Suhteen sulkeminen

Kiinteistön suhteen sulkeminen on sellainen joukko , että: $R$ $P$ $R^{*}$

$R\alajoukko R^{*}$ .
$R^{*}$ on omaisuutta . $P$
$R^{*}$ on minkä tahansa muun suhteen osajoukko, joka sisältää ja jolla on ominaisuus . $R$ $P$

Toisin sanoen, on pienin superjoukko , joka voi tukea . $R^{*}$ $R$ $P$

Esimerkki

Olkoon relaatio annettu joukossa . $A=\{1,2,3,4\}$ $R=\{(1,2),(3,4),(4,2)\}$
- Voidaan nähdä, että relaatio ei ole symmetrinen , ei refleksiivinen eikä transitiivinen . $R$
- Sulkeminen suhteessa symmetriaominaisuuteen on . $R$ $R^{*}=\{(1,2),(3,4),(4,2);(2,1),(4,3),(2,4)\}$
- Reflexiivisyyssulku on . $R$ $R^{*}=\{(1,2),(3,4),(4,2);(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)\ }$
- Sulkeminen transitiivisuuden alla on asetettu . $R$ $R^{*}=\{(1,2),(3,4),(4,2);(3,2)\}$