Aika-avaruuden kaarevuus
Aika -avaruuden kaarevuus on fysikaalinen vaikutus, joka ilmenee geodeettisten viivojen poikkeamana eli vapaasti putoavien kappaleiden liikeratojen hajoamisena tai konvergenssina aika-avaruuden läheisistä pisteistä. Aika-avaruuden kaarevuuden määräävä suure on Riemannin kaarevuustensori , joka sisältyyviivojen poikkeaman yhtälöön .
Kaarevuus fyysisenä suureena
Yleisesti ottaen kaarevuustensorilla n-ulotteisessa avaruudessa voi olla itsenäisiä komponentteja. 4-ulotteisessa avaruusajassa tämä antaa 20 suuretta, joista 10 liittyy Weyl -tensoriin, 9 jäljettömään Ricci -tensoriin ja 1 skalaarikaarevuuteen .
Kaarevuuskomponenttien mitta on pituuden käänteinen neliö.
Tila-aikakaarevuuden ja metriikan välinen suhde
Yleisen suhteellisuusteorian ja muiden painovoiman metristen teorioiden puitteissa tarkastellaan painovoiman kaarevaa ei-euklidista aika-avaruutta. Tässä aika-avaruudessa ei ole enää mahdollista syöttää Galilean koordinaatteja , vapaasti liikkuvien kappaleiden maailmanlinjat hajaantuvat tai lähentyvät toistensa suhteen. Tällaisen aika-avaruuden skalaarinen Gaussin kaarevuus saadaan konvoloimalla metrinen tensori Ricci-tensorin kanssa .
Teknisemmin sanottuna aika-avaruus on modernissa fysiikassa yleensä mallinnettu neliulotteiseksi moninaiseksi , joka on fyysisiä kenttiä vastaavan kerrostetun avaruuden perusta . Tässä tilassa otetaan käyttöön affiinirakenne , joka määrittelee eri suureiden rinnakkaisen siirron. Kun otetaan huomioon itse pohjan luonnollinen rakenne, siihen voidaan lisätä myös affiinirakenne. Se määrittää täysin aika-avaruuden kaarevuuden. Jos oletetaan edelleen, että tässä jakosarjassa on metrirakenne, voimme erottaa ainoan metriikan kanssa yhdenmukaisen yhteyden, Levi-Civita-yhteyden . Muuten syntyy myös rinnakkaiskäännöksen vääntöä ja epämetrisyyttä . Vain metrisessä avaruudessa kaarevuustensori voidaan rullata ylös, jolloin saadaan Ricci-tensori ja skalaarikaarevuus .