Kvadrupoli

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 24.5.2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Kenttäteoriassa kentän ja sen luoman säteilyn likimääräiseen laskemiseen käytetään varausjärjestelmän esitystä joidenkin kvadrupolien muodossa , samanlaista kuin sen esitystä dipolijärjestelmän muodossa. Yleisempi esitys on järjestelmän laajentaminen moninapoiksi , mikä vastaa Taylor-sarjan potentiaalien laajenemista joissakin muuttujissa. Kvadrupoli on moninapaisen erikoistapaus. Järjestelmän kvadrupolin huomioiminen osoittautuu erityisen tärkeäksi, kun sen dipolimomentti ja varaus ovat 0.

Sähköinen kvadrupoli

Sähköinen kvadrupoli ( latinan kielestä quadrum - nelikulmio, neliö ja muu kreikkalainen πόλος - napa), varautuneiden hiukkasten järjestelmä, jonka kokonaissähkövaraus ja sähköinen dipolimomentti ovat nolla. Kvadrupolia voidaan pitää kahden identtisen dipolin joukona , joiden dipolimomentit ovat yhtä suuret ja vastakkaiset ja jotka sijaitsevat tietyllä etäisyydellä toisistaan (katso kuva). Suurilla etäisyyksillä kvadrupolista sen sähkökentän intensiteetti pienenee käänteisesti suhteessa neljänteen potenssiin , ja riippuvuutta varauksista ja niiden järjestelystä kuvataan yleensä viiden riippumattoman suuren joukolla, jotka yhdessä muodostavat kvadrupolimomentin . järjestelmä. Kvadrupolimomentti määrittää myös kvadrupolin energian ulkoisessa sähkökentässä. Kvadrupoli on 2. asteen moninapa . $R$ $E$ $R$ $\ (E\sim 1/R^{4})$ $E$

(mielivaltaisen) varausjärjestelmän kvadrupolimomentti on 2. sijan tensori . Sitä edustaa integraali avaruuden yli $\mathbb {R} ^{3}$

{\mathcal {D}}_{{\alpha \beta }}=\iiint \limits _{V}\rho (x,y,z)(3x_{\alpha }x_{\beta }-R^{2 }\delta _{{\alpha \beta }})dV

missä on varaustiheys tietyssä pisteessä, on sädevektorin moduuli , ja ovat koordinaatit numeroivia indeksejä. $\rho(x,y,z)$ $R$ $(x_{1},x_{2},x_{3})=(x,y,z)$ $\alpha ,\beta =1,2,3$

Kvadrupolimomenttitensori on symmetrinen:

{\mathcal {D}}_{{\alpha \beta }}={\mathcal {D}}_({\beta \alpha }}

Sen jälki on nolla:

{\mathcal {D}}_{{\alpha \alpha }}=0

Tässä ja alla käytetään Einsteinin summaussopimusta.

Jos järjestelmän kokonaisvaraus ja sen dipolimomentti ovat 0, niin kvadrupolimomentti ei riipu origon valinnasta. Muussa tapauksessa sinun on määritettävä myös kvadrupolin keskipiste - koordinaattien origo laskettaessa sitä.

Quadrupoli field

Suurilla etäisyyksillä minkä tahansa yleisesti neutraalin varausjärjestelmän, jonka dipolimomentti on nolla, kenttä näyttää jonkin (mahdollisesti ajassa vaihtelevan) kvadrupolin tai korkeamman multipolin (oktupolin jne.) kentältä. Järjestelmän pitäminen jonkinlaisena kvadrupolina voi olla järkevää myös silloin, kun järjestelmän dipolimomentti ja/tai varaus ei ole yhtä suuri kuin nolla, jos generoitu potentiaali laajennetaan moninapojen sarjaksi . Järjestelmän kvadrupolisäteily suurilla etäisyyksillä on ( cgs )

I={\frac {1}{180c^{5}}}\left({\frac {\partial ^{3}D_({\alpha \beta }}}{\partial t^{3}}}\ oikealla)^{2}

Tässä on valon nopeus ja kokonaissäteilyteho. Monissa tapauksissa riittää oletus, että järjestelmän säteily koostuu dipolista, kvadrupolesta ja magneettisesta dipolisäteilystä . $c$ $minä$

Kvadrupolipotentiaalilla on muoto (kun määritetään kvadrupolimomentti edellä kuvatulla tavalla):

\varphi ^{{(2)}}={\frac {D_({\alpha \beta }}x^{\alpha }x^{\beta }}{2r^{5}}}

Tässä on sen pisteen sädevektori, jossa potentiaali otetaan, suhteessa kvadrupolin keskustaan. on potentiaalin laajenemisen toinen termi sarjassa suhteessa etäisyyteen origoon. $x_{\alpha }=(x_{1},x_{2},x_{3})$ $\varphi ^{{(2)}}$

Sähköisen kvadrupolin kentällä on selkeä ei-keskeinen luonne, ja se on kätevä esittää tensorimerkinnällä [1] :

E_{\alpha }^{(2)}=-{\frac {\partial \varphi ^{(2))){\partial x^{\alpha ))}={\frac {5}{ 2}}{\frac {x_{\alpha }D_{\beta \mu }x^{\beta }x^{\mu }}{r^{7}}}-{\frac {D_{\alpha \ beta }x^{\beta }}{r^{5}}}

Magneettinen kvadrupoli

Kaikki tunnetut magneettilähteet antavat dipolikenttiä. On kuitenkin mahdollista luoda magneettinen kvadrupoli asettamalla neljä identtistä tankomagneettia kohtisuoraan toisiinsa nähden siten, että yhden magneetin pohjoisnapa on toisen etelänavan vieressä. Tällainen konfiguraatio poistaa dipolimomentin ja antaa kvadrupolimomentin, ja järjestelmän kentät pienenevät suurilla etäisyyksillä nopeammin kuin dipolikentät.

Esimerkki kestomagneetteja sisältävästä magneettisesta kvadrupolista näkyy oikealla olevassa kuvassa. Konseptiltaan samankaltaisia sähkömagneetteja ( kvadrupolilinssit ) käytetään yleisesti varautuneiden hiukkassäteiden tarkentamiseen hiukkaskiihdyttimissä . Menetelmä tunnetaan vahvana tarkennusna .

Vaihtuva magneettinen kvadrupolimomentti aiheuttaa sähkömagneettista säteilyä .

Gravitaatiokvadrupoli

Katso myös

Buckingham (yksikkö)
Dipoli (elektrodynamiikka)
moninapainen
korkeataajuinen kvadrupoli , katso Quadrupoli-massaanalysaattori#Toimintaperiaate

Muistiinpanot

↑ V.I. Denisov, Luentoja elektrodynamiikasta §11 (2007)

Kirjallisuus

Landau L.D. , Lifshits E.M. Kenttäteoria. - 7. painos, tarkistettu. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoreettinen fysiikka ", osa II). — ISBN 5-02-014420-7 . - § 41.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri katalaani Suuri katalaani Hienoa norjalaista Iso venäläinen Britannica (verkossa) Treccani