Berry -vaihe on vaihe , joka tapahtuu, kun kvanttimekaaninen järjestelmä kulkee suljetun liikeradan läpi parametriavaruudessa, kun järjestelmään kohdistuu syklinen adiabaattinen häiriö . Kutsutaan myös geometriseksi vaiheeksi [1] , topologiseksi vaiheeksi [2] tai Pancharatnam-Berry-faasiksi S. Pancharatnamin ja Sir Michael Berryn mukaan . Ilmiö löydettiin ensimmäisen kerran vuonna 1956 [3] ja löydettiin uudelleen vuonna 1984 [4] . Berry-faasia voidaan havaita Aharonov-Bohm-ilmiössä ja potentiaalisten energiapintojen kartiomaisissa leikkauspisteissä . Aharonov-Bohm-ilmiön tapauksessa adiabaattinen parametri on solenoidissa oleva magneettikenttä ja syklisyys tarkoittaa, että mitattu arvo vastaa suljettua lentorataa ja lasketaan tavalliseen tapaan häiriötä käyttäen. Kartion leikkauspisteen tapauksessa adiabaattiset parametrit ovat molekyylikoordinaatit . Kvanttimekaniikan lisäksi geometrinen vaihe esiintyy monissa muissa aaltojärjestelmissä, kuten klassisessa optiikassa . Nyrkkisääntönä voidaan pitää, että Berry-vaihe tapahtuu aina, kun topologian piirteen tai jonkinlaisen aukon lähellä on vähintään kaksi aaltoon vaikuttavaa parametria.
Aalloilla on amplitudi ja vaihe , ja molemmat ominaisuudet voivat muuttua joidenkin parametrien funktiona. Berry-vaihe tapahtuu, kun molemmat parametrit muuttuvat samanaikaisesti, mutta hyvin hitaasti (adiabaattinen) ja palaavat lopulta alkuperäiseen konfiguraatioon. Intuitiivisesti näyttää siltä, että järjestelmän aallot palaavat alkutilaansa, sopiviin amplitudeihin ja vaiheisiin (ja kuluneen ajan mukaisesti). Jos parametri kuitenkin muuttuu syklisesti, alkuperäisen tilan palauttamisen sijaan on mahdollista, että alku- ja lopputila eroavat toisistaan vaiheiltaan. Tämä vaihe-ero on Berry-vaihe, ja sen esiintyminen osoittaa, että järjestelmän tilan riippuvuus parametreista on singulaarinen (määrittämätön) jollekin niiden yhdistelmälle.
Geometrisen vaiheen yksinkertaisin klassinen analogi on Foucault'n heilurin kääntötason kierto . Viive Maan vuorokaudesta radiaaneina ilmaistuna on yhtä suuri kuin avaruuskulma, jonka heilurin liikerata kattaa maan pinnalla (geometrinen kaava [1] ). Tämä on esimerkki holonomiasta , joka on muodostettu palloa vastaavan vektorin tangentin rinnakkaismuunnolla [5] .