Kvanttikapasiteetti

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 5.6.2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Kvanttikapasitanssi on ylimääräinen sähköinen kapasitanssi hilan ja kaksiulotteisen elektronikaasun (2DEG) välillä, joka johtuu 2DEG :n tilojen alhaisesta tiheydestä metalleihin verrattuna . Serge Luryi otti tämän termin käyttöön ensimmäisen kerran vuonna 1987 [1] [2] kuvaamaan kemiallisen potentiaalin muutosta piissä ja 2DEG-inversiokerrosissa GaAs:ssa.

DEG ja hila ovat perinteisiä kondensaattoreita, joiden kvanttikapasitanssi on kytketty sarjaan.

Teoria

Jos toinen kondensaattorilevyistä on metallia, jolla on suuri tilatiheys, ja toinen, joka sijaitsee etäisyydellä d, on DEG, jolla on paljon pienempi tilatiheys, tämän kondensaattorin jännitteen δV muutos johtaa levyjen δE välisen sähkökentän muutos sekä kemiallisen potentiaalin δμ siirtymä, joka voidaan kirjoittaa seuraavasti:

\delta V=\delta Ed+{\frac {\delta \mu }{e))=\delta Ed+{\frac {\partial \mu }{\partial n)){\frac {\delta n} {e}}.

Tämä lauseke voidaan kirjoittaa uudelleen ottamalla huomioon varauksen vaihtelu δρ=eδn ja käyttämällä Gaussin lausetta δE=δρ/ε, jossa ε=ε d ε 0 on dielektrisen materiaalin dielektrisyysvakion ja dielektrisyysvakion tulo. tyhjiö, kapasitanssin kautta normalisoituna levyjen pinta-alaan C/A= δρ/δV yksinkertaistetussa muodossa

{\frac {A}{C}}={\frac {d}{\varepsilon }}+{\frac {1}{e^{2}}}{\frac {\partial \mu }{ \osittainen n}}

Ensimmäinen termi on litteän kondensaattorin käänteinen kapasitanssi , ja toinen termi liittyy kvanttikapasitanssin käsitteeseen, joka on verrannollinen tilojen tiheyteen

{\displaystyle C_{Q}=e^{2}\cdot D_{2D))

missä e on alkuainevaraus . Jos kirjoitamme kapasitanssin uudelleen seulontapituuden suhteen

\lambda ={\frac {\varepsilon }{e^{2))}{\frac {\partial \mu }{\partial n))

silloin ilmaisu saa vielä läpinäkyvämmän muodon

{\frac {C}{A}}={\frac {\varepsilon }{(d+\lambda ))),

selittää sähkökentän rajallisen tunkeutumispituuden vaikutusta materiaaliin, jonka tilatiheys on pienempi kuin metallilla. Itse asiassa levyjen välinen etäisyys kasvaa suojauksen pituuden verran. [3]

2DEG:ssä tilojen tiheys on (vain spindegeneraatio otetaan huomioon) [2]

D_{2D}=4\pi {\frac {m}{h^{2))}\

missä on nykyisten kantoaaltojen tehollinen massa. Koska 2DEG:n tilojen tiheys ei riipu pitoisuudesta, kvanttikapasiteetti ei myöskään riipu pitoisuudesta, vaikka elektroni-elektroni-vuorovaikutus huomioiden kvanttikapasiteetti riippuu energiasta [4] [5] . $m$

Suhde elektronikaasun kokoonpuristuvuuteen

Elektronikaasulle , kuten tavalliselle ideaalikaasulle , voidaan ottaa käyttöön kokoonpuristuvuuden K käsite, jonka käänteisluku määritellään negatiivisella etumerkillä otetun kaasutilavuuden V ja elektronikaasun paineen muutoksen P tulona. tilavuuden muutoksella samalla kun hiukkasten lukumäärä N säilyy:

{\frac {1}{K}}=-V\left({\frac {dP}{dV}}\oikea)_{N}.

Toinen tärkeä relaatio saadaan Seitzin lauseesta [6] :

{\frac {1}{K}}=n^{2}{\frac {d\mu }{dn)).

Tästä seuraa, että mittaamalla kvanttikapasiteettia saadaan tietoa myös elektronikaasun kokoonpuristuvuudesta.

Termodynaaminen tilojen tiheys

Jotta voidaan ottaa huomioon loppulämpötilasta T johtuva elektronien energiajakauma ( Fermi-Dirac-jakauma ) , otetaan käyttöön ns. termodynaaminen tilojen tiheys, joka määritellään [7] [8] $f(\varepsilon -\mu )$

D(\mu )=\int _{-\infty }^{\infty }d\varepsilon N(\varepsilon )\left(-{\frac {\partial f(\varepsilon )}{\partial \ varepsilon }}\right)=\int _{-\infty }^{\infty }{\frac {N(\varepsilon )d\varepsilon }{4k_{B}T{\textrm {cosh}}^{2} \left({\frac {\varepsilon -\mu }{2k_{B}T}}\right)))),

missä on tilojen tiheys nollalämpötilassa; on Boltzmannin vakio . $N(\varepsilon)$ $k_B$

Grafeeni

Grafeenille , jossa tilojen tiheys on verrannollinen energiaan, kvanttikapasiteetti riippuu pitoisuudesta [9] :

C_{Q}={\frac {2}{\sqrt {\pi }}}{\frac {e^{2}}{\hbar v_{F}}}{\sqrt {n}},

missä on pelkistetty Planck-vakio; on Fermin nopeus. $\hbar$ $v_{F}$

Grafeeninanoputkien yksiulotteiseen tapaukseen sovellettaessa kvanttikapasiteetti pituusyksikköä kohti saadaan lausekkeella [2]

C_{Q}=2{\frac {e^{2}}{hv_{F}}}

missä on Planckin vakio. $h$

Muistiinpanot

↑ Serge Luryi (1988). Kvanttikapasitanssilaitteet. Appl.Phys.Lett. 52(6). Pdf arkistoitu 8. helmikuuta 2022 Wayback Machinessa
↑ 1 2 3 Slyusar, V.I. Nanoantennit: lähestymistavat ja näkymät. - C. 58 - 65. . Elektroniikka: tiede, teknologia, liiketoiminta. - 2009. - nro 2. C. 61 (2009). Haettu 3. kesäkuuta 2021. Arkistoitu alkuperäisestä 3. kesäkuuta 2021. (määrätön)
↑ GF Giuliani ja G. Vignale Elektronin nesteen kvanttiteoria Cambridge University Press, 2005.
↑ JP Eisenstein, LN Pfeiffer ja KW West Vuorovaikutteisten kaksiulotteisten elektroni- ja kvasipartikkelikaasujen negatiivinen kokoonpuristuvuus Fys. Rev. Lett. 68, 674-677 (1992)
↑ B. Tanatar ja DM Ceperley Kaksiulotteisen elektronikaasun perustila Phys. Rev. B 39, 5005-5016 (1989)
↑ GD Mahan Monihiukkasfysiikan 3. painos Kluwer Academic/Plenum Publishers 2000
↑ M.I. Katsnelson Graphene: hiili kahdessa ulottuvuudessa Cambridge University Press 2012.
↑ DL John, LC Castro ja DL Pulfrey Quantum kapasitanssi nanomittakaavan laitemallintamisessa J. Appl. Phys. 96, 5180 (2004).
↑ L.A. Ponomarenko et ai. Tilatiheys ja Zero Landau -taso tutkittu grafeenifysiikan kapasitanssilla. Rev. Lett. 105, 136801 (2010).