Riemannin tensori täyttää seuraavan identiteetin:
jota kutsutaan differentiaaliksi Bianchi -identiteetiksi (tai toiseksi Bianchin identiteetiksi ) differentiaaligeometriassa .
Valitsemme yhden mielivaltaisen pisteen monista ja todistamme yhtäläisyyden (1) tässä kohdassa. Koska piste on mielivaltainen, niin identiteetin (1) pätevyys koko joukossa seuraa tästä.
Pisteessä voimme valita erityisen koordinaattijärjestelmän siten, että kaikki Christoffel-symbolit (mutta ei niiden derivaatat) katoavat siinä pisteessä. Sitten kovarianttijohdannaisille pisteessä, joka meillä on
Koska
sitten siinä kohdassa, joka meillä on
Järjestämällä indeksit syklisesti uudelleen kohdassa (4) saadaan vielä kaksi yhtälöä:
On helppo nähdä, että kun lisäät yhtälön (4), (5) ja (6) yhtälön vasemmalle puolelle, saadaan lausekkeen (1) vasen puoli ja oikealla puolella, kun otetaan huomioon osittaisten derivaattojen kommutatiivisuus , kaikki termit kumoavat toisensa ja saamme nollan.