Juuripaikka

Juurilokus on ohjausteoriassa dynaamisen järjestelmän siirtofunktion napojen kuvaama lentorata kompleksitasolla , kun jokin sen parametreista muuttuu. Parametri, jota yleensä muutetaan, on järjestelmän vahvistus. Juurilokuksia käytetään laajalti lineaaristen SISO - järjestelmien analysoinnissa ja synteesissä.

Juuripaikkaa käytetään yleensä järjestelmän vakauden analysointiin .

Juuripaikan menetelmä

Olkoon suljetun järjestelmän siirtofunktio

W(s)={\frac {A(s)}{B(s)}}

ja osoittajapolynomin järjestys on yhtä suuri kuin , nimittäjäpolynomin järjestys on yhtä suuri fyysisesti toteutettaville järjestelmille . $m$ $n\!,m\leq n$

Juurilokusmenetelmä liittää järjestelmän dynaamiset ominaisuudet sen siirtofunktion nollien ja napojen käyttäytymiseen, jotka löydetään avoimen silmukan järjestelmän noloista ja navoista, kun jokin parametri (yleensä avoimen silmukan vahvistus) muuttuu. . Suljettu järjestelmä liittyy avoimeen järjestelmään seuraavalla suhteella:

{\displaystyle W(s)={\frac {W_{\Pi }}{1+W_{p))))

Missä on suoran järjestelmän siirtofunktio, on avoimen järjestelmän siirtofunktio. Tämä kaava koskee vain negatiivista palautetta, muuten yksikön perässä oleva etumerkki on negatiivinen. Olkoon piste suljetun järjestelmän napa. Piirretään vektorit kaikista avoimen silmukan järjestelmän noloista tähän pisteeseen (merkitsimme näiden vektorien argumentteja ) ja kaikista napoista (merkitsimme näiden vektoreiden argumentteja ). Tällöin juuripaikka on seuraavan yhtälön täyttävien pisteiden lokus : ${\displaystyle W_{\Pi ))$ $W_{p}$ $s$ $W_{p}$ ${\displaystyle \theta _{j}^{0))$ $W_{p}$ ${\displaystyle \theta _{j}^{P))$

\sum _{j=1}^{n}\theta _{j}^{0}-\sum _{j=1}^{n}\theta _{j}^{P}=\ pm (2u+1)\pi ,u=0,1,2,\pisteet

Root locus -menetelmän avulla voit valita ohjausjärjestelmän vahvistuksen, arvioida liikkeen värähtelyä, valita ohjausjärjestelmän korjaavien linkkien nollien ja napojen sijainnin .

Juuripaikan ominaisuudet

Harkitse juuripaikan ominaisuuksia, kun muutat vahvistusta:

Juurelokuksen haarat ovat jatkuvia ja symmetrisiä kompleksitason todellisen akselin suhteen.
Juurilokuksen haarojen lukumäärä on yhtä suuri kuin järjestelmän järjestys . $n$
Haarat alkavat avoimen silmukan järjestelmän navoista (koska nollavahvistuksella avoimen ja suljetun silmukan järjestelmän navat osuvat yhteen). Nollasta äärettömään kasvaessa suljetun järjestelmän navat liikkuvat juurilokuksen haaroja pitkin. $K$ $K$
Koska klo , suljetun järjestelmän navat tulevat yhtä suureksi kuin avoimen järjestelmän nollia, juuri lokuksen oksat päättyvät suljetun järjestelmän nolliin ja loput haarat menevät äärettömään. $K=\infty$ $m$
Suljettu järjestelmä on stabiili , jos sen navat ovat juuritason vasemmassa puolitasossa. Näin ollen, kun hodografin haarat ylittävät kuvitteellisen akselin vasemmalta oikealle, järjestelmä muuttuu epävakaaksi vakaasta. Tätä siirtymää vastaavaa vahvistusta kutsutaan kriittiseksi . Tämä ominaisuus on hyödyllinen arvioitaessa järjestelmän vakautta.

Katso myös

Ulkoiset linkit

E. V. Nikulchev . Ohjausjärjestelmien työkalupakki