Monimutkaisuus

Kompleksointi on toimenpide, jossa annetusta todellisesta tilasta rakennetaan sitä "lähin" kompleksinen tila. Yksinkertaisin esimerkki on äärellisulotteisen reaalivektoriavaruuden kompleksointi . Tässä tapauksessa intuitiivisesti avaruuden elementtiä edustaa reaalilukujen sarja, ja voidaan "pitää näitä lukuja elementteinä ". Sitten voidaan ottaa käyttöön operaatio, jossa vektori kerrotaan kompleksiluvuilla, jolloin saadaan samankokoinen kompleksivektoriavaruus. Muodollisesti tämä tarkoittaa tietyn todellisen avaruuden vertaamista kompleksiseen avaruuteen , jota kutsutaan kompleksimuodostukseksi (sille on lisätty luonnollinen kertolasku elementeillä ). Tässä on tensorituote ohi $\mathbb {C}$ $V$ $V^{C}=V\otimes _{\mathbb {R} }\mathbb {C}$ $V$ $\mathbb {C}$ $\otimes _{{\mathbb{R} }}$ $\mathbb {R}$

Kompleksointi voidaan määritellä myös muun tyyppisille reaaliavaruuksille ( monijoukot , Lie-ryhmät , algebrat , …). Yleisesti ottaen tämä on erittäin ei-triviaali operaatio: monilla avaruuksilla ei ole (ei-triviaalista) kompleksisaatiota. Yleinen määritelmä on annettu käyttämällä adjointfunktorin käsitettä .

Käänteistä (tietyssä mielessä) operaatiota kutsutaan reifikaatioksi . Se on hieman helpompi määritellä kuin monimutkainen.

Kirjallisuus

Kostrikin A.I. Johdatus algebraan. Osa II. Lineaarialgebra. - M. : Fysikaalis-matemaattinen kirjallisuus, 2000. - 368 s. — ISBN 5-9221-0018-1 .