2}=kh\

jossa määrittää elektronin elliptisen kiertoradan pääpuoliakselin ( ), ja on sen polttoparametri : $n$ $a$ $k$ $q$

a=a_{0}n^{2}\

, .

q=a_{0}k^{2}\

Tässä tapauksessa Sommerfeld sai lausekkeen muodossa olevalle energialle

E=-{\frac {RyZ^{2}}{n^{2}}}+\epsilon (n,k)

missä on Rydbergin vakio ja atomiluku (vedylle ). $Ry$ $Z$ $Z = 1$

Lisätermi heijastaa vedyn kaltaisten atomien spektritermien halkeamisen hienompia yksityiskohtia, ja niiden lukumäärä määräytyy kvanttiluvun avulla . Siten spektriviivat itsessään ovat ohuempien viivojen järjestelmiä, jotka vastaavat siirtymiä korkeamman tilan ( ) ja alemman tilan ( ) välillä. Tämä on ns. spektriviivojen hieno rakenne . Sommerfeld kehitti teorian hienorakenteesta vedyn kaltaisille atomeille ( , , ), ja Fowler ja Paschen, käyttämällä esimerkkinä yksittäisionisoidun heliumin spektriä, saivat täydellisen sopivuuden teorian ja kokeen välillä. $\epsilon(n,k)$ $k$ $n=n_{1},k=1,2,...,n_{1}$ $n=n_{2},k=1,2,...,n_{2}$ $H$ $Hän^{{+}}$ $Li^{{2+}}$ $Hän^{{+}}$

Sommerfeld (1916), kauan ennen Schrödingerin kvanttimekaniikan tuloa, sai fenomenologisen kaavan vetytermeille muodossa:

E+E_{0}=E_{0}\left(1+{\frac {\alpha ^{2}Z^{2}}{\left(n_{r}+{\sqrt {n_{\phi } ^{2}-\alpha ^{2}Z^{2}}}\oikea)^{2}}}\oikea)^{{-1/2}}

missä on hienorakennevakio, on atomiluku, on lepoenergia, on säteittäinen kvanttiluku ja on atsimuuttikvanttiluku. Dirac sai myöhemmin tämän kaavan käyttämällä relativistista Schrödingerin yhtälöä. Siksi nyt tämä kaava kantaa nimeä Sommerfeld-Dirac. $\alpha$ $Z$ $E_{0}=mc^{2}$ $n_{r}$ $n_{\phi }$

Termien hienorakenteen ilmaantuminen liittyy elektronien precessioon atomin ytimen ympärillä. Siksi hienon rakenteen ilmentyminen voidaan havaita resonanssivaikutuksella ultralyhyiden sähkömagneettisten aaltojen alueella. (vetyatomin) tapauksessa jakoarvo on lähellä $Z = 1$

E/h\noin R\alpha ^{2}/n^{2}

Koska sähkömagneettisen aallon aallonpituus on

\lambda =c/\nu =ch/E=cn^{2}/R\alpha ^{2}\noin 0,17 cm

Siksi se on melkein 1 cm. $n = 2$

Bohrin teorian edut

Hän selitti vedyn kaltaisten atomien energiatilojen diskreettiä .
Bohrin teoria lähestyi atomin sisäisten prosessien selitystä pohjimmiltaan uusista asennoista ja siitä tuli ensimmäinen atomin puolikvanttiteoria.
Bohrin teorian heuristinen arvo piilee rohkeassa oletuksessa stationääristen tilojen ja hyppysiirtymien olemassaolosta niiden välillä. Nämä määräykset laajennettiin myöhemmin koskemaan muita mikrojärjestelmiä .

Bohrin teorian haitat

Spektriviivojen intensiteettiä ei voitu selittää .
Pätee vain vedyn kaltaisille atomeille, eikä toimi sitä seuraaville atomeille jaksollisessa taulukossa ilman kokeellisia tietoja (ionisaatioenergia tai muita).
Bohrin teoria on loogisesti epäjohdonmukainen: se ei ole klassinen eikä kvantti. Sen taustalla olevassa kahden yhtälön järjestelmässä toinen on elektronin liikeyhtälö - klassinen, toinen - kiertoradan kvantisointiyhtälö - kvantti.

Bohrin teoria ei ollut riittävän johdonmukainen ja yleinen. Siksi se korvattiin myöhemmin nykyaikaisella kvanttimekaniikalla , joka perustuu yleisempiin ja johdonmukaisempiin lähtökohtiin. Nyt tiedetään, että Bohrin postulaatit ovat seurausta yleisemmistä kvanttilaeista. Mutta kvantisointisääntöjä käytetään nykyään laajalti likimääräisinä suhteina: niiden tarkkuus on usein erittäin korkea.

Bohrin teorian kokeellinen vahvistus

Vuonna 1913 Frank ja Hertz perustivat kokeen, joka vahvisti epäsuorasti Bohrin teorian: harvinaistuneita kaasuatomeja pommitettiin hitailla elektroneilla , minkä jälkeen tutkittiin elektronien jakautumista absoluuttisilla nopeuksilla ennen törmäystä ja sen jälkeen. Elastisen iskun aikana jakauman ei pitäisi muuttua, koska vain nopeusvektorin suunta muuttuu. Tulokset osoittivat, että tiettyä kriittistä arvoa pienemmillä elektroninopeuksilla iskut ovat joustavia ja kriittisellä törmäysnopeudella ne muuttuvat joustamattomiksi, elektronit menettävät energiaa ja kaasuatomit siirtyvät virittyneeseen tilaan. Nopeuden lisääntyessä iskuista tuli jälleen elastisia, kunnes saavutettiin uusi kriittinen nopeus. Havaittu ilmiö teki mahdolliseksi päätellä, että atomi joko ei pysty absorboimaan energiaa ollenkaan tai absorboi niitä määriä, jotka ovat yhtä suuria kuin paikallaan olevien tilojen energiaero .

Muistiinpanot

↑ Atomin planeettamalli. Bohrin postulaatit arkistoitu 21. helmikuuta 2009 Wayback Machinessa luonnontieteiden portaalissa Arkistoitu 26. marraskuuta 2009 Wayback Machinessa
↑ Bohrin säde Arkistoitu 11. syyskuuta 2015 Wayback Machinessa CODATAn mukaan

Kirjallisuus

Born M. Atomic Physics, 2. painos. - M.: Mir, 1967, 493 s.
Jammer M. Kvanttimekaniikan käsitteiden kehitys. - M.: Nauka, 1985, 379 s.
Milantiev VP Kvanttimekaniikan syntyhistoria ja ideoiden kehitys atomista. - M .: Kirjatalo "LIBROKOM", 2017, 246 s. ISBN 978-5-397-05872-8 .