Vaiheintegraali

Vaiheintegraali on yksi kvanttimekaniikan perusintegraaleista , jonka Feynman ehdotti ensimmäisen kerran 1960 - luvun alussa . Kuten polkuintegraali, tämä integraali antaa sinun löytää vaihesiirron , joka johtuu jonkin kentän vaikutuksesta . Esimerkiksi magneettikentän vaikutus kvanttihiukkasen liikkeeseen [1] johtaa vaihesiirtoon:

\Delta \varphi _{H}={\frac {e}{\hbar c))\int _{S}(\mathbf {A} ,d\mathbf {l} ),

missä on elektronin varaus , on valon nopeus tyhjiössä , on pelkistetty Planckin vakio , on magneettikentän vektoripotentiaali ( SI -järjestelmässä se mitataan voltteina ) ja on osa hiukkasen liikeradalla . $e$ $c$ $\hbar$ $\mathbf {A}$ $d{\mathbf {l}}$

Differentiaalinen vaihemuutos

Käytännössä tapaus, jossa ei ole integraalista vaihemuutosta, on mielenkiintoisempi , kun otetaan huomioon vektoripotentiaalin (ja siten magneettikentän ) itseisarvo , vaan differentiaalinen vaihemuutos . Tosiasia on, että ensimmäisessä tapauksessa potentiaaliamplitudin suurilla arvoilla meillä on myös suuri vaihemuutoksen arvo, mikä ei ole yhtä mielenkiintoista kuin differentiaalitapaus, kun vaihe muuttuu lähellä . Esimerkiksi interferometriassa ei ole tärkeämpää parametrin itseisarvo , vaan differentiaaliarvo, joka itse asiassa johtaa tähän ilmiöön. Goldmanin kvanttivastapisteissä johtavuusvärähtelyjä mitattaessa magneettikentän differentiaaliarvo on myös merkittävämpi . Siksi syntyy triviaali ongelma löytää differentiaalinen vaihemuutos magneettikentän jaksollisuuden läsnä ollessa jaksolla (ja siten ). Tässä tapauksessa yleinen Feynman-vaiheintegraali voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon: $A$ $B$ $A$ $2\pi$ $\Delta B$ $\delta (\Delta \varphi _{H})$ $\Delta B$ $\Delta A$

\delta (\Delta \varphi _{H})={\frac {e}{\hbar c))\delta \int _{S}(\mathbf {A} ,\;d\mathbf {l } )={\frac {e}{\hbar c}}\Delta A\cdot \Delta S,

missä on jaksollisuudesta johtuva ohitusmuodon pituus ja jaksoisuudesta johtuva magneettinen pituus . Siten löydämme differentiaalisen vaihemuutoksen muodossa: ${\displaystyle \Delta S=2\pi \Delta l_{B))$ $\Delta B$ ${\displaystyle \Delta l_{B}={\sqrt {\frac {\hbar }{e\Delta B))))$ $\Delta B$

\delta (\Delta \varphi _{H})={\frac {2\pi }{c}}{\frac {e}{\hbar }}{\frac {\Delta A}{\sqrt {\Delta B))}=2\pi f_{\mathrm {ph} }.

Tietenkin meitä kiinnostaa enemmän dimensioton luku eli ns . vaihekerroin magneettikentän jaksollisuudella luoman ääriviivan ohittamiseksi : $\Delta B$

f_{\mathrm {ph} }={\frac {1}{2\pi }}\delta (\Delta \varphi _{H})=k_{\mathrm {ph} }{\frac {\ Delta A}{\sqrt {\Delta B))},

missä Tl 1/2 V −1 on vaihevakio , joka riippuu vain perusvakioista. Jäljelle jäänyt suurin ongelma on, että käytännössä on melko helppoa mitata vain magneettikenttä ja potentiaali löydetään vain laskelmilla tietyin olettamuksin. $k_{\mathrm {ph} }={\frac {1}{c}}{\sqrt {\frac {e}{\hbar }}}=0{,}130\;015\;34$ $\Delta B$ $\Delta A$

Vaiheenmuutos "kvanttivastalääke"

Tilanne muuttui dramaattisesti Goldmanin "kvanttivastalääke" -kehityksen ja "kvanttiinterferometrien" rakentamisen myötä. Tosiasia on, että kaikissa kvantti-Hall-ilmiön tutkimuskokeissa ei vain magneettikenttä , vaan myös sähkökenttä on aina läsnä , mutta sitä ei käytännössä otettu huomioon. Vasta Godmannin kokeissa sähkökenttä otettiin ensimmäistä kertaa huomioon ja sen kvantisointia ohjattiin. Tietenkään itse sähkökenttää, joka on suunnattu pitkin magneettikenttää, ei mitata suoraan. Yleensä heteroliitoksen ohjausjännite mitataan ja heteroliitoksen paksuuden tietäen voidaan laskea sähkökenttä ja sähköinen induktio (kun otetaan huomioon puolijohteen dielektrisyysvakio ). Goldmanin kokeiden päätulos on, että sekä magneettikenttä että sähkökenttä kvantisoidaan korrelaatiossa keskenään (katso Goldmanin julkaisujen luvut). $B$ $E$ $V_{\mathrm {bg} }$ $\Delta B$ $\Delta V_{\mathrm {bg} }$

Ei ole yhtä ilmeistä, että magneettipotentiaalin täytyy korreloida tietyllä tavalla sähkökentän muutoksen kanssa . Magneettipotentiaalin mitat ovat samat kuin hilajännitteen mitat (voltit!), joten on melko reilua olettaa, että ne ovat suuruudeltaan yhtä suuret: $\Delta A$ $\Delta V_{\mathrm {bg} }$

\Delta A=\Delta V_{\mathrm {bg} }.

Tulokset Goldmanin useiden kvanttiinterferometreistä tekemien julkaisujen käsittelystä on esitetty seuraavassa taulukossa:

Vaihekerroin sähkömagneettisen kentän jaksoittaisuuden synnyttämän ääriviivan ohittamiseksi

$\Delta B$ , T	$\Delta V_{\mathrm {bg} }$ , AT	$\Delta B/\Delta V_{\mathrm {bg} }$ , T/V	${\displaystyle f_{\mathrm {ph} ))$	$[f_{\mathrm {ph} }]$	$f$	kuva	lähde
$2{,}118\cdot 10^{-2}$	0,882	$2{,}401\cdot 10^{-2}$	0,788	4/5	2/5	Kuva. kymmenen	Goldman [1]
$2{,}79\cdot 10^{-3}$	0,325	$8{,}585\cdot 10^{-3}$	0,800	4/5	yksi	Kuva. 2.a,c	Goldman [2]
${\displaystyle 1{,}428\cdot 10^{-3))$	0,3421	${\displaystyle 4{,}174\cdot 10^{-3))$	1.177	6/5	2	Kuva. 2.b, d	Goldman [2]
$2{,}00\cdot 10^{-2}$	0,882	$2{,}267\cdot 10^{-2}$	0,811	4/5	2/5	Kuva. 3	Goldman [2]
$2{,}00\cdot 10^{-2}$	0,882	$2{,}267\cdot 10^{-2}$	0,811	4/5	2/5	Kuva. 2	Goldman [3]
${\displaystyle 2{,}692\cdot 10^{-3))$	0,1154	$2{,}333\cdot 10^{-2}$	0,289	1/3	1/3	Kuva. 3.b	Goldman [4]
${\displaystyle 2{,}351\cdot 10^{-3))$	0,3143	${\displaystyle 7{,}480\cdot 10^{-3))$	0,841	4/5	yksi	Kuva. 3.a	Goldman [4]
${\displaystyle 2{,}692\cdot 10^{-3))$	0,1308	$2{,}058\cdot 10^{-2}$	0,328	1/3	1/3	Kuva. 5.b	Goldman [5]
$2{,}357\cdot 10^{-3}$	0,3214	${\displaystyle 7{,}334\cdot 10^{-3))$	0,861	4/5	yksi	Kuva. 5.a	Goldman [5]
${\displaystyle 2{,}692\cdot 10^{-3))$	0,1308	$2{,}058\cdot 10^{-2}$	0,328	1/3	1/3	Kuva. 4.b	Goldman [6]
$2{,}357\cdot 10^{-3}$	0,314	${\displaystyle 7{,}506\cdot 10^{-3))$	0,861	4/5	yksi	Kuva. 4.a	Goldman [6]
$2{,}615\cdot 10^{-3}$	0,11154	$2{,}344\cdot 10^{-2}$	0,293	1/3	1/3	Kuva. 3.b	Goldman [7]
$2{,}357\cdot 10^{-3}$	0,314	${\displaystyle 7{,}506\cdot 10^{-3))$	0,861	4/5	yksi	Kuva. 3.a	Goldman [7]
${\displaystyle 7{,}143\cdot 10^{-4))$	0,3846	${\displaystyle 1{,}857\cdot 10^{-3))$	1,871	9/5	neljä	Kuva. 4(5)	Goldman [8]
$1{,}85\cdot 10^{-3}$	0,35	${\displaystyle 5{,}286\cdot 10^{-3))$	1,058	yksi	2	Kuva. 4(5)	Goldman [8]
${\displaystyle 2{,}96\cdot 10^{-3))$	0,2077	$1{,}425\cdot 10^{-2}$	0,496	1/2	yksi	Kuva. 4(5)	Goldman [8]

Tietenkin saatu tulos on vaikuttava, koska vaiheen samat murto-arvot saadaan kuin Goldman - latausten niin sanotut murto-arvot. On huomattava, että maksuja laskettaessa virhe kasvaa johtuen heteroliitoksen paksuudesta ja sen permittiivisyydestä. [2]

Katso myös

Aharonov-Bohm efekti

Kirjallisuus

Davydov A.S. Kvanttimekaniikka. - 2. painos - M.: Nauka, 1973. - 704 s.
Landau L.D. , Lifshits E.M. Kenttäteoria. - 5. painos, tarkistettu ja laajennettu. — M .: Nauka , 1967. — 460 s. - (" Teoreettinen fysiikka ", osa II).
Feynman R., Layton R., Sands M. Feynman Fysiikan luentoja. - V. 6. Elektrodynamiikka. - M.: Mir, 1966. - 344 s.
Feynman R., Hibs A. Kvanttimekaniikka ja polkuintegraalit. - M.: Mir, 1968. - 382 s.

Camino FE, Wei Zhou ja Goldman VJ Laughlin-kvasihiukkasinterferometrin toteutus: Murtolukutilastojen tarkkailu. Preprint (2005).
Camino FE, Wei Zhou ja Goldman VJ Aharonov-Bohm Superperiod Laughlinin kvasihiukkasinterferometrissä // Phys. Rev. Lett. 95, 246802 (2005). Preprint (2005).
Goldman VJ, Camino FE ja Wei Zhou Laughlinin kvasihiukkasinterferometrin toteutus: Anyonisten tilastojen tarkkailu. CP 850, Low Temperature Physics: 24th International Conference on Low Temperature Physics; toimittaneet Y. Takano, S. P. Herschfeld ja A. M. Goldman. 2006 American Institute of Physics. 0-7354-0347-3/06.
Camino FE, Wei Zhou ja Goldman VJ Primary-Filling e/3 Quasipartikkele Interferometer. Preprint (2006).
Camino FE, Wei Zhou ja Goldman VJ Ensisijaisen täytön e/3 kvasihiukkasinterferometrin kokeellinen toteutus. Preprint (2006).
Camino FE, Wei Zhou ja Goldman VJ Laughlinin kvasihiukkasinterferometrien kokeellinen toteutus. Physica E 40 (2008), 949-953
Camino FE, Wei Zhou ja Goldman VJ e/3 Laughlin Quasipartikkele Primary-Filling 1/3 Interferometer // Phys. Rev. Lett. 98, 076805 (2007).
Camino FE, Wei Zhou ja Goldman VJ Kvanttikuljetus elektroni-Fabry-Perot-interferometreissä". Preprint (2007).

Muistiinpanot

↑ Feynman jopa kutsuu sitä virheellisesti kvanttiliikkeen yhtälöksi Lorentzin voiman vaikutuksesta . Itse asiassa tätä roolia esittää Ehrenfestin lause .
↑ Ensi silmäyksellä saattaa vaikuttaa siltä, että saatu tulos ei riipu sen materiaalin ominaisuuksista, josta vastalääke on valmistettu. Mutta se ei ole. Itse asiassa vaihemuutoksen kaava sisältää magneettisen induktion jakson ( ) mitattuna ilmassa (eikä heteroliitoksessa). Ja vaikka suhteellinen ilmanläpäisevyys on lähellä yksikköä, se voi olla erilainen itse heteroliitoksessa. $\Delta B$