Kuvamenetelmä

Kuvamenetelmä (peilikuvamenetelmä) on yksi matemaattisen fysiikan menetelmistä , jota käytetään Helmholtzin yhtälön , Poissonin yhtälön , aaltoyhtälön ja joidenkin muiden raja -arvoongelmien ratkaisemiseen.

Kuvamenetelmän ydin on, että alkuperäinen ongelma tiettyjen (ulkopuolisten) lähteiden kentän löytämisessä rajapintojen läsnä ollessa rajoittuu saman ja joidenkin muiden (fiktiivisten) lähteiden kentän laskemiseen äärettömässä ympäristössä, jotka ovat sijaitsee alkuperäisen ongelman kentän ulkopuolella. Näitä lisälähteitä kutsutaan kuvalähteiksi . Niiden rakentamissäännöt ovat täysin samanlaiset kuin ne, joita käytetään pistelähteiden kuvien rakentamiseen optiikassa peilijärjestelmässä (tässä peilit toistavat rajapintojen muodon). Kuvan lähteiden suuruudet määräytyvät pintojen reunaolosuhteiden sekä todellisen lähde- ja pintajärjestelmän sekä todellisista lähteistä ja kuvitteellisista avaruudessa olevista kuvalähteistä koostuvan järjestelmän luoman kentän yhtenäisyyden vaatimuksista. lähellä todellisia lähteitä.

Kuvamenetelmän avulla ratkaistaan yleensä ongelmia, joissa jokainen annettu pistelähde voidaan liittää samantyyppisten pistelähteiden-kuvien äärelliseen järjestelmään (joskus äärettömään diskreettisarjaan). Siksi kuvamenetelmää käytetään eniten sähköstatiikassa. Kuvamenetelmää voidaan myös laajentaa laajempaan raja- ja reunaehtoluokkaan geometrisen optiikan menetelmän puitteissa riittävän pienellä aallonpituudella ja joitain sitä tarkentavia lyhyen aallonpituuden approksimaatioita. Tässä tapauksessa se rajoittuu säteiden ja geometris-optisten kuvien muodostamiseen.

Esimerkki 1: Pistevaraus ja johtava taso

Olkoon pistevaraus etäisyyden päässä johtavasta tasosta. On määritettävä voima, jolla taso vaikuttaa varaukseen. $q$ $a$

Esitetään yhtä suuri ja vastakkainen varauskuva tason toiselle puolelle samalla etäisyydellä. Todellisen varauksen ja kuvavarauksen välinen vetovoima määräytyy Coulombin lain mukaan :

F=k{\frac {q^{2}}{4a^{2}}}

Esimerkki 2: Pistevaraus lähellä kahden eristeen välistä rajapintaa

Olkoon pistevaraus etäisyyden päässä tasaisesta rajapinnasta kahden eristeen välillä, joiden läpäisevyys ja . On määritettävä lataukseen vaikuttava voima. $q$ $a$ $\varepsilon_{1}$ $\varepsilon _{2}$

Esitetään varauskuva tason toiselta puolelta samalta etäisyydeltä. Taittumislain perusteella määritämme tämän varauksen suuruuden: ${\displaystyle q^{\prime ))$

{\frac {q-|q^{\prime }|}{q+|q^{\prime }|}}={\frac {\varepsilon _{2}}{\varepsilon _{1}} }

Todellisen varauksen ja kuvavarauksen välinen vetovoima määräytyy Coulombin lain mukaan :

F=k{\frac {q\cdot |q^{\prime }|}{(2a)^{2}}}=k{\frac {q^{2}}{4a^{2} }}{\frac {\varepsilon _{1}-\varepsilon _{2}}{\varepsilon _{1}+\varepsilon _{2}}}

Peilikuvamenetelmän pätevyys todistetaan käyttämällä ainutlaatuisuuslausetta vastaavan differentiaaliyhtälön ratkaisulle ( Poissonin yhtälö sähköstaattisen tekniikan tapauksessa) tietyissä reunaehdoissa .

Sähköstatiikassa menetelmällä on helppo laskea sähkökentän jakautuminen tilavuudessa sähkövarausjoukon ja tietyn muotoisten johtavien pintojen välillä sekä sähkövarausten ja dielektristen pintojen välillä. Yksinkertaisimmassa tapauksessa, kun sähkövaraus sijaitsee johtavan tason yläpuolella (kuva 1), varauksen ja pinnan välinen sähkökenttä on identtinen tämän varauksen ja sen vastakkaisesti varautuneen peilikuvan välisen kentän kanssa. Tällaisen korvaamisen pätevyys seuraa sähkökentänvoimakkuusvektorin tangentiaalisen komponentin puuttumisesta johtimen pinnasta, eli toisin sanoen siitä, että kenttäpotentiaali on sama missä tahansa kohdassa. johtavasta pinnasta [1] . Tästä on myös ilmeistä, että varauksen ja tason välinen vuorovaikutusvoima on yhtä suuri kuin todellisen varauksen ja sen peilikuvan välinen vuorovaikutusvoima, ja myös, että tämä vuorovaikutusvoima on vetovoima.

Samoin peilikuvamenetelmä mahdollistaa johtavan tai dielektrisen tason yläpuolella olevien tasavirtojen magneettikentän laskemisen.

Lisäksi magnetostatiikassa menetelmän avulla voit laskea magneettikentän tilavuudessa magneettisten dipolien joukon (tai jonkin ulkoisen magneettikentän lähteen) ja ihanteellisen suprajohteen pinnan välillä (katso Meissner-ilmiö ). Tässä yksinkertaisimmassa tapauksessa magneettisen dipolin suprajohtavan tason yli (kuva 2) suprajohteen ulkopuolella olevien suojattujen suprajohtavien virtojen kenttä vastaa heijastuneen dipolin kenttää. Pätevyys seuraa ehdosta, että suprajohteen pinnalla ei ole magneettikentän normaalikomponenttia . Magneetin ja ihanteellisen suprajohteen välinen vuorovaikutusvoima on vastenmielinen. Menetelmään on myös yleistys - jäädytettyjen peilikuvien menetelmä , joka soveltuu myös suprajohtimiin, joissa on vahva pinning .

Menetelmää käytetään usein muiden kenttien, kuten neste- tai lämpövirtojen, laskemiseen. [2]

Muistiinpanot

↑ Feynman R., Layton R., Sands M. Feynman Lectures on Physics. Osa 5: Sähkö ja magnetismi. Käännös englannista (3. osa). — Pääkirjoitus URSS. — ISBN 5-354-00703-8
↑ Sähköstaattiset analogiat (pääsemätön linkki)

Kirjallisuus

Kupalyan SD Sähkötekniikan teoreettiset perusteet. Osa 3, Sähkömagneettinen kenttä. - M., 1970.
Bessonov L. A. Sähkötekniikan teoreettiset perusteet. - M .: "Ylempi koulu", 1967.

Linkit

Kuvausmenetelmä - artikkeli Encyclopedia of Physicsista
(downlink alkaen 10-02-2017 [2072 päivää ) Kuvamenetelmä sähköstaattisessa tilassa]
http://iatephysics.narod.ru/lecture4/lecture4.htm
Opetusvideo "Peilikuvamenetelmä"