Kvantti havaittavissa

Kvanttihavaittava ( kvanttijärjestelmän havainnoitava , joskus yksinkertaisesti havaittava ) on lineaarinen itseliittyvä operaattori , joka toimii kvanttijärjestelmän puhtaiden tilojen erotettavassa (kompleksissa) Hilbert-avaruudessa . Intuitiivisessa fysikaalisessa ymmärryksessä havaittavan operaattorin normi on fyysisen suuren mitatun numeerisen arvon suurin absoluuttinen arvo.

Joskus termin "havaittu" sijasta he käyttävät "dynaamista määrää", "fyysistä määrää". Lämpötila ja aika ovat kuitenkin fysikaalisia suureita , mutta ne eivät ole havaittavissa kvanttimekaniikassa .

Se, että lineaariset operaattorit liittyvät kvanttihavainnoitaviin, nostaa esiin ongelman näiden matemaattisten kohteiden kytkemisestä kokeelliseen dataan, joka on reaalilukua. Kokeellisesti mitatut todelliset numeeriset arvot, jotka vastaavat havaittuja tietyssä tilassa. Numeeristen arvojen jakauman tärkeimmät ominaisuudet reaaliviivalla ovat havaittavan keskiarvo ja havaittavan varianssi . $\langle A\rangle$ $D(A)$

Yleensä oletetaan, että kokeellisesti mitattavissa olevat kvanttihavaittavan mahdolliset numeeriset arvot ovat kyseisen havaittavan operaattorin ominaisarvoja.

Tilassa olevan havainnon sanotaan olevan tarkka arvo, jos varianssi on nolla . $A$ $\rho$ $A$ $D(A) = 0$

Toinen kvanttihavaittavan määritelmä: kvanttijärjestelmän havainnot ovat -algebran itseliittyviä elementtejä. $C^{*}$

-algebran rakenteen käyttö mahdollistaa klassisen mekaniikan muotoilemisen samalla tavalla kuin kvanttimekaniikka. Lisäksi ei-kommutatiivisille -algebroille, jotka kuvaavat kvanttihavaintoja, Gelfand-Naimark-lause pätee : mikä tahansa -algebra voidaan toteuttaa jossain Hilbert-avaruudessa toimivien rajoitettujen operaattoreiden algebralla. Klassisia havaintoja kuvaaville kommutatiivisille -algebroille meillä on seuraava lause: jokainen kommutatiivinen -algebra on isomorfinen jatkuvien funktioiden algebralle, joka on määritelty algebran maksimiideaalien kompaktissa joukossa . $C^{*}$ $C^{*}$ $C^{*}$ $C^{*}$ $C^{*}$ $M$ $M$

Kvanttimekaniikassa oletetaan usein seuraavaa väitettä. Jokainen havainnoitavien pari vastaa havainnoitavaa , joka määrittää samanaikaisen (saman tilan) mitattavuuden alarajan ja siinä mielessä, että , missä on havaittavan varianssi yhtä suuri kuin . Tämä väite, jota kutsutaan epävarmuusperiaatteeksi, pätee automaattisesti, jos ja ovat -algebran itseliittyviä elementtejä. Tässä tapauksessa epävarmuusperiaate saa tavallisen muotonsa, jossa . $A$ $B$ $C$ $A$ $B$ $D(A)D(B)\geq \langle C\rangle ^{2}$ $D(A)$ $\langle A^{2}\rangle -\langle A\rangle ^{2}$ $A$ $B$ $C^{*}$ $C=i[A,B]$

Käsitteet kvanttihavaittavasta ja kvanttitilasta ovat toisiaan täydentäviä, kaksijakoisia. Tämä kaksinaisuus johtuu siitä, että kokemuksessa määritetään vain havaittavien keskiarvot, ja tämä käsite sisältää sekä havaittavan että tilan käsitteen.

Jos kvanttijärjestelmän ajallinen evoluutio on täysin karakterisoitu sen Hamiltonin luvulla, niin havaittavan evoluution yhtälö on Heisenbergin yhtälö. Heisenbergin yhtälö kuvaa kvanttihavaittavan Hamiltonin järjestelmän muutosta ajan kuluessa.

Klassisessa mekaniikassa havaittava on todellinen sileä funktio, joka on määritelty tasaiselle todelliselle monistolle, joka kuvaa klassisen järjestelmän puhtaita tiloja.

Klassisen ja kvanttihavainnon välillä on suhde. Yleensä oletetaan, että kvantisointiproseduurin määrittäminen tarkoittaa sellaisen säännön laatimista, jonka mukaan jokainen havaittava klassinen järjestelmä, eli funktio tasaisella monistolla, liittyy johonkin kvanttihavaittavaan. Kvanttimekaniikassa Hilbert-avaruuden operaattoreita pidetään havainnoitavina . Hilbert-avaruudeksi valitaan yleensä monimutkainen äärettömän ulottuvuuden erotettava Hilbert-avaruus. Annettua operaattoria vastaavaa funktiota kutsutaan operaattorin symboliksi.

Katso myös

Kirjallisuus

Berezin F. A., Shubin M. A., "Schrödinger Equation" M.: MSU, 1983. 392 s.
Bohm D. "Kvanttimekaniikka: perusteet ja sovellukset" käännetty englannista. M.: Mir, 1990. - 720 s.
Bratelli U., Robinson D. "Operaattorialgebrat ja kvanttitilastollinen mekaniikka" M.: Mir, 1982. - 512 s.
Jet Nestruev "Smooth Manifolds and Observables" Arkistokopio päivätty 20. heinäkuuta 2011 Wayback Machinessa , MTsNMO, Moskova, 2000-300 s.
Fadeev L. D., Yakubovsky O. A. "Luentoja kvanttimekaniikasta matematiikan opiskelijoille" L .: Leningradin valtionyliopiston kustantamo, 1980. - 200 s.
Emh Zh. "Algebralliset menetelmät tilastomekaniikassa ja kvanttikenttäteoriassa" M.: Mir, 1976. 424 s.