Dehnin lemma

Dehnin lemma  on kolmiulotteisen topologian avainlause .

Sanamuoto

Olkoon  levyn kappaleittain lineaarinen kartoitus 3-ulotteiseksi jakosarjaksi . Oletetaan, että reunan kuva on sisäkkäinen eikä leikkaa levyn sisäosan kuvaa. Sitten on olemassa levyn palakohtainen lineaarinen upottaminen , joka osuu yhteen rajaympyrän alkuperäisen upotuksen kanssa.

Historia

Todistuksen julkaisi Dehn . Kneser löysi hänen todistuksessaan merkittäviä aukkoja . Papakyriakopoulos [1] sai täydellisen todisteen .

Papakiryakopoulos osoitti Dehnin lemman rakentamalla kansitornin . Pian tämän jälkeen ja yksinkertaisemman todisteen ja yleistivät tuloksen . Heidän todistuksensa käyttää kaksinkertaisia ​​katettuja torneja.

Seuraukset

• Jos solmuryhmä on , niin solmu on triviaali.

Muunnelmia ja yleistyksiä

• silmukkalause
• Pallolause (3D-topologia)

Muistiinpanot

1. ↑ Shintan Yau , Steve Nadis. Kieleteoria ja maailmankaikkeuden piilotetut ulottuvuudet. - Pietari. : Piter Publishing House, 2016. - S. 79-80. - 400 s. - ISBN 978-5-496-00247-9 .

Linkit

• Bing, RH (1983), The Geometric Topology of 3-manifolds , American Mathematical Society , s. 183, ISBN  0-8218-1040-5
• Dehn, Max (1910), "Über die Topologie des dreidimensionalen Raumes", Math. Ann. 69 : 137–168, doi : 10.1007/BF01455155
• Jaco, William; Rubinstein, Hyam (1989), "PL Equivariant Surgery and Invariant Decompositions of 3-Manifolds", Advances in Mathematics 73 : 149-191, doi : 10.1016/0001-8708(89)90067-4
• Kneser (1929), "Geschlossene Flächen in dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten" , Jber.Deutsch. Matematiikka. Verein. 38 : 248-260
• Papakyriakopoulos, CD (1957), "On Dehn's Lemma and the Asphericity of Knots", Proc. Nat. Acad. sci. USA 43 ( 1 ) : 169-172 _ _ _  _ _  _ _ 
  • Papakyriakopoulos, CD (1957b), "On Dehn's Lemma and the Asphericity of Knots", Ann. Matematiikka. 66 (1): 1-26, doi : 10.2307/1970113 , JSTOR  1970113 , MR  0090053
  • S. D. Papakyriakopoulos . Dehn-lemasta ja solmujen asfäärisyydestä  // Matematiikka . - 1958. - V. 2 , nro 4 . - S. 23-47 .
• Rubinstein, JH (2003), Dehnin lemma ja silmukkalause , Low-dimensional topology, uudet tutkimukset edistyneessä matematiikassa, Vol 3 International Press, pp. 61-68
• Stallings, JR (1971), Ryhmäteoria ja kolmiulotteiset monikanavat , Yale University Press , ISBN  0-300-01397-3
• Shapiro, Arnold; Whitehead, JHC (1958), "Dehnin lemman todiste ja laajennus", BAMS (AMS) 64 : 174-178