Muodollinen logiikka ei ole muuta kuin oppi ominaisuuksista, jotka ovat yhteisiä kaikille luokituksille, selittää Henri Poincaré . - Hän opettaa meille, että kaksi sotilasta, jotka ovat osa samaa rykmenttiä, kuuluvat siis samaan prikaatiin, joten samaan divisioonaan; tähän koko syllogismien teoria tiivistyy [1] .
Yksinkertainen kategorinen syllogismi ( muinaiskreikaksi συλ-λογισμός "yhteenveto, laskeminen, päättely" sanasta συλ- (συν-) " yhdessä" + λογισμός kolmen yksinkertaisen tuomitsemisen perustelu, laskeminen; koostuva, laskeminen, laskeminen kaksi oletusta ja yksi johtopäätös .
Esimerkki syllogismista:
| Jokainen ihminen on kuolevainen. | |
| Sokrates on mies. | |
| Seurata.: | Sokrates on kuollut. |
Yksinkertainen kategorinen syllogismi koostuu kolmesta yksinkertaisesta attribuutioarviosta (olettamat ja johtopäätökset) ja sisältää kolme käsitettä - "yksinkertaisen kategoriallisen syllogismin termit" .
Ehdot:
Suurempia ja pienempiä termejä kutsutaan myös äärimmäisiksi.
Paketit:
Syllogismin hahmot ovat syllogismin muotoja, jotka eroavat keskitermin sijainnista tiloissa:
| Kuvio 1 | Kuva 2 | Kuva 3 | Kuva 4 | |||||
| Iso paketti: | M-P | P-M | M-P | P-M | ||||
| Pienempi paketti: | S-M | S-M | NEITI | NEITI | ||||
| Johtopäätös: | S-P | S-P | S-P | S-P |
Jokainen kuvio vastaa moodia - syllogismin muotoja, jotka eroavat lähtökohtien ja päätelmien lukumäärän ja laadun suhteen.
Esimerkiksi syllogismissa:
| Kaikki taivaankappaleet liikkuvat. | |
| Kaikki planeetat ovat taivaankappaleita. | |
| Kaikki planeetat liikkuvat. |
Pääpremissi on yksinkertainen A-tyypin proposition (yleinen myönteinen), sivupremissi on myös yksinkertainen tyypin A proposition, ja johtopäätös tässä tapauksessa on yksinkertainen A-tyypin lause. Siksi tarkasteltavalla syllogismilla on AAA-moodi. kuvasta 1.
Syllogismi:
| Kaikki lehdet ovat aikakauslehtiä. | |
| Kaikki kirjat eivät ole aikakauslehtiä. | |
| Kaikki kirjat eivät ole lehtiä. |
on mode AEE kuva 2.
Syllogismi:
| Kaikki hiilet ovat yksinkertaisia kappaleita. | |
| Kaikki hiilet ovat sähköä johtavia. | |
| Jotkut sähköjohtimet ovat yksinkertaisia kappaleita. |
siinä on kuvan 3 AAI-tila.
Kaikissa neljässä kuviossa on kaikkiaan 256 moodia eli yksinkertaisten tuomioiden mahdollisia yhdistelmiä syllogismissa. Kussakin kuviossa on 64 moodia. Kaikista näistä 256 moodista vain 24 (19 vahvaa ja 5 heikkoa) antavat kuitenkin luotettavia johtopäätöksiä: todelliset johtopäätökset on tehtävä todellisista lähtökohdista. Muista moodeista tehty johtopäätös voi olla joko tosi tai epätosi; totuus riippuu yksinomaan lähtökohtien tietystä sisällöstä ja johtopäätöksestä.
Moodeja tutkittiin jo keskiaikaisissa kouluissa , ja kunkin hahmon oikeille muodoille keksittiin muistonimiä:
| Kuvio 1 | Kuva 2 | Kuva 3 | Kuva 4 | |||
| B a rb a r a | C e s a r e | D a r apt i_ _ | Br a m a nt i p | |||
| K e l a r e nt | K a m e str e s | D i s a m i s | K a m e n e s | |||
| D a r ii | F e st i n o | D a t i s i | D i m a r i s | |||
| F e r io | B a r o c o | P e l a pt o n | F e s a p o | |||
| B a rb a r i | C e s a r o | B o c a rd o | Fre s i s o n_ _ | |||
| K e l a r o nt | K a m e str o s | F e r i s o n | K a m e n o s |
(Heikot tilat ovat kursiivilla - tilat, jotka sisältävät tietyn päätelmän, jossa on mahdollisuus yleiseen päätelmään.) Heikot tilat sekä Felapton-, Darapti-, Fesapo- ja Bramantip-moodit viittaavat syllogismien luokkien ei-tyhjyyteen. toimivat (esimerkki B. Russell: Kaikki kultaiset vuoret ovat kultaisia. Kaikki kultavuoret ovat vuoria, modus Daraptin mukaan sen pitäisi seurata: Jotkut vuoret ovat kultaisia; tämä päätelmä ei kuitenkaan pidä paikkaansa, jos kultaisten vuorten luokka on tyhjä) .
Esimerkkejä kunkin tyypin syllogismeista.
Barbara
| Kaikki eläimet ovat kuolevaisia. | |
| Kaikki ihmiset ovat eläimiä. | |
| Kaikki ihmiset ovat kuolevaisia. |
Celarent
| Yhdelläkään matelijoista ei ole turkkia. | |
| Kaikki käärmeet ovat matelijoita. | |
| Yhdelläkään käärmeellä ei ole turkkia. |
Darii
| Kaikki kissanpennut ovat leikkisiä. | |
| Jotkut lemmikit ovat kissanpentuja. | |
| Jotkut lemmikit ovat leikkisiä. |
Ferio
| Mikään kotitehtävä ei ole hauskaa. | |
| Osa lukemisesta on kotitehtäviä. | |
| Osa lukemisesta ei ole hauskaa. |
Barbari
| Kaikki eläimet ovat kuolevaisia. | |
| Kaikki ihmiset ovat eläimiä. | |
| Jotkut ihmiset ovat kuolevaisia. |
Celaront
| Yhdelläkään matelijoista ei ole turkkia. | |
| Kaikki käärmeet ovat matelijoita. | |
| Joillakin käärmeillä ei ole turkkia. |
Caesar
| Mikään terveellinen ruoka ei lihota. | |
| Kaikki kakut ovat täynnä. | |
| Mikään kakku ei ole terveellistä ruokaa. |
Kamerat
| Kaikilla hevosilla on turvotusta. | |
| Kummallakaan ei ole turvotusta. | |
| Kukaan ihminen ei ole hevonen. |
Festino
| Yksikään laiska ei läpäise kokeita. | |
| Jotkut opiskelijat tekevät kokeita. | |
| Jotkut opiskelijat eivät ole laiskoja. |
baroco
| Kaikista informatiivisista asioista on apua. | |
| Jotkut sivustot eivät ole hyödyllisiä. | |
| Jotkut sivustot eivät ole informatiivisia. |
Cesaro
| Mikään terveellinen ruoka ei lihota. | |
| Kaikki kakut ovat täynnä. | |
| Jotkut kakut eivät ole terveellisiä ruokia. |
Camestros
| Kaikilla hevosilla on turvotusta. | |
| Kummallakaan ei ole turvotusta. | |
| Jotkut ihmiset eivät ole hevosia. |
Darapti
| Kaikki hedelmät ovat ravitsevia. | |
| Kaikki hedelmät ovat herkullisia. | |
| Jotkut maukkaat ruoat ovat ravitsevia. |
Disamis
| Jotkut mukit ovat kauniita. | |
| Kaikki piirit ovat hyödyllisiä. | |
| Jotkut hyödylliset asiat ovat kauniita. |
Datisi
| Kaikki tämän koulun ahkerat pojat ovat punatukkaisia. | |
| Jotkut tämän koulun ahkerasta pojista ovat sisäoppilaita. | |
| Jotkut tämän koulun koululaisista ovat punatukkaisia. |
Felapton
| Yksikään kannu tässä kaapissa ei ole uusi. | |
| Kaikki tämän kaapin kannut ovat halkeamia. | |
| Jotkut tämän kaapin halkeilevista esineistä eivät ole uusia. |
Bocardo
| Joillakin kissoilla ei ole häntää. | |
| Kaikki kissat ovat nisäkkäitä. | |
| Joillakin nisäkkäillä ei ole häntää. |
Ferison
| Yksikään puista ei ole syötävä. | |
| Jotkut puut ovat vihreitä. | |
| Jotkut vihreät asiat eivät ole syötäviä. |
Bramantip
| Kaikki puutarhani omenat ovat hyödyllisiä. | |
| Kaikki terveet hedelmät ovat kypsiä. | |
| Jotkut kypsät hedelmät ovat omenoita puutarhassani. |
Camenes
| Kaikki kirkkaat kukat tuoksuvat. | |
| Sisätiloissa ei kasvateta yhtään tuoksuvaa kukkaa. | |
| Yksikään sisäkukka ei ole kirkas. |
Dimaris
| Jotkut pienet linnut syövät hunajaa. | |
| Kaikki hunajaa syövät linnut ovat värillisiä. | |
| Jotkut värilliset linnut ovat pieniä. |
Fesapo
| Kukaan ihminen ei ole täydellinen. | |
| Kaikki täydelliset olennot ovat myyttisiä. | |
| Jotkut myyttiset olennot eivät ole ihmisiä. |
Fresison
| Kukaan pätevä ihminen ei tee virheitä. | |
| Täällä työskentelee vääriä ihmisiä. | |
| Jotkut täällä työskentelevät ihmiset ovat epäpäteviä. |
Camenos
| Kaikki kirkkaat kukat tuoksuvat. | |
| Sisätiloissa ei kasvateta yhtään tuoksuvaa kukkaa. | |
| Jotkut sisätiloissa kasvatetut kukat eivät ole näyttäviä. |
Sääntöjen mukaan muodot voidaan muuntaa muihin muotoihin ja kaikki muodot voidaan muuntaa johonkin ensimmäisen hahmon muodoista.
Aristoteles esitti ensimmäisenä syllogismin opin ensimmäisessä analyysissaan. Hän puhuu vain kolmesta kategorisen syllogismin hahmosta, mainitsematta mahdollista neljättä. Hän tarkastelee erityisen yksityiskohtaisesti tuomioiden modaalisuuden roolia päättelyprosessissa. Aristoteleen seuraaja, kasvitieteen perustaja Theophrastus , Aleksanteri Aphrodisiaksen mukaan (kommenttissaan Aristoteleen ensimmäisestä "analyytikosta") lisäsi viisi tilaa (modi) syllogismin ensimmäiseen hahmoon; Myöhemmin Claudius Galen (joka asui 200-luvulla jKr.) valitsi nämä viisi tilaa erityiseksi neljänneksi hahmoksi. Lisäksi Theophrastus ja hänen oppilaansa Evdem alkoivat analysoida ehdollisia ja disjunktiivisia syllogismeja. He sallivat viiden tyyppisiä päätelmiä: kaksi niistä vastaa ehdollista syllogismia ja kolme disjunktiivista, jota he pitivät ehdollisen syllogismin muunnelmana. Tämä lopettaa syllogismin opin kehittämisen antiikin aikana, lukuun ottamatta lisäystä, jonka stoalaiset tekivät ehdollisen syllogismin opissa. Sextus Empiricuksen mukaan stoalaiset tunnistivat tietyn tyyppisen ehdollisen ja disjunktiivisen syllogismin αναπόδεικτοι , toisin sanoen eivät tarvitse todisteita, ja pitivät niitä syllogismin prototyyppeinä (kuten esimerkiksi Sigwart tarkastelee syllogismia ). Stoalaiset tunnistivat viisi tällaista syllogismia, jotka olivat samat kuin Theophrastus. Sextus Empiricus antaa seuraavat esimerkit näistä viidestä lajista:
Sextus Empiricuksessa ja skeptikoissa ylipäätään kohtaamme myös syllogismin kritiikkiä, mutta kritiikin tarkoituksena on todistaa todistuksen mahdottomuus yleensä, myös syllogistinen. Scholastinen logiikka ei ole lisännyt mitään oleellista syllogismien oppiin; se vain katkaisi yhteyden Aristoteleen tietoteoriaan ja muutti siten logiikan puhtaasti muodolliseksi opiksi. Keskiajan esimerkillinen logiikan käsikirja oli Marcianus Capellan työ , esimerkillinen selostus Boethiuksen työ . Jotkut Boethiuksen kommenteista käsittelevät erityisesti syllogismien oppia, kuten "Introductio ad categoricos syllogismos", "De syllogismo categorico" ja "De syllogismo hypothetico". Boethiuksen kirjoituksilla on jonkin verran historiallista merkitystä; ne myös auttoivat luomaan loogista terminologiaa. Mutta samaan aikaan Boethius antoi loogisille opetuksille puhtaasti muodollisen luonteen.
Scholastisen filosofian aikakaudelta syllogismin opin suhteen ansaitsee huomiota Thomas Akvinolainen (k. 1274), erityisesti hänen yksityiskohtaiseen analyysiinsä vääristä johtopäätöksistä ("De fallaciis"). Logiikkaa käsittelevä teos, jolla oli jonkin verran historiallista merkitystä, kuuluu bysanttilaiselle Michael Psellosille . Hän ehdotti niin sanottua " loogista neliötä ", jossa erilaisten tuomioiden suhde ilmaistaan selvästi. Hän omistaa erilaisten modi-hahmojen ( kreikaksi τρόποι ) nimet. Nämä latinalaistetut nimet siirtyivät länsimaiseen loogiseen kirjallisuuteen.
Michael Psellus, joka seurasi Theophrastusta, katsoi neljännen hahmon viisi modia ensimmäiseksi. Lajin nimellä oli muistotarkoitus mielessään. Hän omistaa myös yleisesti käytetyn tuomioiden määrän ja laadun kirjaimin käytetyn nimityksen (a, e, i, o). Pselluksen loogiset opetukset ovat muodollisia. Psellosin teoksen käänsi William of Sherwood, ja sen teki suosittu Espanjalaisen Pietarin (paavi Johannes XXI) uudelleenlaatiminen. Pietari Espanjan oppikirjassaan osoittaa saman halun muistosäännöille. Formaalilogiikassa annettujen kuviotyyppien latinankieliset nimet ovat peräisin Pietarilta Espanjalta. Pietari Espanjalainen ja Michael Psellos edustavat muodollisen logiikan kukoistusta keskiaikaisessa filosofiassa. Renessanssista alkaa kritiikki muodollista logiikkaa ja syllogistista formalismia kohtaan.
Ensimmäinen vakava aristotelilaisen logiikan kriitikko oli Pierre Ramet , joka kuoli Bartolomeuksen yönä. Hänen "Dialektiikkansa" toinen osa käsittelee syllogismia; hänen syllogismin oppinsa ei kuitenkaan edusta merkittäviä poikkeamia Aristoteleesta. Filosofia kulkee Baconista ja Descartesista lähtien uusia polkuja ja puolustaa tutkimusmenetelmiä: syllogistisen menetelmän sopimattomuus uuden tiedon hankkimismenetelmän merkityksessä tulee yhä selvemmäksi.
Siitä huolimatta syllogismien ratkaisu on olennainen osa kaikkia perinteisen logiikan oppikirjoja. [2] Huolimatta siitä, että syllogismien käyttö itsessään ei anna uutta tietoa, syllogismien rakentamissääntöjen avulla voit välttää loogisia virheitä, sofismia olemassa olevan tiedon puitteissa (katso Demagogia ).
Syllogismi hallitsi logiikkaa 1800-luvulle asti, ja sen käyttö oli rajoitettua, osittain siksi, että se liittyi kategoriseen syllogismiin. Aristotelilaisen syllogistiikan korvike on yksinkertaisempi ensimmäisen asteen logiikka .
