Dipoli (elektrodynamiikka)

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 17. maaliskuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Dipoli ( ranska dipôle , kreikaksi di (s) "kaksi kertaa" + polos "akseli", "napa", kirjaimellisesti - "kaksi (x) napaa") - idealisoitu järjestelmä, joka palvelee likimääräisen kentän kuvausta . monimutkaisten järjestelmien maksut sekä likimääräinen kuvaus ulkoisen kentän toiminnasta tällaisissa järjestelmissä.

Tyypillinen ja standardiesimerkki dipolista on kaksi suuruudeltaan samansuuruista ja etumerkillisesti vastakkaista varausta, jotka sijaitsevat hyvin pienellä etäisyydellä toisistaan havaintopisteen etäisyyteen verrattuna. Tällaisen järjestelmän kenttä kuvataan täysin dipoliapproksimaatiolla, koska varausten välinen etäisyys pyrkii nollaan säilyttäen varauksen suuruuden ja varausten välisen etäisyyden tulon - vakiona (tai äärelliseen rajaan pyrkien; tämä) vakio tai tämä raja on tällaisen järjestelmän dipolimomentti ).

Dipoliapproksimaatio , jota yleensä viitataan dipolikentästä puhuttaessa , perustuu kenttäpotentiaalien laajentamiseen lähdevarausten sijaintia kuvaavan sädevektorin potenssien sarjaksi ja kaikkien ensimmäisen kertaluvun yläpuolella olevien termien hylkäämiseen [1] .
Tuloksena olevat funktiot kuvaavat kenttää tehokkaasti, jos:

kentän luovan tai lähettävän järjestelmän (varauksia sisältävän alueen) mitat ovat pienet verrattuna tarkasteltuihin etäisyyksiin, joten järjestelmän ominaiskoon suhde sädevektorin pituuteen on pieni ja on järkevää ottaa huomioon vain sarjan potentiaalien laajenemisen ensimmäiset ehdot;
ensimmäisen kertaluvun termi laajennuksessa ei ole 0, muuten on käytettävä korkeampaa moninapa -approksimaatiota ;
yhtälöt huomioivat potentiaaliset gradientit , jotka eivät ole korkeampia kuin ensimmäisen kertaluvun.

Järjestelmän dipolimomentti

Sähködipoli

Sähködipoli on idealisoitu sähköisesti neutraali järjestelmä, joka koostuu piste- ja itseisarvoltaan yhtäläisistä positiivisista ja negatiivisista sähkövarauksista .

Toisin sanoen sähködipoli on kokoelma kahdesta vastakkaisesta pistevarauksesta, jotka ovat absoluuttisesti yhtä suuret ja jotka sijaitsevat tietyllä etäisyydellä toisistaan.

Sen vektorin tuloa, joka on vedetty negatiivisesta varauksesta positiiviseen varausten itseisarvolla, kutsutaan dipolimomentiksi: $\vecl,$ $q\,,$ $\vec d=q\vec l.$

Ulkoisessa sähkökentässä voimamomentti vaikuttaa sähködipoliin, joka pyrkii pyörittämään sitä niin, että dipolimomentti kääntyy kentän suuntaan. $\vec E$ ${\vec d}\times{\vec E},$

Sähködipolin potentiaalienergia (vakio) sähkökentässä on $-{\vec E}\cdot{\vec d}.$

Kaukana sähködipolista sen sähkökentän voimakkuus pienenee etäisyyden myötä, eli nopeammin kuin pistevarauksen ( ). $R$ $R^{-3},$ $E \sim R^{-2}$

Dipoliapproksimaatio neutraalin järjestelmän sähköstaattiselle kentällä

Mitä tahansa yleisesti sähköisesti neutraalia järjestelmää, joka sisältää sähkövarauksia, jossain approksimaatiossa (eli itse dipoliapproksimaatiossa ) voidaan pitää sähködipolina, jonka momentti, jossa on :nnen elementin varaus, on sen sädevektori. Tässä tapauksessa dipoliapproksimaatio on oikea, jos etäisyys, jolla järjestelmän sähkökenttää tutkitaan, on suuri verrattuna sen ominaismittoihin. $\vec d = \sum_i q_i {\vec r}_i,$ $q_{i}$ $i$ ${\vec r}_i$

Pisteapproksimaatiossa dipolin synnyttämä kenttä sädevektorin pisteessä saadaan seuraavalla suhteella: ${\vec {r))$

{\vec {E}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {3{\vec {r}}({\vec {r}}, {\vec {d}})-{r^{2}}{\vec {d}}}{r^{5}}}

Ei-neutraalin järjestelmän sähköstaattisen kentän dipoliapproksimaatio

Ei-sähköisesti neutraali järjestelmä voidaan ilmeisesti esittää sähköisesti neutraalin järjestelmän ja pistevarauksen summana (superpositio). Tätä varten riittää, kun sijoitetaan jonnekin järjestelmän sisään pistevaraus, joka on vastakkainen sen kokonaisvarauksen kanssa, ja samaan kohtaan toinen pistevaraus, joka vastaa sen kokonaisvarausta. Tarkastellaan sitten ensimmäistä varausta yhdessä muun järjestelmän kanssa (sen dipolimomentti on ilmeisesti yhtä suuri kuin yllä olevalla kaavalla laskettu dipolimomentti, jos koordinaattien origoksi otetaan lisätyn pistevarauksen sijainti: sitten lisävaraus itse ei tule lausekkeeseen). Toinen pistevaraus antaa Coulombin kentän.

Toisin sanoen kaukana sellaisesta järjestelmästä sen luoma sähköstaattinen kenttä dipoliapproksimaatiossa on tämän järjestelmän varauksen synnyttämän Coulombin kentän summa (superpositio), joka on ehdollisesti sijoitettu johonkin kohtaan varausjärjestelmän sisällä. , ja dipolikenttä momentilla , jossa sädevektorit on otettu paikkavarauksesta Ei ole vaikeaa osoittaa, että tällainen kenttä dipoliapproksimoinnissa ei riipu mielivaltaisesti (mutta välttämättä varausjärjestelmän sisällä tai hyvin lähellä it) valitun pistevarauksen asennon, koska korjaus vaaditussa järjestyksessä kompensoidaan lasketun dipolimomentin muutoksella (varauksen paikan siirtäminen jollain verran vastaa dipolin asettamista momentilla ). $Q=\sum _{i}q_{i},$ $\vec d = \sum_i q_i {\vec r}_i,$ $Q.$ $Q,$ $K$ ${\vec D}$ $Q{\vec {D}}$

Magneettinen dipoli

Magneettinen dipoli on sähköisen analogi, jota voidaan pitää kahden "magneettisen varauksen" - magneettisen monopolin - järjestelmänä . Tämä analogia on ehdollinen, koska magneettisia varauksia ei ole havaittu. Magneettisen dipolin mallina voidaan tarkastella pientä (verrattuna dipolin synnyttämän magneettikentän etäisyyksiin ) litteää suljettua johtavaa kehystä alueella, jota pitkin virta kulkee. Tässä tapauksessa magneettinen momentti dipolin arvo ( CGSM- järjestelmässä ) on arvo , jossa on yksikkövektori, joka on suunnattu kohtisuoraan silmukkatasoon suuntaan, johon silmukassa oleva virta näyttää virtaavan myötäpäivään. $S\,,$ $minä\,.$ ${\vec \mu} = ON {\vec n},$ ${\vec n}$

Magneettidipoliin magneettikentästä vaikuttavan vääntömomentin ja magneettikentässä pysyvän magneettisen dipolin potentiaalienergian lausekkeet ovat samanlaisia kuin vastaavat kaavat sähködipolin ja sähkökentän vuorovaikutukselle, vain magneettinen momentti ja magneettinen induktiovektori sisältyvät siihen : $\vec M$ $U$ $\vec m$ ${\vec {B}}$

{\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}},

U = - \vec m \cdot \vec B.

Värähtelevän dipolin kenttä

Tässä osiossa tarkastellaan tietyssä avaruuden pisteessä sijaitsevan pistedipolin luomaa kenttää . $\mathbf{d}(t),$

Kenttä lähietäisyyksillä ( lähellä vyöhykettä )

Tyhjiössä värähtelevän pistedipolin kentällä on muoto

\mathbf{E} = \frac{3 \mathbf{n} (\mathbf{n}, \mathbf{d})-\mathbf{d}}{R^3} + \frac{3 \mathbf{n} (\mathbf{n}, \piste{\mathbf{d)) - \piste{\mathbf{d))}{c R^2} + \frac{ \mathbf{n} (\mathbf{n}, \ ddot{\mathbf{d}}) - \ddot{\mathbf{d}}}{c^2 R}

\mathbf {B} =\left[{\frac {\piste {\mathbf {d} }}{cR^{2}}}+{\frac {\ddot {\mathbf {d} }}{ Rc^{2))},\mathbf {n} \right]=\left[\mathbf {n} ,\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {d} }{R^{3))} \oikea],

missä on tarkastelun suunnan yksikkövektori, on valon nopeus. $\mathbf{n} = \frac{\mathbf{R}}{R}$ $c$

Näille lausekkeille voidaan antaa hieman erilainen muoto ottamalla käyttöön Hertzi - vektori

\mathbf{Z} = - \frac{1}{R} \cdot \mathbf{d}\left(t-\frac{R}{c}\oikea).

Muista, että dipoli on levossa origossa, joten se on yhden muuttujan funktio. Sitten $\mathbf{d}$

\mathbf{E} = - \operaattorinnimi{rot}\,\operaattorinnimi{rot}\,\mathbf{Z},

\mathbf{B} = - \frac{1}{c}\operaattorinnimi{rot}\,\piste{\mathbf{Z}}.

Tässä tapauksessa kenttäpotentiaalit voidaan valita muodossa

\mathbf{A} = - \frac{\piste{\mathbf{Z}}}{c}, ~~ \phi = \operaattorinnimi{div}\,\mathbf{Z}.

Näitä kaavoja voidaan soveltaa aina, kun dipoliapproksimaatiota voidaan soveltaa.

Dipolisäteily (säteily aalto- tai kaukovyöhykkeellä )

Yllä olevat kaavat yksinkertaistuvat suuresti, jos järjestelmän mitat ovat paljon pienemmät kuin emittoidun aallon aallonpituus, eli varausnopeudet ovat paljon pienempiä kuin c ja kenttä katsotaan etäisyyksille, jotka ovat paljon suurempia kuin aallonpituus. Tätä kentän aluetta kutsutaan aaltoalueeksi . Tällä alueella etenevää aaltoa voidaan pitää käytännössä tasaisena . Kaikista lausekkeiden ja termeistä vain termit, jotka sisältävät toisen johdannaiset, ovat merkittäviä, koska $\mathbf {E}$ $\mathbf {B}$ $\mathbf{d},$

\frac{\piste{\mathbf{d}}}{c} \noin \frac{d}{\lambda},

\frac{\ddot{\mathbf{d}}}{c^2} \noin \frac{d}{\lambda^2}.

CGS-järjestelmän kenttien lausekkeet ovat muodoltaan

{\mathbf {H}}={\frac {1}{c^{2}R}}[{\ddot ({\mathbf {d}}}},{\mathbf {n}}],~~{ \mathbf {H}}=[{\mathbf {n}},{\mathbf {E}}],

\mathbf{E} = \frac{1}{c^2 R}\left[ [\ddot{\mathbf{d}},\mathbf{n}] , \mathbf{n} \right], ~~ \ mathbf{E} = [\mathbf{B} , \mathbf{n}].

Tasoaaltossa säteilyn intensiteetti avaruuskulmaksi on $d\Omega$

dI=c{\frac {H^{2}}{4\pi }}R^{2}d\Omega ,

niin dipolisäteilylle

dI={\frac {1}{4\pi c^{3))}[{\ddot {\mathbf {d} )),\mathbf {n} ]^{2}d\Omega ={ \frac {{\ddot {\mathbf {d} }}^{2}}{4\pi c^{3}}}\sin ^{2}{\theta }d\Omega .

missä on vektorien ja välillä oleva kulma. Etsitään kokonaissäteilyenergia. Ottaen huomioon, että integroimme lausekkeen from - Kokonaissäteily on yhtä suuri kuin $\theta$ $\ddot{\mathbf{d}}$ $\mathbf{n}.$ $d\Omega =2\pi \,\sin {\theta }\,d\theta ,$ $d\theta$ $0$ $\pi.$

I = \frac{2}{3 c^3} {\ddot{\mathbf{d))}^2.

Osoitetaan säteilyn spektrikoostumus. Se saadaan korvaamalla vektori sen Fourier-komponentilla ja kertomalla lauseke samanaikaisesti kahdella. $\ddot{\mathbf{d}}$

d \mathcal{E}_\omega = \frac{4 \omega^4}{3 c^3} \left| \mathbf{d}_\omega \right|^2 \frac{d\omega}{2\pi}.

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Sähköstaattisten , magnetostaattien jne . tämä tarkoittaa, että dipolista havaintopisteeseen −1 ja −2 ulottuvan sädevektorin potenssit säilyvät potentiaalissa; puhtaasti dipolikentän tapauksessa (kun lähdejärjestelmän kokonaisvaraus on nolla) vain −2.

Kirjallisuus

Landau L.D. , Lifshits E.M. Kenttäteoria. - 7. painos, tarkistettu. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoreettinen fysiikka ", osa II). — ISBN 5-02-014420-7 .
Akhmanov S. A., Nikitin S. Yu. , "Fyysinen optiikka", 2004.