Lindbladin yhtälö

Lindblad-yhtälö (harvemmin Gorini-Kossakovsky-Sudarshan-Lindblad-yhtälö, eng. GKSL-yhtälö ) -tiheysmatriisin yhtälö, on Markovin generoivan yhtälön yleisin muoto , joka kuvaa ei -unitaarista ( dissipatiivista ) -Hamiltonin ) tiheysmatriisin evoluutio . Tässä tapauksessa evoluutiota edustaa täysin positiivinen kartoitus ( superoperaattori ), joka säilyttää jäljen . Ehdotus vuonna 1976: Vittorio Gorini , Andrzej Kossakowski , George Sudarshan [1] ja Göran Lindblad [2] . $\rho$

Tiheysmatriisin Lindblad-yhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti:

{\frac {d}{dt}}\rho ={\frac {1}{i\hbar }}[H,\rho ]+{\frac {1}{2\hbar }}\sum _ {k=1}^{\infty }{\big (}[V_{k}\rho ,V_{k}^{\dagger }]+[V_{k},\rho V_{k}^{\tikari }]{\iso )},

missä on tiheysmatriisi, on Hamilton-operaattori ja joitain operaattoreita . Jos operaattorit ovat nolla, niin Lindblad-yhtälöstä tulee von Neumannin yhtälö (kvantti-Liouville-yhtälö). $\rho$ $H$ $V_{k}$ $V_{k}$

Lindblad-yhtälöä kutsutaan myös kvanttihavaittavan yhtälöksi . Tämä yhtälö näyttää tältä:

{\frac {d}{dt}}A=-{\frac {1}{i\hbar }}[H,A]+{\frac {1}{2\hbar }}\sum _{ k=1}^{\infty }{\big (}V_{k}^{\tikari }[A,V_{k}]+[V_{k}^{\tikari },A]V_{k}{ \iso )},

missä on havaittavissa oleva kvantti. Jos operaattorit ovat nolla, niin Lindblad-yhtälö kvanttihavaittavalle muuttuu Heisenbergin yhtälöksi $A$ $V_{k}$ $A$

Lindblad-yhtälöä, jota kutsutaan myös kvantti-Markov-yhtälöksi, käytetään kuvaamaan avoimia , dissipatiivisia ja ei-Hamiltonin kvanttijärjestelmiä.

Tärkeä Lindblad-yhtälön erityistapaus on satunnaistörmäysmalli [3] , jossa operaattoreilla on muoto: (merkinnän helpottamiseksi matriisiindeksi korvataan kaksoisindeksillä). Näiden operaattorien korvaaminen tuo Lindblad-yhtälön muotoon: $V_{k}$ $V_{kl}=\hbar \gamma {\sqrt ({\tilde {\rho }}_{kk}}}|k\rangle \langle l|$ $\k$

{\frac {d}{dt}}\rho ={\frac {1}{i\hbar }}[H,\rho ]+\gamma ({\tilde {\rho }}-\rho ) ,

jossa on kiinteä diagonaalinen matriisi , jossa on nollasta poikkeavia elementtejä , niin että , joka kuvaa järjestelmän termodynaamisesti tasapainotilan tiheysmatriisia. Satunnaistörmäysmalli soveltuu tapauksiin, joissa kvanttijärjestelmän vuorovaikutus säiliön kanssa tapahtuu lyhyiden ja voimakkaiden pulssien alueella, joiden välillä järjestelmä kehittyy suljettuna. ${\tilde {\rho ))$ ${\displaystyle {\tilde {\rho ))_{kk))$ $\operaattorinimi {Tr} {\tilde {\rho }}=1$

Muistiinpanot

↑ Gorini V., Kossakowski A., Sudarshan EKG N-tason järjestelmien täysin positiiviset dynaamiset puoliryhmät // J. Math. Phys. - 1976. - Nro 17 . - S. 821-825 . (linkki ei saatavilla)
↑ Lindblad G. Kvanttidynaamisten puoliryhmien generaattoreista Commun. Matematiikka. Phys. - 1976. - Nro 48 . - S. 119-130 . Arkistoitu alkuperäisestä 4. maaliskuuta 2016.
↑ Ilyinsky Yu. A., Keldysh L. V. Sähkömagneettisen säteilyn vuorovaikutus aineen kanssa .. - M . : MSU Publishing House, 1989.

Kirjallisuus

Isar A., Sandulescu A., Scutaru H., Stefanescu E., Scheid W. Avoimet kvanttijärjestelmät // Int. J. Mod. Phys. - 1994. - Nro 3 . - S. 635-714 .
Accardi L., Lu YG, Volovich IV kvanttiteoria ja sen stokastinen raja . - New York: Springer Verlag, 2002. (linkki ei ole käytettävissä)
Alicki R., Lendi K. Kvanttidynaamiset puoliryhmät ja sovellukset . Berliini: Springer Verlag, 1987.
Attal S., Joye A., Pillet C.-A. Avoimet kvanttijärjestelmät: Markovian lähestymistapa . - Springer, 2006.
Ingarden RS, Kossakowski A., Ohya M. Tietodynamiikka ja avoimet järjestelmät: klassinen ja kvanttilähestymistapa . - New York: Springer Verlag, 1997.
Lindblad G. Ei-tasapainoinen entropia ja peruuttamattomuus. Delta Reidel . - Dordrecht, 1983. - ISBN 1-40-200320-X .
Tarasov VE Ei-Hamiltonin ja dissipatiivisten järjestelmien kvanttimekaniikka . - Amsterdam, Boston, Lontoo, New York: Elsevier Science, 2008.
Weiss U. Quantum Dissipative Systems . - Singapore: World Scientific, 1993.
Holevo AS Kvanttiteorian tilastollinen rakenne. - Moskova, Izhevsk: Computer Research Institute, 2003. - 192 s. — ISBN 5-93972-207-5 .
Kvanttisatunnaisprosessit ja avoimet järjestelmät / la . artikkelit 1982-1984. Per. englannista. - M .: Mir, 1988. - 223 s.
Breuer H.-P., Petruccione F. Avointen kvanttijärjestelmien teoria . - M. : RHD, 2010. - 223 s. Arkistoitu 19. helmikuuta 2010 Wayback Machinessa