Cepstrum on eräänlainen homomorfinen signaalinkäsittely [ 1] , signaalin tehospektrin logaritmin käänteisen Fourier-muunnoksen funktio [2] . Cepstrum voidaan kirjoittaa seuraavasti:
missä on tulosignaalin spektri.
Argumentilla on aikaulottuvuus, mutta tämä on erityinen, cepstraalinen aika , koska se riippuu milloin tahansa alkuperäisen signaalin funktiosta, jonka spektri on annettu . [3] Joskus kutsutaan "sachtota" tai "cufranci" ( anagrammit venäjän taajuudesta tai englanninkielisestä taajuudesta ) .
Englanninkielisellä cepstrumilla on kaksi analogia - kepstrum ja cepstrum .
Ensimmäinen maininta termistä "cepstrum" juontaa juurensa kesäkuulta 1962, jolloin Bogert, Healy ja Tukey julkaisivat artikkelin epätavallisella otsikolla " eng. Kaikujen aikasarjojen quefrency- analyysi: Cepstrum , Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum ja Saphe Cracking » [4] [2] [5] .
Tässä artikkelissa he huomasivat, että heijastuneen signaalin sisältävän värähtelyn tehospektrin logaritmissa on tämän signaalin luoma additiivinen jaksollinen komponentti, ja siksi tehospektrin logaritmin Fourier-muunnos piikit viivettä vastaavassa paikassa. heijastuneen signaalin [6] . He kutsuivat tätä toimintoa "cepstrum" ( eng. cepstrum ), muuttaen sanan " spektri " ( spektri ) ja selittäen tämän sillä, että "yleensä toimimme taajuusalueella kuten on tapana toimia ajassa verkkotunnus ja päinvastoin” [4] . Samaan aikaan he kutsuivat uutta "cepstral" aikaa termiksi " quefrency " ( englanninkielisestä taajuudesta ) ja vaihetta - " saph " ( englanninkielisestä faasista ) [6] .
Myöhemmin, vuonna 1969, Schafer esitteli käsitteen "kompleksinen cepstrum" ( eng. complex cepstrum ), joka perustui sekä havaitun signaalin amplitudi- että vaihespektriä koskevien tietojen käyttöön [7] . Kompleksista cepstrum-menetelmää käytetään palauttamaan alkuperäiset signaalit niiden konvoluution tuloksesta, ja sitä on kutsuttu homomorfisen dekonvoluution tai homomorfisen suodatuksen menetelmäksi [8] .
Ensimmäinen maininta termistä "kepstrum" juontaa juurensa vuodelta 1978, jolloin Sylvia ja Robinson käyttivät työssään [9] sitä kuvaamaan ehdotettua seismisen signaalin analyysimenetelmää. Tämä menetelmä hyödyntää sitä tosiasiaa, että minimivaihesignaalien kepstrum-spektrikertoimet voidaan saada suoraan tehospektriestimaatin perusteella. Useimmissa tapauksissa laskelmat "kepstrum" ja "kompleksi cepstrum" kertoimet antavat lähes samat tulokset. Molemmat menetelmät ovat samanlaisia siinä mielessä, että ne käyttävät logaritmisen tehospektrin käänteistä FFT:tä. Ja ero niiden välillä on, että "kepstrum" -menetelmälle on tunnusomaista Kolmogorovin tehosarjasta saadut kepstrum-kertoimet, jotka tarjoavat teoreettiset arvot ("todelliset" arvot). Vaikka "monimutkainen cepstrum" -menetelmä antaa sinun saada kepstrum-kertoimien empiiriset arvot (arvoarviot) käyttämällä suoraa FFT:tä [5] .
Toisin sanoen Kolmogorov-laajennuksen kertoimien "kepstrum"-sekvenssit korvataan käänteisen FFT:n "kompleksisilla cepstrum"-kertoimilla [5] .
"Monimutkaiset cepstrum"-kertoimet ovat "kepstrum"-kertoimien katkaistu versio ja riippuvat vain datasekvenssin pituudesta eivätkä tilastollisesta vaihtelusta [5] .
Joskus [5] termi "kepstrum" liittyy Neuvostoliiton matemaatikon A. N. Kolmogorovin nimeen, joka ehdotti [10] erityistä funktionaalista sarjaa säännöllisten stationääristen satunnaisprosessien käsittelemiseksi. Samaan aikaan jotkut kirjoittajat uskovat, että sanan "kepstrum" ensimmäiset kirjaimet voidaan tulkita " Kolmogorov-yhtälön tehosarjan aikavasteeksi " [11] [12] , kun taas lyhenne KEPSTR ei ole kumpaakaan tässä työssä [10] ] , eikä in ei esiinny muissa A. N. Kolmogorovin teoksissa.