Kategoriteoriassa aliobjektiluokitin on luokan erikoisobjekti Ω ; intuitiivisesti X :n osaobjektit vastaavat morfismeja X :stä Ω:iin. Tapa, jolla se "luokittaa" objektit, voidaan kuvata "true" -arvon määrittämiseksi joillekin X :n elementeille.
Joukkojen luokassa aliobjektien luokittelija on joukko Ω = {0,1}: mielivaltaisen joukon S jokainen osajoukko A voidaan liittää sen ominaisfunktioon - funktioon S :stä Ω:iin, joka saa arvon 1 osajoukko A ja 0 komplementissaan, ja päinvastoin mikä tahansa funktio S :stä Ω:iin on jollekin osajoukolle ominaisfunktio. Jos χ A on jokin joukon S ominaisfunktio , seuraava kaavio on suorakulmainen neliö :
Tässä totta : {0} → {0, 1} on kartoitus, joka yhdistää 0:n 1:een.
Yleisesti ottaen voimme harkita mielivaltaista luokkaa C , jolla on pääteobjekti , jonka merkitsemme 1. Luokan C objekti Ω on C :n aliobjektien luokittelija, jos on olemassa morfismi
1 → Ωjolla on seuraava ominaisuus:
mille tahansa monomorfismille j : U → X on ainutlaatuinen morfismi χ j : X → Ω siten, että neliö on karteesinen , eli U on kaavion rajaMorfismia χ j kutsutaan monomorfismin j edustaman aliobjektin luokittelumorfismiksi .