Dodekaedinen pyramidi

dodekaedinen pyramidi

Schlegel-kaavio : säännöllisen dodekaederisen pyramidin projektio ( perspektiivi ) kolmiulotteiseen avaruuteen
Tyyppi Monitahoinen pyramidi
Schläfli-symboli ( ) ∨ {5,3}
soluja 13
kasvot 42
kylkiluut viisikymmentä
Huiput 21
Kaksoispolytooppi Ikosaedrin pyramidi

Dodekaedripyramidi on neliulotteinen monitahoinen (polycell): monitahoinen pyramidi , jonka pohjadodekaedri .

Rajoitettu 13 kolmiulotteiseen soluun - 12 viisikulmaista pyramidia ja 1 dodekaedri. Dodekaedristä solua ympäröivät kaikki kaksitoista pyramidista; jokaista pyramidisolua ympäröi dodekaedri ja viisi pyramidia.

Dodekaedrisessa pyramidissa on 42 pintaa - 12 viisikulmiota ja 30 kolmiota . Jokainen viisikulmainen pinta erottaa dodekaedrin ja pyramidin solut, kukin kolmion muotoinen - kaksi pyramidia.

Siinä on 50 kylkiluuta. Kolme pintaa ja kolme solua suppenevat kummassakin reunassa: 30 reunalla nämä ovat kaksi viisikulmaista ja kolmiomaista pintaa, dodekaedrinen ja kaksi pyramidisolua; jäljellä oleville 20 reunalle - kolme kolmiopintaa, kolme pyramidisolua.

Siinä on 21 huippua. 20 kärjessä 4 reunaa yhtyvät, 6 pintaa kussakin (kolme viisikulmainen, kolme kolmiomainen) ja 4 solua kussakin (dodekaedri, kolme pyramidia); 1 kärjessä - 20 reunaa, kaikki 30 kolmiopintaa ja kaikki 12 pyramidisolua.

Toisin kuin monitahoiset pyramidit, jotka on rakennettu neljälle muulle platoniselle kiinteälle aineelle, dodekaedrisen pyramidin kaikki reunat eivät voi olla samanpituisia.

Todiste Olkoon kaikki dodekaedrin kannan reunat yhtä suuret , pyramidin kaikki sivureunat yhtä suuret Silloin pyramidi on säännöllinen, ja sen sivureunan projektio kannan hypertasolle on kantaan kirjoitetun pallon A säde, koska projektio on pienempi kuin vino, Mutta tavallisessa dodekaedrissa se tarkoittaa, että nämä kaksi numeroa eivät voi olla yhtä suuret.

Linkit