Boltzmannin epätasa-arvo

Boltzmannin epäyhtälö on epäyhtälö, joka liittyy mihin tahansa jakaumafunktioon , joka täyttää Boltzmannin yhtälön ja törmäysintegraalin .

Sanamuoto

Jokaiselle Boltzmannin yhtälön täyttävälle jakaumafunktiolle epäyhtälö $f$

\int (\ln f)Q(f,f){\frac ({\rm {d))\mathbf {p} }{m))\leqslant 0,

missä on törmäysintegraali, on liikemäärä ja on hiukkasmassa . Tässä tapauksessa yhtäläisyysmerkki saavutetaan, jos ja vain jos mikä vastaa Maxwell-jakaumaa (tässä ja ovat skalaarit, ja ovat vektorivakiot; sisäiset sulut tarkoittavat vektorien skalaarituloa ) [1] . $Q(f,f)$ ${\mathbf {p}}$ $m$ $f(\mathbf {p} )=\exp \left({a+\left(\mathbf {b} ,{\frac {\mathbf {p} }{m))\right)+c\,{ \frac {p^{2}}{m^{2}}}}\oikea),$ $a$ $c$ ${\mathbf {b}}$

Todiste

Todiste on kuuluisassa C. Cercignanin kirjassa [2] .

Muistiinpanot

↑ Karniadakis G. M., Beskok A., Aluru N. . Mikrovirrat ja nanovirrat: perusteet ja simulointi . — New York: Springer Science & Business Media , 2005. — xxi + 818 s. - (Interdisciplinary Applied Mathematics, osa 29). — ISBN 978-0387-22197-7 . - s. 589.
↑ Cercignani, 1978 , s. 93.

Kirjallisuus

Cercignani K. Boltzmannin yhtälön teoria ja sovellukset. — M .: Mir , 1978. — 495 s.