Suurin tunnettu alkuluku on 2 82 589 933 − 1 . Patrick Laroche löysi sen osana GIMPS-projektia 7. joulukuuta 2018, ja se sisältää 24 862 048 desimaalin numeroa [1] .
Eukleideen lauseen mukaan alkulukujen määrä on ääretön. Siksi tällä hetkellä tunnettua suurinta suurempien alkulukujen määrä on myös ääretön. Lukuisat harrastajat, mukaan lukien jotkut matemaatikot, etsivät ennätyksiä rikkovia alkulukuja. Electronic Frontier Foundation tarjosi useita palkintoja heidän löydöstään luvun suuruudesta riippuen. Esimerkiksi vuonna 2009 Electronic Frontier Foundation -yhteisö myönsi 100 000 dollarin palkinnon sellaisen alkuluvun löytämisestä, jonka desimaaliluku sisältää vähintään 10 miljoonaa numeroa.
Kirjaa on pidetty pitkään, mikä merkitsee suurimmat tuolloin tunnetut alkuluvut. Euler teki yhden ennätyksistä vuonna 1772 , mikä osoitti, että Mersennen luku 2 31 − 1 = 2 147 483 647 on alkuluku [2] .
Nopein tunnettu primaalisuustesti on Luc-Lehmer-testi Mersennen luvuille , joka on toteutettu nopealla Fourier -muunnolla . Tässä suhteessa suurin osa viime aikoina löydetyistä suurista alkuluvuista on Mersennen lukuja. Viimeiset kahdeksantoista lukua, joista tuli löytöhetkellä suurimpien tunnettujen alkulukujen ennätys, ovat myös Mersennen lukuja [3] .
Ennätys kuuluu GIMPS-projektin 7.12.2018 löytämään alkunumeroon 2 82 589 933 − 1 . Luvun desimaalimerkintä on 24 862 048 numeroa pitkä. Onnistunut todiste luvun primenessistä julkistettiin 21. joulukuuta 2018 [1] .
Alla olevassa taulukossa on lueteltu suurimmat tunnetut alkuluvut esiintymisjärjestyksessä. Mersennen luvut , joiden eksponentti on n , merkitään M n = 2 n − 1.
Määrä | Desimaalilukujen määrä | Sijaintivuosi |
---|---|---|
M13 _ | neljä | 1456 |
M17 _ | 6 | 1460 |
M19 _ | 6 | 1588 |
M31 _ | kymmenen | 1772 |
M127 _ | 39 | 1876 |
180×(M 127 ) 2 + 1 | 79 | 1951 |
M521 _ | 157 | 1952 |
M607_ _ | 183 | 1952 |
M1279 _ | 386 | 1952 |
M2203 _ | 664 | 1952 |
M2281 _ | 687 | 1952 |
M3217 _ | 969 | 1957 |
M4423 _ | 1332 | 1961 |
M9689 _ | 2917 | 1963 |
M9941 _ | 2993 | 1963 |
M 11 213 | 3376 | 1963 |
M 19 937 | 6002 | 1971 |
M 21 701 | 6533 | 1978 |
M 23 209 | 6987 | 1979 |
M44497 _ | 13 395 | 1979 |
M 86 243 | 25 962 | 1982 |
M132049 _ | 39 751 | 1983 |
M 216 091 | 65 050 | 1985 |
391 581 ⋅2 216 193 − 1 | 65 087 | 1989 |
M 756 839 | 227 832 | 1992 |
M 859 433 | 258 716 | 1994 |
M 1 257 787 | 378 632 | 1996 |
M 1 398 269 | 420 921 | 1996 |
M 2 976 221 | 895 932 | 1997 |
M 3 021 377 | 909 526 | 1998 |
M 6 972 593 | 2 098 960 | 1999 |
M 13 466 917 | 4 053 946 | 2001 |
M 20 996 011 | 6 320 430 | 2003 |
M 24 036 583 | 7 235 733 | 2004 |
M 25 964 951 | 7 816 230 | 2005 |
M 30 402 457 | 9 152 052 | 2005 |
M 32 582 657 | 9 808 358 | 2006 |
M 43 112 609 | 12 978 189 | 2008 |
M 57 885 161 | 17 425 170 | 2013 |
M 74 207 281 | 22 338 618 | 2016 |
M 77 232 917 | 23 249 425 | 2017 |
M 82 589 933 | 24 862 048 | 2018 |
Paikka | Määrä | Löytäjä | Löytymispäivämäärä | Numeroiden määrä | Lähde |
---|---|---|---|---|---|
yksi | 2 82 589 933 - 1 | GIMPS | 7. joulukuuta 2018 | 24 862 048 | [yksi] |
2 | 2 77 232 917 – 1 | GIMPS | 26. joulukuuta 2017 | 23 249 425 | [neljä] |
3 | 2 74 207 281 – 1 | GIMPS | 7. tammikuuta 2016 | 22 338 618 | [neljä] |
neljä | 2 57 885 161 - 1 | GIMPS | 25. tammikuuta 2013 | 17 425 170 | [3] |
5 | 2 43 112 609 - 1 | GIMPS | 23. elokuuta 2008 | 12 978 189 | [3] |
6 | 2 42 643 801 - 1 | GIMPS | 12. huhtikuuta 2009 | 12 837 064 | [5] |
7 | 2 37 156 667 - 1 | GIMPS | 6. syyskuuta 2008 | 11 185 272 | [5] |
kahdeksan | 2 32 582 657 – 1 | GIMPS | 4. syyskuuta 2006 | 9 808 358 | [5] |
9 | 10 223 × 2 31 172 165 + 1 | pohjaverkko | 6. marraskuuta 2016 | 9 383 761 | [6] |
kymmenen | 2 30 402 457 - 1 | GIMPS | 15. joulukuuta 2005 | 9 152 052 | [6] |