Lindbladin yhtälö
Lindblad-yhtälö (harvemmin Gorini-Kossakovsky-Sudarshan-Lindblad-yhtälö, eng. GKSL-yhtälö ) -tiheysmatriisin yhtälö, on Markovin generoivan yhtälön yleisin muoto , joka kuvaa ei -unitaarista ( dissipatiivista ) -Hamiltonin ) tiheysmatriisin evoluutio . Tässä tapauksessa evoluutiota edustaa täysin positiivinen kartoitus ( superoperaattori ), joka säilyttää jäljen . Ehdotus vuonna 1976: Vittorio Gorini , Andrzej Kossakowski , George Sudarshan [1] ja Göran Lindblad [2] .
Tiheysmatriisin Lindblad-yhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti:
missä on tiheysmatriisi, on Hamilton-operaattori ja joitain operaattoreita . Jos operaattorit ovat nolla, niin Lindblad-yhtälöstä tulee von Neumannin yhtälö (kvantti-Liouville-yhtälö).
![\rho](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64)
![H](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75a9edddcca2f782014371f75dca39d7e13a9c1b)
![V_{k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f43bfe96795a33589c12e1500b843f6268d35f2f)
![V_{k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f43bfe96795a33589c12e1500b843f6268d35f2f)
Lindblad-yhtälöä kutsutaan myös kvanttihavaittavan yhtälöksi . Tämä yhtälö näyttää tältä:
missä on havaittavissa oleva kvantti. Jos operaattorit ovat nolla, niin Lindblad-yhtälö kvanttihavaittavalle muuttuu Heisenbergin yhtälöksi![A](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3)
![V_{k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f43bfe96795a33589c12e1500b843f6268d35f2f)
Lindblad-yhtälöä, jota kutsutaan myös kvantti-Markov-yhtälöksi, käytetään kuvaamaan avoimia , dissipatiivisia ja ei-Hamiltonin kvanttijärjestelmiä.
Tärkeä Lindblad-yhtälön erityistapaus on satunnaistörmäysmalli [3] , jossa operaattoreilla on muoto: (merkinnän helpottamiseksi matriisiindeksi korvataan kaksoisindeksillä). Näiden operaattorien korvaaminen tuo Lindblad-yhtälön muotoon:
![V_{k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f43bfe96795a33589c12e1500b843f6268d35f2f)
![{\displaystyle V_{kl}=\hbar \gamma {\sqrt ({\tilde {\rho }}_{kk}}}|k\rangle \langle l|}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6dee7dc7437ed35f59e108e04a44e8b8402d434d)
![\k](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c682e4c73906031c21d3ec3951990a6111eeacb6)
jossa on kiinteä diagonaalinen matriisi , jossa on nollasta poikkeavia elementtejä , niin että , joka kuvaa järjestelmän termodynaamisesti tasapainotilan tiheysmatriisia. Satunnaistörmäysmalli soveltuu tapauksiin, joissa kvanttijärjestelmän vuorovaikutus säiliön kanssa tapahtuu lyhyiden ja voimakkaiden pulssien alueella, joiden välillä järjestelmä kehittyy suljettuna.
![{\displaystyle {\tilde {\rho ))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/099c1b12f32ba088435615e7d360ce67d3f4ad6d)
![{\displaystyle {\tilde {\rho ))_{kk))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4aea2c5824639509ce7f5b8488214dfa289edee)
![{\displaystyle \operaattorinimi {Tr} {\tilde {\rho }}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c83f4fc8871569946e7bfeb13683a094bf0bf915)
Muistiinpanot
- ↑ Gorini V., Kossakowski A., Sudarshan EKG N-tason järjestelmien täysin positiiviset dynaamiset puoliryhmät // J. Math. Phys. - 1976. - Nro 17 . - S. 821-825 . (linkki ei saatavilla)
- ↑ Lindblad G. Kvanttidynaamisten puoliryhmien generaattoreista Commun. Matematiikka. Phys. - 1976. - Nro 48 . - S. 119-130 . Arkistoitu alkuperäisestä 4. maaliskuuta 2016.
- ↑ Ilyinsky Yu. A., Keldysh L. V. Sähkömagneettisen säteilyn vuorovaikutus aineen kanssa .. - M . : MSU Publishing House, 1989.
Kirjallisuus
- Isar A., Sandulescu A., Scutaru H., Stefanescu E., Scheid W. Avoimet kvanttijärjestelmät // Int. J. Mod. Phys. - 1994. - Nro 3 . - S. 635-714 .
- Accardi L., Lu YG, Volovich IV kvanttiteoria ja sen stokastinen raja . - New York: Springer Verlag, 2002. (linkki ei ole käytettävissä)
- Alicki R., Lendi K. Kvanttidynaamiset puoliryhmät ja sovellukset . Berliini: Springer Verlag, 1987.
- Attal S., Joye A., Pillet C.-A. Avoimet kvanttijärjestelmät: Markovian lähestymistapa . - Springer, 2006.
- Ingarden RS, Kossakowski A., Ohya M. Tietodynamiikka ja avoimet järjestelmät: klassinen ja kvanttilähestymistapa . - New York: Springer Verlag, 1997.
- Lindblad G. Ei-tasapainoinen entropia ja peruuttamattomuus. Delta Reidel . - Dordrecht, 1983. - ISBN 1-40-200320-X .
- Tarasov VE Ei-Hamiltonin ja dissipatiivisten järjestelmien kvanttimekaniikka . - Amsterdam, Boston, Lontoo, New York: Elsevier Science, 2008.
- Weiss U. Quantum Dissipative Systems . - Singapore: World Scientific, 1993.
- Holevo AS Kvanttiteorian tilastollinen rakenne. - Moskova, Izhevsk: Computer Research Institute, 2003. - 192 s. — ISBN 5-93972-207-5 .
- Kvanttisatunnaisprosessit ja avoimet järjestelmät / la . artikkelit 1982-1984. Per. englannista. - M .: Mir, 1988. - 223 s.
- Breuer H.-P., Petruccione F. Avointen kvanttijärjestelmien teoria . - M. : RHD, 2010. - 223 s. Arkistoitu 19. helmikuuta 2010 Wayback Machinessa