Fermi kaasu

Fermikaasu (tai Fermi - Dirac - ideaalikaasu ) on kaasu, joka koostuu hiukkasista, jotka täyttävät Fermi-Diracin tilastot ja joilla on pieni massa ja korkea pitoisuus . Esimerkiksi elektronit metallissa . _ Ensimmäisessä approksimaatiossa voidaan olettaa, että metallin elektroneihin vaikuttava potentiaali on vakioarvo, ja positiivisesti varautuneiden ionien voimakkaan seulonnan ansiosta elektronien välinen sähköstaattinen repulsio voidaan jättää huomiotta . Tällöin metallielektroneja voidaan pitää ihanteellisena Fermi-Dirac- kaasuna elektronikaasu .

Fermi-Dirac kaasu nollalämpötilassa

Klassisen kaasun (tai Bose-Einsteinin kaasun ) pienin energia on yhtä suuri kuin . Toisin sanoen nollalämpötilassa kaikki hiukkaset putoavat alimpaan tilaan ja menettävät kaiken kineettisen energiansa . Tämä ei kuitenkaan ole mahdollista Fermi-kaasulle. Paulin poissulkemisperiaate sallii vain yhden Fermi-hiukkasen, jonka spin on puolikokonaisluku , olla yhdessä tilassa . $T = 0$ $W_0=0$

Pienin hiukkaskaasuenergia saadaan asettamalla yksi hiukkanen kuhunkin alhaisimman energian kvanttitilaan . Siksi tällaisen kaasun energia on eri kuin nolla. $W_0$ $N$ $N$ $W_0$ $T = 0$

Arvo on helppo laskea. Merkitään korkeimmassa kvanttitilassa olevan elektronin energialla, joka on vielä täytetty kohdassa . Nollalämpötilassa kaikki kvanttitilat, joiden energia on alle , ovat varattuja, ja kaikki kvanttitilat, joiden energia on yli, ovat vapaita. $W_0$ $\mu_{0}$ $T = 0$ $\mu_0$ $\mu_{0}$

Siksi on oltava täsmälleen tiloja, joiden energiat ovat pienempiä tai yhtä suuria kuin . Tämä ehto riittää löytämiseen . Koska tilavuus on mikroskooppinen, translaatiotilat ovat lähellä toisiaan liikemääräavaruudessa, ja voimme korvata translaatiokvanttitilojen summauksen integroinnilla klassisen vaiheavaruuden yli jakamalla : $N$ $\mu_{0}$ $\mu_{0}$ $\mathbf {k}$ $h^3$

\frac{g}{h^3}\iint 4\pi p^2\,dr\,dp=V\frac{g}{h^3}\int 4\pi p^2\,dp,

missä on sisäistä energiaa vastaavien sisäisten kvanttitilojen lukumäärä . Luku , elektroneille, joiden spin on 1/2. Integroimalla viimeinen lauseke välillä - , suurimman energialla täytetyn tilan liikemäärä ja vertaamalla tulokseen , saadaan ottamalla huomioon se tosiasia, että : $g$ $g = 2$ $p = 0$ $p_{0}$ $T = 0$ $\mu_0=(2m)^{-1}p_0^2$ $N$ $\rho=N/V$

N=V\frac{g}{h^3}\frac{4\pi}{3}p_0^3=V\frac{g}{h^3}\frac{4\pi}{3}(2m \mu_0)^{3/2},

p_0=\left(\frac{3\rho}{4\pi g}\right)^{1/3}h,

\mu_0=\frac{p_0^2}{2m}=\frac{h^2}{2m}\left(\frac{3\rho}{4\pi g}\right)^{2/3}

tai elektroneille, joissa on : $g = 2$

\mu_0=\frac{h^2}{8m}\left(\frac{3\rho}{\pi}\right)^{2/3},\quad g=2.

Määrää , täytettyjen tasojen suurinta energiaa, kutsutaan Fermi-energiaksi . $\mu_{0}$

Fermi-Dirac kaasu äärellisessä lämpötilassa

Parametrin nollasta poikkeaville arvoille energiaavaruudessa olevien elektronien lukumäärän tiheys saadaan kertomalla tilojen kvanttiheydet $\beta=1/kT$ $N(\varepsilon)$

{\frac {3}{2}}N/\mu _{0}^{3/2}\int \varepsilon ^{1/2}\,d\varepsilon

kertoimella , joka antaa elektronien määrän kvanttitilaa kohti: $\frac{1}{1+\exp[(\beta(\varepsilon-\mu)]}$

N(\varepsilon )={\frac {3}{2}}N/\mu _{0}^{3/2}{\frac {1}{1+\exp[\beta (\varepsilon -\mu )]}},

missä määrä on kemiallinen potentiaali paikassa , ja on kemiallinen potentiaali tietyssä lämpötilassa. $\mu_{0}$ $T = 0$ $\mu$

Jos integroimme tämän funktion kaikkiin arvoihin , voimme määritellä sen lämpötilan funktiona. $\varepsilon$ $\mu$

Vertaamalla tulosta, joka sisältyy hiukkasten kokonaismäärään . Tämä osoittaa, että for on parametrien ja funktio . $\int\limits_0^\infty N(\varepsilon)\,d\varepsilon$ $N$ $N(\varepsilon)$ $\mu$ $\mu_{0}$ $\beeta$

Energia löytyy suhteesta:

W=\int\limits_0^\infty\varepsilon N(\varepsilon)\,d\varepsilon,

mistä voidaan nähdä, että tässä kohtaamme ongelman löytää tyyppinen integraali:

I=\int\limits_0^\infty f(\varepsilon)g(\varepsilon)\,d\varepsilon,

jossa funktio on jokin yksinkertainen ja jatkuva funktio , esimerkiksi tai , ja $f(\varepsilon)$ $\varepsilon$ $\varepsilon^{1/2}$ $\varepsilon^{3/2}$

g(\varepsilon)=\frac{1}{1+\exp[\beta(\varepsilon-\mu)]}.

On huomattava, että useimpien metallien arvo on suuruusluokkaa välillä K. $\mu_0/k$ $5\cdot 10^4$ $10^{5}$

Jättäen väliin melko hankalat matemaattiset laskelmat, tuloksena saadaan kemiallisen potentiaalin likimääräinen arvo:

\mu=\mu_0\left[1-\frac{\pi^2}{12}(\beta\mu_0)^{-2}-\frac{\pi^4}{80}(\beta\mu_0) ^{-4}+\ldots\right],

joka ilmaisee kemiallisen potentiaalin parametrien ja . $\mu$ $\beeta$ $\mu_{0}$

Tässä on huomattava, että tämä riippuvuus ei ole kovin voimakas, esimerkiksi huonelämpötiloissa ensimmäinen lisäaine on melko pieni arvo - . Siksi käytännössä huoneenlämpötilassa kemiallinen potentiaali on käytännössä sama kuin Fermi-potentiaali. $(\beta\mu_0)^{-2}\noin 10^{-4}$

Katso myös

Kirjallisuus

Mayer J., Geppert-Mayer M. Tilastollinen mekaniikka. - 2. painos tarkistettu - M .: Mir, 1980. - 544 s.

Linkit

Atomien Fermi-kaasu - physicsworld.com 4. huhtikuuta 2002
Seiringer R. Laimean Fermi-kaasun termodynaaminen paine / Commun. Matematiikka. Phys. - 261. - 2006. - s. 729–758.
Fermi-kaasu muuttuu superfluidiksi - physicsworld.com 22. heinäkuuta 2004

Aineen termodynaamiset tilat

Vaiheen tilat

Kokoamistila Vaiheen tasapaino Vaiheen sääntö vaihekaavio Tilayhtälö
Kiinteä	kiteitä Yksikiteinen monikiteinen Kristalliitti
mesofaasi	Amorfiset ruumiit lasimainen tila nestekide Nemaattinen Smektinen kolesterinen Kolumnivaihe Mesogen Kalvo
Nestemäinen	Ihanteellinen neste Metastable tila tulistettua nestettä alijäähtynyttä nestettä venytettyä nestettä Sulaminen ylikriittinen neste
Kaasu	Ihanteellinen kaasu oikeaa kaasua Steam Tyydytetty höyry tulistettua höyryä ylikyllästetty höyry
Plasma	sähkömagneettinen Quark-gluon plasma Glazma
Matala lämpötila	bosen kondensaatti Fermioninen kondensaatti kvanttikaasu bose kaasu Fermi kaasu rappeutunut kaasu kvantti neste bosen nestettä Fermi neste supernesteinen kiinteä aine Ilmiöitä Superfluiditeetti Suprajohtavuus
Muut	outo asia fotoninen molekyyli värillinen lasi kondensaatti

Vaiheen siirtymät

Ensimmäinen laji

Toinen laji

sähköisissä ilmiöissä	ferrosähköinen Antiferrosähköinen
magneettisissa ilmiöissä	ferromagneetteja Paramagneetit Antiferromagneetit

kvantti

lambda piste

Hajotusjärjestelmät

Geelit
- Airgel
Ratkaisut
kolloidijärjestelmät
- karkea
- Vapaasti hajaantunut kolloidinen
Sol
Suihkepullo
- Savu
- Pöly
- Sumu
- sumu
Jousitus
Emulsio

Katso myös