Neljän kuution ongelma
Neljän kuution tehtävänä on löytää kaikki Diofantiiniyhtälön kokonaislukuratkaisut :
On huomattava, että vaikka tälle yhtälölle on ehdotettu useita täydellisiä ratkaisuja rationaalisissa luvuissa , sen täydellistä ratkaisua kokonaislukuina ei tunneta vuonna 2018 [1] .
Historia
Jopa Platon tiesi, että Pythagoraan kolmion sivujen kuutioiden summa on myös kuutio [2] , jonka hän mainitsee " Tilassa " [3] .
![3^{3}+4^{3}+5^{3}=6^{3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed36f1e006eee60cd22f517d51a1537591af1dc4)
Esimerkkejä kokonaislukuratkaisuista
Vähiten luonnolliset ratkaisut:
Jos negatiiviset arvot ovat sallittuja, identiteetit ovat voimassa:
Täydelliset rationaaliset parametrisoinnit
G. Hardy & Wright (1938)
[4] [5]
N. Elkis [1]
Muut ratkaisut
Leonhard Euler , 1740
Linnik , 1940
Roger Heath-Brown
[1] , 1993
Mordell , 1956
Algebrallisen geometrian menetelmällä saatu ratkaisu ( en:Fermat-kuutio )
Ramanujan
Tuntematon kirjoittaja, 1825
D. Lemaire, 1955
V. B. Labkovski
Hardy ja Wright
G. Aleksandrov, 1972
Ajai Choudhry 1998
[6]
jossa luvut ovat mielivaltaisia kokonaislukuja, ja numero valitaan siten, että ehto täyttyy .
![a,b,c](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f13f068df656c1b1911ae9f81628c49a6181194d)
![d\ne 0](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95dd6dbd67bfda5e8e2a73c50538849673935dd7)
![{\näyttötyyli (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61ea86d31ad6d77e2f188cb2b7b1210210372163)
Koroviev, 2012
missä , ja ovat mitkä tahansa kokonaisluvut. [7]![a](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc)
![{\displaystyle b\,,\,c}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4c671e21d4b808e16e8fd4e479929cf06d45d36)
Katso myös
Muistiinpanot
- ↑ 1 2 Cohen, Henri 6.4 Asteen 3 diofantiiniyhtälöt // Numeroteoria – Osa I: Työkalut ja diofantiiniyhtälöt . - Springer-Verlag , 2007. - Voi. 239- ( Matematiikan tutkinnon tekstit ). - ISBN 978-0-387-49922-2 .
- ↑ Perelman Ya.I. Viihdyttävä algebra / Muokannut ja lisäyksellä V.G. Boltyansky .. - yhdestoista painos. - Moskova: Kustantaja "Nauka": Fysikaalisen ja matemaattisen kirjallisuuden pääpainos, 1967. - S. 120 -121. – 200 s.
- ↑ Mario Livio . φ - Jumalan numero. Kultainen leikkaus on maailmankaikkeuden kaava . - AST, 2015. - s. 110. - ISBN 978-5-17-094497-2 .
- ↑ Johdatus lukuteoriaan . — Ensimmäinen painos — Oxford: Oxford University Press , 1938.
- ↑ Lainaus Hardyn ja Wrightin kirjasta "1.3.7 Yhtälö"
- ↑ Ajai Choudhry. Kuutioiden yhtäläisillä summilla arkistoitu 21. heinäkuuta 2020 Wayback Machinessa . Rocky Mountain J Math. Volume 28, Number 4 (1998), 1251-1257.
- ↑ Monissa tapauksissa luvuilla on yhteiset jakajat. Jotta saadaan primitiivinen lukujen nelinkertainen luku, riittää, että kutakin lukua pienennetään niiden suurimmalla yhteisellä jakajalla .
Kirjallisuus