Logaritminen amplitudi- vaihetaajuusvaste (yleinen lyhenne - LAFCH, ulkomaisessa kirjallisuudessa kutsutaan usein Bode-diagrammiksi tai Bode-diagrammiksi) - esitys lineaarisen kiinteän järjestelmän taajuusvasteesta logaritmisella asteikolla.
LAFC on rakennettu kahteen kuvaajaan: logaritminen amplitudi-taajuusvaste ja logaritminen vaihe-taajuusvaste , jotka on yleensä sijoitettu päällekkäin.
LAFC on laitteen vahvistusmoduulin (jännite, virta tai teho) riippuvuus taajuudesta logaritmisella asteikolla.
Skaalaa abskissaa pitkin LACHHTaajuus piirretään abskissa-akselia pitkin logaritmisella asteikolla, mittayksikkö on dimensioton suure:
Lähtösignaalin amplitudi piirretään ordinaattiselle akselille logaritmisina dimensiottomina suureina:
LPFC on lähtö- ja tulosignaalien vaihe-eron riippuvuus taajuudesta puolilogaritmisella asteikolla
Napierit ja oktaavit ovat nyt vanhentuneita ja tuskin käytettyjä.
Syynä amplitudi- ja vaiheominaisuuksien piirtämiseen logaritmisella asteikolla on mahdollisuus tutkia ominaisuuksia laajalla alueella.
Itse asiassa LACHH:ta ja LPCHH:ta käytetään vähän käytännössä.
Ominaisuuksien visuaalisempaa analysointia varten käytetään niiden muunneltuja versioita - asymptoottista logaritmista amplitudi-taajuusominaisuutta (ALFC) ja asymptoottista logaritmista vaihetaajuusominaisuutta (ALFC) , kun taas käyrä korvataan katkoviivan segmenteillä. Yleensä sana "asymptoottinen" jätetään pois, mutta on aina muistettava, että ALACHH (ALPHCH) ja LACHH (LPCH) ovat eri ominaisuuksia.
ALPFC:tä käyttävien järjestelmien analyysi on erittäin yksinkertaista ja kätevää, joten sitä käytetään laajasti tekniikan eri aloilla, kuten digitaalisessa signaalinkäsittelyssä , sähkötekniikassa ja ohjausteoriassa .
Länsimaisessa kirjallisuudessa käytetään nimeä Bode diagram tai Bode graph , joka on nimetty erinomaisen insinöörin Hendrik Wade Boden mukaan .
Insinööripiireissä nimi lyhennetään yleensä muotoon LAH .
GNU Octave - ja MATLAB - suunnitteluohjelmistopaketti käyttää bode - toimintoa LAFC : n rakentamiseen .
Jos järjestelmän siirtofunktio on rationaalinen , niin LAFC voidaan approksimoida suorilla viivoilla. Tämä on kätevää piirrettäessä LAFCH manuaalisesti, samoin kuin käännettäessä LAFCH yksinkertaisia järjestelmiä.
LAFC:n avulla on kätevää suorittaa ohjausjärjestelmien sekä digitaalisten ja analogisten suodattimien synteesi : tiettyjen laatukriteerien mukaisesti rakennetaan haluttu LAFC, likimääräinen suorilla viivoilla, joka jaetaan sitten LAFC:ksi. yksittäisiä peruslinkkejä, joista järjestelmän ( säätimen ) siirtotoiminto palautetaan tai suodatetaan.
LACHHLAFC-kaaviossa abskissa on taajuus logaritmisella asteikolla , ordinaatta näyttää siirtofunktion amplitudin desibeleinä .
Taajuusvasteen esittäminen logaritmisella asteikolla yksinkertaistaa monimutkaisten järjestelmien ominaisuuksien rakentamista, koska se mahdollistaa linkkien taajuusvasteen kertomisoperaation korvaamisen summalla, mikä seuraa logaritmin ominaisuudesta : .
FCHVaihe-taajuusominaisuuden kaaviossa abskissa on taajuus logaritmisella asteikolla, ordinaatta edustaa järjestelmän lähtösignaalin vaihesiirtoa tuloon nähden (yleensä asteina ).
On myös mahdollista, että vaihesiirto logaritmisella asteikolla piirretään y-akselia pitkin, jolloin ominaisuutta kutsutaan LPFC:ksi.
Vähimmäisvaihejärjestelmien tapausJärjestelmän amplitudi ja vaihe muuttuvat harvoin toisistaan riippumatta - amplitudin muuttuessa myös vaihe muuttuu ja päinvastoin. Vähimmäisvaihejärjestelmissä LPFC ja LAFC voidaan määrittää yksilöllisesti toisistaan Hilbert-Warrington-muunnoksen avulla .
Pääidea perustuu seuraavaan matemaattiseen logaritmien lisäämissääntöön. Jos siirtofunktio voidaan esittää rationaalisen murtofunktiona
,sitten:
Kun siirtofunktio on jaettu peruslinkkeihin, on mahdollista rakentaa kunkin yksittäisen linkin LAFC, ja tuloksena oleva LAFC voidaan saada yksinkertaisella summauksella.
Asymptoottisen LAFC:n rakentaminen ( LAFC:n approksimaatio suorilla viivoilla )Y-akselin LFR:ää rakennettaessa käytetään yleensä asteikkoa , eli taajuusvasteen arvo , joka on 100, muuttuu LFR-asteikon 40 desibeliksi. Jos siirtofunktio on:
jossa on kompleksimuuttuja, joka voidaan yhdistää taajuuteen käyttämällä seuraavaa muodollista substituutiota: , ja ovat vakioita, ja se on siirtofunktio. Sitten voit rakentaa LACHH:n seuraavilla säännöillä:LACH:n korjaamiseksi suorilla viivoilla likimääräisesti on välttämätöntä:
Approksimoidun PFC:n rakentamiseen käytetään siirtofunktiota samassa muodossa kuin LAFC:ssä:
PFC:n rakentamisen perusperiaate on piirtää erilliset kaaviot jokaiselle napalle tai nollalle ja sitten laskea ne yhteen. Tarkka vaihevastekäyrä saadaan yhtälöstä:
Piirtääksesi vaihevasteen jokaiselle navalle tai nollalle, käytä seuraavia sääntöjä:
Alla on taulukko, joka sisältää joidenkin tyypillisten peruslinkkien siirtofunktiot ja LAFC:n. Suurin osa lineaarisista kiinteistä järjestelmistä voidaan esittää tällaisten linkkien yhteyksinä. Taulukossa - monimutkainen muuttuja.
Ei. | Linkki | Lähetystoiminto | LAFCHH | Huomautuksia |
---|---|---|---|---|
yksi | suhteellinen | |||
2 | ihanteellinen integrointi |
|||
3 | ihanteellinen erottelu |
|||
neljä | jaksollinen (todellinen integroiva) |
|||
5 | värähtelevä | |||
6 | epävakaa jaksollinen |
ei - minimivaihe | ||
7 | ensimmäisen asteen erottaja (pakottaa |
|||
kahdeksan | pakottaa toisen järjestyksen |
|||
9 | puhdasta viivettä |
Järjestelmän vakauden määrittämisen ytimessä tarkastellaan mallia negatiivisen takaisinkytkennän peittämän linkin muodossa ja sen mahdollisuutta joutua itsevärähtelyihin (värähtelystabiilisuusraja). Itsevärähtelyn ehto on positiivisen takaisinkytkennän olemassaolo, kun taas suorassa piirissä vahvistuksen tulee olla vähintään yksikkö. Lähtösignaalin vaihe (kuvattu vaihe-taajuusominaisuudella) syötetään takaisin negatiivisen takaisinkytkentäpiirin kautta sisääntuloon, kun taas "vaihemarginaali" on ylimääräinen vaihesiirto, jonka on oltava lähdössä positiivisen palautteen saamiseksi. Suoran haaran lähetyskerrointa kuvataan amplitudi-taajuusominaiskäyrällä, kun taas taajuus, jota yksikkövahvistus vastaa, kutsutaan "rajataajuudeksi", LAF:ssä rajataajuus on ominaisuuden leikkauspiste abskissan kanssa. akseli. Graafisesti vaihemarginaali määritellään π radiaanien (180°) vaiheen ja rajataajuuden vaiheen (positiivinen takaisinkytkentätila) välisenä erona; "amplitudimarginaali" on etäisyys amplitudiakselia pitkin rajataajuuden pisteestä amplitudiin π radiaanin kulmassa (yksikkökertoimen ehto suorassa haarassa).
Suljetun järjestelmän stabiilisuuden määrittämiseksi rakennetaan avoimen järjestelmän LAFC (katso kuva). Sen jälkeen sinun on löydettävä katkaisutaajuus ω cf ratkaisemalla yhtälö (jäljempänä , jos juuria on useita, sinun on valittava suurin juuri), ja taajuus ω in on niiden taajuuksien maksimi, joille . Sitten - amplitudin stabiilisuusmarginaali, - vaiheen stabiilisuusmarginaali. Jos nämä marginaalit ovat negatiivisia, suljettu järjestelmä on epävakaa; jos se on nolla, se on stabiilisuuden rajalla.
Tämä algoritmi soveltuu vain minimivaihejärjestelmiin . Muissa tapauksissa voidaan käyttää Nyquist-Mihailov- ja Routh-Hurwitzin vakauskriteerejä stabiilisuuden määrittämiseen .