Alueen menetelmä

Pinta -alamenetelmä on menetelmä geometristen identiteettien ratkaisemiseksi laskemalla kuvioiden pinta-alat eri tavoin.

Aluemenetelmää käytetään myös Pythagoraan lauseen , puolittajalauseen , Cevan lauseen ja monien muiden todistamiseen.

Esimerkki: Eukleideen todistus Pythagoraan lauseesta

Eukleideen klassisen todistuksen tavoitteena on määrittää alueiden tasa-arvo suorakulmioiden välillä, jotka on muodostettu leikkaamalla hypotenuusan yläpuolella oleva neliö korkeudella oikeasta kulmasta, ja jalkojen yläpuolella olevat neliöt.

Todistuksessa käytetty rakenne on seuraava: suorakulmaiselle kolmiolle , jossa on suora kulma , neliöt jalkojen päällä ja ja neliö hypotenuusan päällä , rakennetaan korkeus ja säde, joka jatkaa sitä jakaa neliön hypotenuusan yli kahteen suorakulmioon - ja . Todistuksen tarkoituksena on saada tasa-arvo suorakulmion ja jalan yläpuolella olevan neliön välille ; toisen suorakulmion, joka on hypotenuusan yläpuolella oleva neliö, ja toisen jalan yläpuolella olevan suorakulmion pinta-alojen yhtäläisyys määritetään samalla tavalla.

Suorakulmion pinta-alojen yhtäläisyys määritetään kolmioiden ja -kongruenssilla , joiden kunkin pinta-ala on yhtä suuri kuin puolet neliöiden pinta-alasta ja vastaavasti seuraavan ominaisuuden yhteydessä: pinta-ala kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin puolet suorakulmion pinta-alasta, jos kuvioilla on yhteinen sivu, ja kolmion korkeus yhteiseen sivuun on suorakulmion toinen puoli. Kolmioiden kongruenssi seuraa kahden sivun (neliöiden sivut) ja niiden välisen kulman (joka koostuu suorasta kulmasta ja kulmasta ) tasa-arvosta.

Siten todiste osoittaa, että hypotenuusalle rakennetun neliön pinta-ala, joka koostuu suorakulmioista ja , on yhtä suuri kuin jalkojen yläpuolella olevien neliöiden pinta-alojen summa.

Kirjallisuus