Smithin normaali muoto

Smithin normaalimuoto on diagonaalinen (ei välttämättä neliö) matriisi pääideaalialueen yli , jonka jokainen diagonaalinen elementti on jaollinen edellisellä. Mikä tahansa pääideaalialueen ylittävä matriisi voidaan pelkistää Smithin normaalimuotoon kertomalla vasen ja oikea käännettävillä matriiseilla [1] .

Sanamuoto

Jokaiselle matriisille , jonka koko on yli verkkotunnuksen pääideaalien , on olemassa käännettävät matriisit yli ja sellaiset, että missä on jaollinen . Tässä tarkoittaa kokomatriisia määritetyillä diagonaalisilla merkinnöillä ja nollia muissa paikoissa. $A$ $m\ kertaa n$ $R$ $R$ $B$ $C$ $BAC=\mathrm {diag} (g_{1},g_{2},\ldots ,g_{p},0,\ldots ,0)$ $g_{i+1}$ ${\displaystyle g_{i))$ $\mathrm {diag} (g_{1},g_{2},\ldots ,g_{p},0,\ldots ,0)$ $m\ kertaa n$

Sovellukset

Smithin normaalimuotolause sisältää hyvin tunnetun lauseen äärellisesti generoitujen moduulien rakenteesta pääideaalialueiden yli . Erityisesti, jos on kokonaislukujen rengas, niin Smithin normaalimuoto antaa lauseen äärellisesti generoitujen Abelin ryhmien rakenteesta, ja jos polynomien rengas on algebrallisesti suljetun kentän päällä , niin sitä voidaan käyttää lauseen johtamiseen lineaarisen operaattorin Jordan - muoto . $R$ $R=F[t]$ $F$

Katso myös

Hermiittinen normaalimuoto

Muistiinpanot

↑ Lineaarialgebran tehtävät ja lauseet, 1996 , s. 128.

Kirjallisuus

Prasolov VV Lineaarialgebran tehtävät ja lauseet. - M .: Nauka, 1996. - 304 s. - ISBN 5-02-014727-3 .