Magneettinen induktio

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 20.5.2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 7 muokkausta .

Magneettinen induktio
${\vec {B}}$
Ulottuvuus	MT -2 I -1
Yksiköt
SI	Tl
GHS	Gs
Huomautuksia
Vektorisuure

Magneettinen induktio on vektorifysikaalinen suure, joka on magneettikentälle ominaista voimaa , nimittäin ominaisuus sen vaikutuksesta liikkuviin varautuneisiin hiukkasiin ja kappaleisiin , joilla on magneettinen momentti .

Vakiomerkintä: ; SI :n mittayksikkö on tesla (T), CGS : ssä gauss (Gs) (relaatio: 1 T = 10 4 Gs). ${\vec {B}}$

Magneettisen induktion arvo esiintyy useissa tärkeimmissä sähködynamiikan kaavoissa , mukaan lukien Maxwellin yhtälöt .

Magneettisen induktion mittaamiseen käytetään magnetometrejä-teslametrejä . Se löytyy myös laskennallisesti - staattisessa tilanteessa riittää, että tietää virtojen tilajakauman . ${\vec {B}}$

Vektori riippuu yleensä tarkasteltavan pisteen ja ajan koordinaateista . Se ei ole invariantti Lorentzin muunnosten suhteen ja muuttuu, kun vertailujärjestelmää muutetaan . ${\vec {B}}$ $t$

Fyysinen merkitys

Magneettinen induktio on sellainen vektori, että Lorentzin voima , joka vaikuttaa magneettikentän puolelta [1] nopeudella liikkuvaan varaukseen ${\vec {B}}$ ${\vec {F}}$ $q^{*}$ ${\vec {v}}$

{\vec {F}}=q^{*}\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right]

(koossa ).

F=q^{*}vB\sin \alpha

Vino risti tarkoittaa vektorituloa , α on nopeus- ja magneettisen induktiovektorin välinen kulma (vektori on kohtisuorassa molempiin nähden ja suunnattu vasemman käden säännön mukaan ). ${\vec {F}}$

Magneettinen induktio voidaan myös määritellä [2] oletettavasti tasaiseen (silmukan koon suuruusluokkaa olevaan) magneettikenttään sijoitettuun virtaa kuljettavaan silmukkaan vaikuttavien voimien mekaanisten voimien enimmäismomentin suhteeksi virran voimakkuus silmukassa ja sen alueella . Voimien momentti riippuu kehyksen suunnasta ja saavuttaa maksimiarvonsa tietyissä kulmissa. Symbolin vieressä oleva tähti osoittaa, että lataus tai virta on "koekäyttö", eli sitä käytetään erityisesti kentän rekisteröintiin, toisin kuin samoissa arvoissa ilman tähteä. $minä^*$

Magneettinen induktio on magneettikentän tärkein perusominaisuus, joka on samanlainen kuin sähkökentän voimakkuusvektori . ${\vec {E}}$

Laskentamenetelmät

Yleinen tapaus

Yleisessä tapauksessa magneettisen induktion laskenta suoritetaan yhdessä sähkömagneettisen kentän sähkökomponentin laskennan kanssa ratkaisemalla Maxwell-yhtälöjärjestelmä:

\mathrm {div} \,(\varepsilon {\vec {E)))={\frac {\rho }{\varepsilon _{0))},\ \ \ \mathrm {rot} \,{ \vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\osittinen t)),

\mathrm {div} \,{\vec {B}}=0,\ \ \ \ \,\mathrm {rot} \,{\frac {\vec {B}}{\mu }}=\ mu _{0}{\vec {j}}+{\frac {\varepsilon }{c^{2}}}{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}

missä on magneettinen vakio , on magneettinen permeabiliteetti , on permittiivisyys ja on valon nopeus tyhjiössä. Varaustiheys (C/m 3 ) ja virrantiheys (A/m 2 ) on merkitty . $\mu_{0}$ $\mu$ $\varepsilon$ $c$ $\rho$ $\vec{j}$

Magnetostatics

Magnetostaattisessa rajassa [3] magneettikentän laskenta voidaan suorittaa Biot-Savart-Laplacen kaavalla . Tämän kaavan muoto on hieman erilainen tilanteissa, joissa kentän muodostaa johdon läpi virtaava virta ja kun se syntyy virran tilavuusjakaumasta: $L_{1}$ $minä$

{\vec {B}}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int \limits _{L_{1}}{\ frac {I\left({\vec {r}}_{1}\right)d{\vec {l}}_{1}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r }}_{1}\right)}{\left|{\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}},\qquad {\vec {B }}\left({\vec {r}}\right)={\mu _{0} \over 4\pi }\int {\frac ({\vec {j}}\left({\vec {r }}_{1}\right)dV_{1}\times \left({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\right)}{\left|{\vec {r }}-{\vec {r}}_{1}\right|^{3}}}

Magnetostatiikassa tällä kaavalla on sama rooli kuin Coulombin lailla sähköstatiikassa. Kaavan avulla voit laskea magneettisen induktion tyhjiössä. Magneettisen väliaineen tapauksessa on tarpeen käyttää Maxwellin yhtälöitä (ilman termejä aikaderivaattailla).

Jos kentän geometria on ilmeinen etukäteen, auttaa Ampèren lause magneettikentän kierrosta [4] (tämä merkintä on Maxwellin yhtälön integraalinen muoto tyhjiössä): $\mathrm {rot} \,{\vec {B}}$

\oint \limits _{L}{\vec {B}}\cdot d{\vec {l}}=\mu _{0}\int \limits _{S}{\vec {j}} \cdot d{\vec {S}}

Tässä on mielivaltainen pinta, joka kattaa valitun suljetun ääriviivan . $S$ $L$

Yksinkertaisia esimerkkejä

Suoran johdon magneettinen induktiovektori, jonka virta on etäisyydellä siitä $minä$ $a$

{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}\mu I}{2\pi a}}\cdot {\vec {e}}_{\varphi }

missä on yksikkövektori ympyrää pitkin, jonka symmetria-akselia pitkin lanka on asetettu. Oletetaan, että ympäristö on homogeeninen. ${\vec {e}}_{\varphi }$

Solenoidin sisällä olevan suoran viivan magneettinen induktiovektori virralla ja kierrosten lukumäärällä pituusyksikköä kohti on yhtä suuri kuin $minä$ $n$

{\vec {B}}=\mu _{0}\mu nI\cdot {\vec {e}}_{z}

missä on yksikkövektori solenoidiakselia pitkin. Se olettaa myös sen magneetin homogeenisuuden, jolla solenoidi on täytetty. ${\vec {e}}_{z}$

Suhde jännitteeseen

Magneettinen induktio ja magneettikentän voimakkuus liittyvät toisiinsa suhteen kautta

{\vec {B}}=\mu _{0}\mu {\vec {H}}

missä on väliaineen magneettinen permeabiliteetti (yleensä tämä on tensoriarvo , mutta useimmissa todellisissa tapauksissa sitä voidaan pitää skalaarina, eli yksinkertaisesti tietyn materiaalin vakiona). $\mu$

Perusyhtälöt

Koska magneettinen induktiovektori on yksi tärkeimmistä fysikaalisista perussuureista sähkömagnetismin teoriassa, se sisältyy useisiin yhtälöihin, joskus suoraan, joskus siihen liittyvän magneettikentän voimakkuuden kautta . Itse asiassa ainoa alue klassisessa sähkömagnetismin teoriassa, josta se puuttuu, on sähköstaattinen ominaisuus .

Jotkut yhtälöistä:

Kolme neljästä yllä kirjoitetusta Maxwell-yhtälöstä (sähködynamiikan perusyhtälöt). Niiden fyysinen sisältö: yhtälö - monopolin puuttumisen laki , - sähkömagneettisen induktion Faradayn laki , - Ampère-Maxwellin laki . $\mathrm {div} \,{\vec {B}}$ $\mathrm {rot} \,{\vec {E}}$ $\mathrm {rot} \,{\vec {B}}$
Lorentzin voimakaava sekä magneettikenttien ( ) että sähkökenttien ( ) läsnä ollessa: ${\vec {B}}$ ${\vec {E}}$ ${\vec {F}}=q^{*}{\vec {E}}+q^{*}\left[{\vec {v}}\times {\vec {B}}\oikea ]$ .
Magneettikentän puolelta virtaan vaikuttavan ampeerin lauseke (johtimen osa virralla): $d{\vec {F}}=\left[I^{*}{\vec {dl}}\times {\vec {B}}\oikea]$ tai . $d{\vec {F}}=\left[{\vec {j}}^{*}dV\times {\vec {B}}\oikea]$
Magneettidipoliin ( virtakela , kela tai kestomagneetti) vaikuttavan voiman momentin lauseke magneettikentän puolelta : $m^{*}$ ${\vec {M}}={\vec {m}}^{*}\times {\vec {B}}$ .
Magneettidipolin potentiaalienergian lauseke magneettikentässä on: $U=-{\vec {m}}^{*}\cdot {\vec {B}}$ ,

josta seuraavat magneettiseen dipoliin vaikuttavan voiman lausekkeet epähomogeenisessa magneettikentässä,

Magneettikentästä pistemagneettiseen varaukseen vaikuttavan voiman lauseke : ${\vec {F}}=K{\frac {q_{m}^{*}{\vec {r}}}{r^{3}}}.$

(tätä tavallista Coulombin lakia täsmälleen vastaavaa lauseketta käytetään laajalti muodollisissa laskelmissa, joissa sen yksinkertaisuus on arvokasta huolimatta siitä, että luonnosta ei ole löydetty todellisia magneettivarauksia; sitä voidaan soveltaa myös suoraan laskemiseen magneettikentästä vaikuttavan voiman napaan pitkälle ohuelle magneetille tai solenoidille).

Magneettikentän energiatiheyden lauseke $w={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}\mu }}$ .

Se tulee (yhdessä sähkökentän energian kanssa) sekä sähkömagneettisen kentän energian ilmaisussa että sähkömagneettisen kentän Lagrangian ja sen toiminnassa . Viimeksi mainittu on nykyajan näkökulmasta sähködynamiikan (sekä klassisen että periaatteessa kvantti) perusta.

Tyypilliset arvot

magneettisen induktion ominaisarvot

esine	$B$ , T	esine	$B$ , T
magneettisesti suojattu huone	10-14 _	auringonpilkku	0,15
tähtienvälinen avaruus	10-10 _	pieni magneetti (Nd-Fe-B)	0.2
maan magneettikenttä	5* 10-5	suuri sähkömagneetti	1.5
1 cm johdosta, jonka virta on 100 A	2* 10-3	vahva laboratoriomagneetti	kymmenen
pieni magneetti (ferriitti)	0,01	neutronitähden pinta	10 8

Muistiinpanot

↑ Jos otamme huomioon sähkökentän toiminnan , niin Lorentzin (kokonais)voiman kaava saa muotoa: ${\vec {E}}$ ${\vec {F}}=q^{*}{\vec {E}}+q^{*}[{\vec {v}}\times {\vec {B}}].$ Sähkökentän puuttuessa (tai jos sen toimintaa kuvaava termi on erityisesti vähennetty kokonaisvoimasta), meillä on päätekstissä annettu kaava.
↑ Tämä määritelmä on nykyajan näkökulmasta vähemmän perustavanlaatuinen kuin yllä oleva (ja se on yksinkertaisesti sen seuraus), mutta yhden käytännön magneettisen induktion mittausmenetelmän läheisyyden kannalta se voi olla hyödyllinen; myös historiallisesta näkökulmasta.
↑ Eli vakiovirtojen ja vakioiden sähkö- ja magneettikenttien erikoistapauksessa tai - suunnilleen - jos muutokset ovat niin hitaita, että ne voidaan jättää huomiotta.
↑ Ampère-Maxwellin lain erityinen magnetostaattinen tapaus .