Kineettinen perusyhtälö

Kineettinen perusyhtälö on fenomenologinen yhtälö, joka kuvaa järjestelmän kehitystä ajassa. W. Paulin vuonna 1928 perustama . Nimi "perusyhtälö" on käännös termistä englanniksi. mestari yhtälö . Sitä kutsutaan myös generoivaksi yhtälöksi , ohjausyhtälöksi , kineettisen tasapainon yhtälöksi . Joskus kutsutaan myös Paulin yhtälöksi (ei pidä sekoittaa Paulin yhtälöön , joka on yleistys Schrödingerin yhtälöstä!).

Järjestelmän menneisyydestä riippumattomalle prosessille ( Markovin prosessi ) kineettinen perusyhtälö on:

{\frac {dP_{n}}{dt}}=\sum _{m\neq n}\left(w_{nm}\cdot P_{m}-w_{mn}\cdot P_{n} \oikea)

missä

$P_{m}=\rho _{mm}$ ja ovat todennäköisyydet, että järjestelmä on tiloissa ja , jotka vastaavat tiheysmatriisin diagonaalielementtejä ; $P_{n}=\rho _{nn}$ $m$ $n$ $\rho$
$w_{mn}=\mathrm {prob} (n\rightarrow m)$ on järjestelmän siirtymisen todennäköisyys tilasta tilaan aikayksikköä kohden (todennäköisyyden muutosnopeus); $n$ $m$
$w_{nm}=\mathrm {prob} (m\rightarrow n)$ on järjestelmän käänteisen siirtymisen todennäköisyys tilasta tilaan aikayksikköä kohden (todennäköisyyden muutosnopeus). $m$ $n$

Yleensä, jos järjestelmässä on muistiefekti, sen mennyt tila vaikuttaa tulevaisuuteen ( ei-Markovilainen prosessi ). Tässä tapauksessa pääkineettisellä yhtälöllä on muoto:

{\frac {dP_{n}(t)}{dt}}=\int \limits _{-\infty }^{t}\sum _{m}\left(w_{nm}(t- \tau )\cdot P_{m}(\tau )-w_{mn}(t-\tau )\cdot P_{n}(\tau )\right)\,d\tau

missä

$w_{mn}(t-\tau )$ on järjestelmän muistitoiminto.

Järjestelmälle, jossa on jatkuvasti jakautunut satunnaismuuttuja , kineettinen perusyhtälö määrittää todennäköisyystiheyden : $x$ $W(x,t)$

{\frac {\partial W(x,t)}{\partial t))=\int \left(w(x,x^{\prime })\cdot W(x^{\prime }, t)-w(x^{\alkuluku },x)\cdot W(x,t)\oikea)\,dx^{\alkuluku }

missä

$w(x,x^{\prime })$ on siirtymän todennäköisyyden tiheys aikayksikköä kohti. $x^{\prime }\rightarrow x$

Esimerkkejä perusyhtälöistä:

Kirjallisuus

Kineettinen perusyhtälö - Encyclopedia of Physics -artikkeli