Ensisijainen yksinkertainen

Lukuteoriassa alkuluku on muotoa p n # ± 1 oleva alkuluku, missä p n # on p n :n alkuluku (eli ensimmäisen n alkuluvun tulo) . Lukuja, jotka ovat muotoa p n # + 1 (ei välttämättä alkulukua), kutsutaan Euklidin luvuiksi.

Yksinkertaisuustestit osoittavat sen

p n # − 1 on alkuluku n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, … sekvenssille A057704 OEIS : ssä p n # + 1 on alkuluku n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, … sekvenssille A014545 OEIS : ssä

Useita ensimmäisiä alkulukuja

3 , 5 , 7 , 29 , 31 , 211 , 2309 , 2311 , 30029 , 200560490131 , 304250263527209

Useita ensimmäisiä Eukleideen lukuja

3 , 7 , 31 , 211 , 2311, 30031 , 510511 , sekvenssi A006862 OEIS : ssä .

Syyskuuhun 2022 mennessä suurin tunnettu alkuluku muotoa "pn# − 1" oli 3267113# - 1 1418398 numerolla, luku löydettiin PrimeGridin hajautetusta laskentaprojektista vuonna 2021, suurin tunnettu alkuluku muotoa "pn" # + 1" on numero 392113# + 1, jossa on 169966 numeroa, se löydettiin vuonna 2001 [1] .

Yleisesti uskotaan, että ajatus alkuluvuista kuuluu Eukleidille ja esiintyi hänen todistuksessaan alkulukujen määrän äärettömyydestä: Oletetaan, että alkulukuja on vain n , niin luku p n # + 1 on niiden kanssa alkuluku, mikä tarkoittaa, että joko se on alkuluku tai on olemassa toinen alkuluku.

Ratkaisemattomat matematiikan ongelmat : Onko Euklidisen alkulukuja ääretön määrä?

Alkulukujen (ja erityisesti Eukleideen alkulukujen) äärellinen tai ääretön määrä on edelleen avoin ongelma .

Euklidinen luku E 6 = 13# + 1 = 30031 = 59 x 509 on yhdistelmä, mikä osoittaa, että kaikki Eukleideen luvut eivät ole alkulukuja.

Euklidesin luvut eivät voi olla neliöitä , koska ne ovat aina kongruentteja 3 mod 4:n kanssa.

Kaikille n ≥ 3, E n :n viimeinen merkki on 1, koska E n  − 1 on jaollinen luvuilla 2 ja 5.

Katso myös

Muistiinpanot

  1. ↑ Top Twenty: Primorial . Haettu 22. maaliskuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 25. helmikuuta 2021.

Linkit