Lineaarinen suodatin on dynaaminen järjestelmä , joka käyttää jonkinlaista lineaarista operaattoria tulosignaaliin valitakseen tai vaimentaakseen tiettyjä signaalitaajuuksia ja muita toimintoja tulosignaalin käsittelemiseksi. Lineaarisia suodattimia käytetään laajalti elektroniikassa , digitaalisessa signaali- ja kuvankäsittelyssä , optiikassa , ohjausteoriassa ja muilla aloilla.
Useimmiten niitä käytetään vaimentamaan ei-toivottuja taajuuksia tulosignaalissa tai korostamaan haluttua taajuuskaistaa signaalissa. Lineaarisia suodattimia on suuri määrä erilaisia ja muunnelmia, artikkelissa kuvataan yleisimmät.
Riippumatta suodattimen luonteesta - mekaanisesta, optisesta, elektronisesta, ohjelmistosta tai sähköisestä - sekä taajuusalueesta, jolla ne toimivat, lineaaristen suodattimien matemaattinen teoria on universaali ja sitä voidaan soveltaa mihin tahansa niistä.
Lineaariset suodattimet on jaettu kahteen suureen luokkaan impulssivastefunktion tyypin mukaan : suodattimeen, jossa on ääretön impulssivaste (IIR-suodattimet) ja suodatin, jolla on äärellinen impulssivaste (FIR-suodattimet). Viime aikoihin asti vain analogiset IIR-suotimet olivat käytännössä hyödyllisiä, mutta digitaalisen tekniikan kehittyessä FIR-suodattimet ovat yleistyneet kaikkialla.
Taajuusvasteen tyypin mukaan suodattimet jaetaan:
Kaistanpäästö- ja lovisuodattimet voidaan rakentaa kytkemällä ali- ja ylipäästösuodattimet sarjaan.
Kaikenlaiset lineaariset suodattimet voidaan kuvata yksilöllisesti käyttämällä niiden amplitudi- ja vaihetaajuusominaisuuksia tai impulssivastetta . Matemaattisesta näkökulmasta jatkuvat IIR-suodattimet kuvataan lineaarisilla differentiaaliyhtälöillä ja niiden impulssivasteet ovat Greenin funktioita näille yhtälöille. Jatkuvat suodattimet voidaan kuvata myös impulssivasteen Laplace-muunnoksen avulla (diskreettien suodattimien tapauksessa käytetään Z-muunnosta ).
Graafisia menetelmiä käytetään laajalti suodattimien suunnittelussa, esimerkiksi käyttämällä Bode- tai Nyquist -kaavioita , sekä suunnittelussa kompleksitasolla sijoittamalla suodattimen siirtofunktion nollia ja napoja.
Taajuusvasteen tyypin mukaan on olemassa useita erilaisia suodattimia, jotka tarjoavat laadukkaan suorituskyvyn tiettyihin tehtäviin.
Yleisimmät IIR-suodattimet ovat:
FIR-suodattimet voidaan toteuttaa konvoluutioimalla signaali suodattimen impulssivasteen kanssa.