Kvanttitodennäköisyys
Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 13. heinäkuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .Kvanttitodennäköisyys (ei-kommutatiivinen todennäköisyys) on ei- kommutatiivinen analogi klassiselle ( Kolmogorov ) todennäköisyysteorialle ja stokastisten prosessien teorialle .
Ei-kommutatiivinen stokastinen prosessi on stokastinen prosessi C*-algebran B yli, jossa on joukko parametriarvoja C*-algebran A joukkona, algebran B homomorfismien perhe A: ssa ja tila A : ssa. .
Yllä oleva ei-kommutatiivisen satunnaisprosessin määritelmä on sellainen, että sitä voidaan käyttää avoimien järjestelmien kvanttiteoriassa. Sitä voidaan pitää klassisen satunnaisprosessin ei-kommutatiivisena analogina Doobin [1] ja Meyerin [2] merkityksessä .
Avointen kvanttijärjestelmien mallien tutkimus juontaa juurensa N. N. Bogolyubovin ja N. M. Krylovin uraauurtavaan työhön [3] vuonna 1939. Taustalla olevat stokastiset rakenteet löydettiin ja niitä tutkittiin paljon myöhemmin. Suurin vaikeus oli kysymys kvantisatunnaisprosessin käsitteen oikeasta määrittelystä. Merkittävä edistys tässä asiassa liittyi kvanttidynaamisen puoliryhmän käsitteen käyttöönottoon, jonka ehdotti A. Kossakovsky [4] [5] [6] ja jonka sitten kehitti G. Lindblad [7] (katso Lindbladin yhtälö ).
Kvanttidynaamiset puoliryhmät ovat Markovin stokastisten prosessien teoriassa operaattorikartoitusten puoliryhmän ei-kommutiivinen yleistys . Tämä puoliryhmä kuvaa kvanttijärjestelmän evoluutiota, jonka määrää vain järjestelmän nykytila, eli evoluutiota ilman menneiden tilojen muistia. Tällaiset puoliryhmät täyttävät differentiaaliyhtälöt, jotka ovat ei-kommutatiivisia yleistyksiä Fokker-Planck- tai Kolmogorov-Chapman-yhtälöistä .
Kvantti (ei-kommutatiivinen) todennäköisyysavaruus on pari ( A , ), jossa A on *-algebra ja tila.
Tämä määritelmä on yleistys todennäköisyysavaruudesta klassisessa (Kolmogorov) todennäköisyysteoriassa [8] siinä mielessä, että jokainen klassinen todennäköisyysavaruus generoi kvanttitodennäköisyysavaruuden, jos A valitaan rajoitettujen kompleksiarvoisten mitattavien funktioiden *-algebraksi. .
Muistiinpanot
- ↑ Dub J. Todennäköisyysprosessit. M.: IL, 1956.
- ↑ Meyer P. A. Todennäköisyys ja potentiaalit. M.: Mir, 1973.
- ↑ Bogolyubov N. N. Valitut teokset kolmessa osassa. T. 2. - K .: "Naukova Dumka", 1970. - S. 5-76.
- ↑ Kossakowski A. "Ei-Hamiltonin järjestelmien kvanttitilastollisesta mekaniikasta" Rep. Matematiikka. Phys. Vol.3. (1972) s. 247-274.
- ↑ V. Gorini, A. Kossakowski, EKG Sudarshan, "Täysin positiiviset N-tason järjestelmien dynaamiset puoliryhmät", J. Math. Phys. Vol.17. (1976) s. 821-825.
- ↑ Gorini V., Frigerio A., Verri M., Kossakowski A., Sudarshan EKG, "Properties of Quantum Markovian master Equations", Rep. Matematiikka. Phys. Vol.13. (1978) s. 149-173.
- ↑ G. Lindblad, "Kvanttidynaamisten puoliryhmien generaattoreista", Commum. Matematiikka. Phys. Vol. 48. (1976) s. 119-130.
- ↑ Kolmogorov A. N. Todennäköisyysteorian peruskäsitteet. - M .: "Nauka", 1974.
Kirjallisuus
- Holevo AS Kvanttitodennäköisyys ja kvanttitilastot. Tieteen ja tekniikan tuloksia. Ser. Moderni prob. matto. Fundam. ohjeita, 1991, 83, s. 5-132. Arkistoitu 7. huhtikuuta 2012 Wayback Machinessa
- Sarymsakov T. A. Johdatus kvanttitodennäköisyysteoriaan. Tashkent: Fan, 1985. 184 s.
- Kvanttisatunnaisprosessit ja avoimet järjestelmät. Comp. Holevo AC Artikkelikokoelma 1982-1984. Per englannista. M.: Mir, 1988. 223 s.
- Accardi L. Dialogeja kvanttimekaniikasta: Heisenberg, Feynman, Academicus, Candido ja Chameleon on the Branch. RHD, 2004. 436 s. ISBN 5-93972-226-1
- Accardi L., Lu YG, Volovich IV kvanttiteoria ja sen stokastinen raja . - New York: Springer Verlag, 2002. (linkki ei ole käytettävissä)
- Gardiner KV Stokastiset menetelmät luonnontieteissä. M.: Mir, 1986. 528s.
- Belavkin VP Kvanttistokastisten evoluutioyhtälöiden generaattoreista Teor. Matto. Phys. (1997) Voi. 110. N.1, s. 46-60. (linkki ei saatavilla)
- Chebotarev AM Lectures on kvanttitodennäköisyys Arkistoitu 2. huhtikuuta 2012 Wayback Machinessa (2000) Sociedad Matematica Mexicana, A portaciones Matematicas, Ser. Textos 14, Meksiko 2000.
- Meyer PA Todennäköisyyslaskennan kvanttitodennäköisyys, Matematiikan luentomuistiinpanot. Voi. 1538. Springer-Verlag, Berliini, 1993.
- Parthasarathy KR "Johdatus kvanttistokastiseen laskentaan", Monografiat matematiikan alalla, 85, Birkhäuser Verlag, Basel, 1992.