Termisen tasapainon transitiivisuuden laki

Termisen tasapainon transitiivisuuslaki (nollalaki, termodynamiikan nollalaki ) tuo fysiikkaan empiirisen lämpötilan käsitteen fysikaalisena suurena , joka soveltuu hyvin monen makroskooppisen kohteen tilan karakterisointiin [1] [2] [3] [4] [5] [6] [ 7] [8] [9] [10] [11] . Esimerkki makroskooppisesta esineestä, joka ei tarvitse lämpötilan ja muiden lämpösuureiden käyttöä tilan kuvaamiseen, on ehdottoman kiinteä kappale [12] . Lämpösysteemit eli makroskooppiset järjestelmät, joihin sovelletaan lämpötilan käsitettä , ovat termodynamiikan , tilastollisen fysiikan ja jatkumofysiikan tutkimuskohteita . Täysin jäykkä runko ei kuulu lämpöjärjestelmiin.

Historiallinen tausta

Vuonna 1925 T. A. Afanas'eva-Ehrenfest osoitti [13] , että termodynamiikan lakijärjestelmää tulisi täydentää termodynaamisen tasapainon olemassaolon aksioomalla ( Afanasjevin :)postulaatti [14] , ja R. Fowler muotoili vuonna 1931 keskustelun aikana intialaisen astrofyysikon Sakhan ja hänen työtoverinsa V. Srivartavan kanssa toisen aksiooman – lämpötilan olemassaolon ( Fowlerin postulaatti ) [15] [11] [16] , joka julkaisun jälkeen R. Fowlerin ja E. Guggenheimin [17] monografialle annettiin ei liian hyvä nimi "termodynamiikan nollalaki", koska tämä laki osoittautui kronologisesti viimeiseksi luetelluista termodynamiikan laeista . Ennen termin "miinus termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö" [18] ilmestymistä , joka antoi yhden termodynamiikan perussäännöistä termodynaamisen tasapainon olemassaolon aksioomille, Afanasjevin postulaatit (miinus ensimmäinen sääntö termodynamiikka) ja Fowler (lämpötilan olemassaolo [19] ) tulkittiin joidenkin kirjoittajien mukaan termodynamiikan komponenttien nollalakiksi [20] [21] [22] (tämän jälkeen käytetään puhtaasti didaktisista syistä tätä nollaperiaatteen tulkintaa ), kun taas muut kirjoittajat pitivät näitä postulaatteja itsenäisinä aksioomeina [23] [24] [25] [26] , mikä tarkoittaa nollaperiaatteella vain lämpötasapainon transitiivisuuden lakia ja sen seurausta, empiirisen lämpötilan olemassaoloa [4] [16] [27] [28] [29] [30] [8] [9] [31] .

Kotimaisessa kirjallisuudessa termodynaamisen tasapainon olemassaolon postulaattia kutsutaan joskus termodynamiikan ensimmäiseksi alkuasemaksi ja lämpötasapainon transitiivisuuden lakia termodynamiikan toiseksi alkuasemaksi [23] [25] .

Termodynaamisen tasapainon olemassaolon postulaatti

Ensimmäinen kahdesta termodynamiikan nollasääntöön sisältyvästä postulaatista – termodynaamisen tasapainon olemassaolon postulaatti [22]  – väittää, että makroskooppinen järjestelmä muuttuu vakioissa ulkoisissa olosuhteissa aina spontaanisti termodynaamisen tasapainon tilaan, jolle on tunnusomaista tosiasia, että:

• pysäyttää kaikki makroskooppiset muutokset järjestelmässä; kullakin järjestelmän makroskooppista ominaisuutta kuvaavalla parametrilla on vakioarvo ajallisesti;
• termodynaamisen tasapainon tilaan siirtynyt järjestelmä pysyy tässä tilassa mielivaltaisen pitkän ajan; ulkoiset vaikutukset ovat välttämättömiä tasapainon häiriintymiseksi [32] .

Termodynaamisessa tasapainossa osittaiset tasapainot täyttyvät: mekaaniset, kemialliset, termiset jne., eli osittaisen tasapainon saavuttaminen on termodynaamisen tasapainon välttämätön ehto. Termodynamiikassa otetaan huomioon riittävät tasapainoolosuhteet (stabiilisuusolosuhteet). Nyt huomaamme, että kun järjestelmä jaetaan kahteen osaan (alajärjestelmiin) väliseinällä, jolla on tietyt ominaisuudet (jäykkä tai liikkuva, järjestelmän kemiallisia komponentteja läpäisemätön tai puoliläpäisevä, lämpöä eristävä adiabaattinen tai lämpöä johtava ditermaalinen) [33] , ehto termodynaamisen tasapainon ylläpitämiselle koko systeemissä voidaan pelkistää jonkin sen osajärjestelmien välisen osittaisen tasapainon täyttymiseen. Jäykän ja ainetta läpäisemättömän diatermisen väliseinän käyttö heikentää koko järjestelmän termodynaamisen tasapainon tilaa sen osajärjestelmien lämpötasapainoon. Voidaksemme kiertää vaikeudet, jotka liittyvät yrityksiin antaa tiukka määritelmä "lämpöä johtavalle (diatermiselle) väliseinolle", pidämme tätä termiä perussanana, toisin sanoen sellaisena, jolle on mahdollista vain kuvaava määritelmä. mutta ei määritelmää muiden, yleisempien termien kautta, koska sellaisia ​​ei yksinkertaisesti ole olemassa.

Putilovin termodynaamisen hyväksyttävyyden periaate

Vaikuttaa tarkoituksenmukaiselta tehdä seuraava poikkeama, joka liittyy suoraan seuraavaan esitykseen. Termodynamiikassa erilaisten kuvitteellisten idealisoitujen kappaleiden, laitteiden ja mekanismien käyttö ajatuskokeissa on melko yleistä. Se, että tällainen lähestymistapa ei johda ristiriitaan teorian ja kokeellisen tiedon välillä, antoi K. A. Putiloville mahdollisuuden muotoilla seuraavan väitteen [34] : termodynamiikassa on sallittua käyttää mitä tahansa kuvitteellisia kappaleita ja ominaisuuksiltaan idealisoituja laitteita ilman riskiä soveltaen näitä Esitykset päättelyssä päätyvät vääriin tuloksiin, jos aiemmin on todistettu, että niiden toteutus, olipa niiden ominaisuudet kuinka epätodennäköisiä tahansa, ei olisi ristiriidassa termodynamiikan ensimmäisen tai toisen pääsäännön kanssa ( Putilovin termodynaamisen hyväksyttävyyden periaate [35] ). Väittämättä olevansa luonnonlaki, tätä periaatetta ei kuitenkaan voida johtaa termodynamiikan laeista, ja jos sitä sovelletaan muodollisesta näkökulmasta, sitä on pidettävä yhtenä termodynamiikan postulaateista.

Terminen tasapainon transitiivisuuden laki

Toinen nollalakiin sisältyvistä postulaateista, lämpötasapainon transitiivisuuslaki, sanoo, että jos kaksi termodynaamista järjestelmää , jotka on erotettu toisistaan ​​jäykällä ja aineelle läpäisemättömällä diatermisella väliseinällä, ovat lämpötasapainossa keskenään, niin mikä tahansa kolmas järjestelmä, joka on lämpötasapainossa toisen kanssa kahdesta ensimmäisestä järjestelmästä on myös lämpötasapainossa toisen kanssa näistä järjestelmistä [22] .

Saattaa vaikuttaa siltä, ​​että transitiivisuuslaki on itsestään selvä, mutta se ei ole sitä (villalla hierottu meripihkan pala vetää puoleensa neutraalia seljanmarjapalloa; toinen meripihkan pala käyttäytyy samalla tavalla, mutta kaksi palaa meripihka ei houkuttele toisiaan).

Termisen tasapainon transitiivisuuden laista päätellään [8] [36] , että on olemassa termodynaaminen tilafunktio ,  empiirinen lämpötila, jolla on sama arvo kaikille lämpötasapainotilassa oleville järjestelmille. Sen avulla järjestelmien lämpötasapainon ehto pienennetään vaatimukseen, että niiden lämpötilat ovat samat. Tässä tapauksessa syntyvä mielivalta eliminoidaan valitsemalla lämpötila-asteikko . Vaikeudet, jotka liittyvät siihen, mitä tarkoitetaan avoimen järjestelmän vastaanottamalla / luovuttamalla lämmöllä (katso käsitteiden "lämpö" ja "työ" moniselitteisyys ) rajoittavat lämpötasapainon transitiivisuuden lain sovellettavuutta (ja siten oikeutusta lämpötasapainon olemassaololle). empiirinen lämpötila) suljetuilla järjestelmillä .

Aksiomaattinen lähestymistapa

Perinteisessä aksiomaattisessa lähestymistavassa termodynamiikan rakentamiseen, joka sallii erityisesti luopumisen ideoista erilaisista väliseinistä, termisen tasapainon transitiivisuuden postulaatti, josta empiirisen lämpötilan olemassaolo johdetaan, korvataan - analogia termodynamiikan ensimmäisen ja toisen lain kanssa, joista jokainen oikeuttaa tietyn tilafunktion olemassaolon [37] , — empiirisen lämpötilan olemassaolon oletukseen [38] [4] [5] [2] [3] [39] [40] [6] [7] [10]  — on termodynaaminen tilafunktio, jota kutsutaan empiiriseksi lämpötilaksi ja jolla on seuraavat ominaisuudet [11] :

• lämpötila on voimakas termodynaaminen suure ;
• laadullisella fysiologisella havainnointitasolla lämpötila heijastaa lämpö- ja kylmäaistimuksiamme; laadullisella jokapäiväisellä tasolla - ajatuksia kehon lämpöasteesta;
• kahden osajärjestelmän lämpötilojen yhtäläisyys on välttämätön ja riittävä ehto niiden lämpötasapainolle ja välttämätön ehto koko järjestelmän termodynaamiselle tasapainolle.

Täydellinen luettelo lämpötilaominaisuuksista vaihtelee eri aksiomaattisissa järjestelmissä. Huomaa, että rationaalisen termodynamiikan peruspostulaatti – absoluuttisen termodynaamisen lämpötilan olemassaolon ja ominaisuuksien oletus [41] [42] – perustuu Sommerfeldin muotoilun nollaperiaatteeseen ja ajatukseen lämpötilasta paikallisena makroskooppisena suureena [43] . ] .

Nykyaikaisemmalla aksiomaattisella lähestymistavalla termodynamiikan rakentamiseen, joka perustuu käsitteen "lämpö" käännökseen perustasta toissijaiseksi (eli perustuen muihin peruskäsitteisiin) ja apukäsitteeseen (eli ei ole elintärkeää perustelemaan lämpöä). termodynamiikan lait), lämpötilaan liittyvät säännökset sisältyvät yleiseen aksioomijärjestelmään [44] [45] .

Muistiinpanot

1. ↑ Fysiikka. Big Encyclopedic Dictionary, 1998 , s. 751.
2. ↑ 1 2 Bulidorova G. V. et ai., Physical Chemistry, 2012 , s. kahdeksantoista.
3. ↑ 1 2 Bulidorova G. V. et ai., Fundamentals of Chemical Thermodynamics, 2011 , s. 17.
4. ↑ 1 2 3 Ivanov A. E., Ivanov S. A., Mekaniikka. Molekyylifysiikka ja termodynamiikka, 2012 , s. 666.
5. ↑ 1 2 Mironova G. A. et al., Molekyylifysiikka ja termodynamiikka kysymyksissä ja tehtävissä, 2012 , s. 57.
6. ↑ 1 2 Rumer Yu. B., Ryvkin M. Sh., Termodynamiikka, tilastollinen fysiikka ja kinetiikka, 2000 , s. 37.
7. ↑ 1 2 Kushnyrev V. I. et ai., Tekninen termodynamiikka ja lämmönsiirto, 1986 , s. 12, 57-58, 83.
8. ↑ 1 2 3 Zalewski K., Fenomenologinen ja tilastollinen termodynamiikka, 1973 , s. 11-12.
9. ↑ 1 2 Vukalovich M. P., Novikov I. I., Thermodynamics, 1972 , s. yksitoista.
10. ↑ 1 2 Radushkevich L.V., Termodynamiikan kurssi, 1971 , s. 5.
11. ↑ 1 2 3 A. Sommerfeld, Thermodynamics and Statistical Physics, 1955 , s. yksitoista.
12. ↑ Borshchevsky A. Ya., Physical chemistry, osa 1, 2017 , s. 40.
13. ↑ Sviridonov M. N., Entropian käsitteen kehitys T. A. Afanasyeva-Ehrenfestin teoksissa, 1971 .
14. ↑ Afanas'eva-Ehrenfest T. A., Peruuttamattomuus, yksipuolisuus ja termodynamiikan toinen pääsääntö, 1928 , s. 25.
15. ↑ R. Fowler, E. Guggenheim, Statistical Thermodynamics, 1949 , s. 79.
16. ↑ 1 2 Mortimer RG, Physical Chemistry, 2008 , s. 110-111.
17. ^ Fowler RH, Guggenheim EA, Statistical Thermodynamics, 1939 .
18. ↑ Brown HR, Uffink J. Aika-esymmetrian alkuperä termodynamiikassa: miinus ensimmäinen laki  //  Studies In History and Philosophy of Science Osa B: Studies In History and Philosophy of Modern Physics. - Elsevier, 2001. - Voi. 32, nro. 4 . - s. 525-538. - doi : 10.1016/S1355-2198(01)00021-1 .
19. ↑ On kummallista, että kutsuessaan nollaperiaatetta lämpötilan olemassaolon postulaatiksi kirjoittajat voivat kuitenkin perustella sen termisen tasapainon transitiivisuuden aksioomalla ( Manakov N. L., Marmo S. I. , Lectures on thermodynamics and statistical physics, osa 1 , 2003, s. 7-8).
20. ↑ Kvasnikov I. A., Molecular Physics, 2009 , s. 24-26.
21. ↑ Kvasnikov I. A., Termodynamiikka ja tilastollinen fysiikka, osa 1, 2002 , s. 20-22.
22. ↑ 1 2 3 Kubo R., Thermodynamics, 1970 , s. 12.
23. ↑ 1 2 Borshchevsky A. Ya., Physical chemistry, osa 1, 2017 , s. 54-65.
24. ↑ Kruglov A. B. et al., Teknisen termodynamiikan opas, 2012 , s. 8-9.
25. ↑ 1 2 Bazarov I.P., Thermodynamics, 2010 , s. 17-19.
26. ↑ Manakov N. L., Marmo S. I., Luennot termodynamiikasta ja tilastollisesta fysiikasta, osa 1, 2003 , s. 6-8.
27. ↑ Manakov N. L., Marmo S. I., Luennot termodynamiikasta ja tilastollisesta fysiikasta, osa 1, 2003 , s. 7-8.
28. ↑ I. Prigozhin, D. Kondepudi, Moderni termodynamiikka, 2002 , s. kaksikymmentä.
29. ↑ Petrov N., Brankov J., Termodynamiikan nykyongelmat, 1986 , s. kolmekymmentä.
30. ↑ Novikov I.I., Thermodynamics, 1984 , s. 11-12.
31. ↑ Pippard AB, Klassisen termodynamiikan elementit, 1966 , s. 9.
32. ↑ Samoylovich A. G., Termodynamiikka ja tilastollinen fysiikka, 1955 , s. kymmenen.
33. ↑ Physical encyclopedia, osa 4, 1994 , s. 196.
34. ↑ Putilov K. A., Termodynamiikka, 1971 , s. 201.
35. ↑ Karyakin N.V., Kemiallisen termodynamiikan perusteet, 2003 , s. 322.
36. ↑ Leontovich M. A. Johdatus termodynamiikkaan, 1983 , s. 29-32.
37. ↑ Yu. G. Rudoy, ​​Tasapainotermodynamiikan ja tilastollisen mekaniikan matemaattinen rakenne, 2013 , s. 70.
38. ↑ Kudinov I. V., Stefanyuk E. V., Lämpötekniikan teoreettiset perusteet, osa 1, 2013 , s. neljä.
39. ↑ Rozman G. A., Termodynamiikka ja tilastollinen fysiikka, 2003 , s. kymmenen.
40. ↑ Kudinov V. A., Kartashov E. M., Tekninen termodynamiikka, 2001 , s. 6.
41. ↑ Maksimov L. A. et al., Lectures on Statistical Physics, 2009 , s. 5-6.
42. ↑ K. Truesdell, Primary Course in Rational Continuum Mechanics, 1975 , s. 400.
43. ↑ Paikallinen makroskooppinen suure kuvaa henkisesti erottuvaa aluetta (alkeistilavuus) jatkuvassa väliaineessa (jatkuvuus), jonka mitat ovat äärettömän pieniä verrattuna väliaineen epähomogeenisyyksiin ja äärettömän suuria suhteessa hiukkasten (atomien, ionien) kokoon. , molekyylit jne.) tämän väliaineen ( Zhilin P. A. , Rational continuum mechanics, 2012, s. 84)
44. ↑ Giles R., Mathematical Foundations of Thermodynamics, 1964 .
45. ↑ Lieb EH , Yngvason J. Termodynamiikan toisen lain fysiikka ja matematiikka  //  Physics Reports. - Elsevier, 1999. - Voi. 310, nro. 1 . - s. 1-96. - doi : 10.1016/S0370-1573(98)00082-9 .

Kirjallisuus

• Ehrenfest-Afanassjewa T. Zur Axiomatisierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik  (saksa)  // Zeitschrift für Physik. - 1925. - Voi. 33, ei. 1 . - s. 933-945.
• Ehrenfest-Afanassjewa T. Berichtigung zu der Arbeit: Zur Axiomatisierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik  (saksa)  // Zeitschrift für Physik. - 1925. - Voi. 34, nro. 1 . - s. 638.
• Ehrenfest-Afanassjewa T. Die Grundlagen der Thermodynamik. - Leiden: EJ Brill, 1956. - XII + 131 s.
• Fowler RH, Guggenheim EA Tilastollinen termodynamiikka: Tilastollisen mekaniikan versio fysiikan ja kemian opiskelijoille. - Cambridge: University Press, 1939. - 693 s.
• Giles R. Termodynamiikan matemaattiset perusteet. - Oxford-Lontoo-New York-Pariisi: Pergamon Press, 1964. - Voi. 53.-xiv + 237 s. — (Kansainvälinen monografioiden sarja puhtaasta ja sovelletusta matematiikasta. Päätoimittajat: IN Sneddon, M. Stark ja S. Ulam).
• Mortimer Robert G. Fysikaalinen kemia. - 3. - Amsterdam ea: Elsevier Academic Press, 2008. - xviii + 1385 s. — ISBN 978-0-12-370617-1 .
• Pippard AB Klassisen termodynamiikan elementit. - Cambridge: Cambridge University Press, 1966. - viii + 165 s.
• Afanas'eva-Ehrenfest T. A. Peruuttamattomuus , yksipuolisuus ja termodynamiikan toinen pääsääntö  // Journal of Applied Physics. - 1928. - Voi. 5, nro 3–4 . - s. 3-30. (Venäjän kieli)
• Bazarov I.P. Termodynamiikka. - 5. painos - SPb.-M.-Krasnodar: Lan, 2010. - 384 s. - (Oppikirjat yliopistoille. Erikoiskirjallisuus). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
• Borshchevsky A. Ya. Fysikaalinen kemia. Osa 1 verkossa. Yleinen ja kemiallinen termodynamiikka. — M. : Infra-M, 2017. — 868 s. — ISBN 978-5-16-104227-4 .
• Bulidorova G. V., Galyametdinov Yu. G., Yaroshevskaya Kh. M., Barabanov V. P. Kemiallisen termodynamiikan perusteet (fysikaalisen kemian kurssiin). - Kazan: Kazan Publishing House. osavaltio tekniikka. un-ta, 2011. - 218 s. — ISBN 978-5-7882-1151-0 .
• Bulidorova G. V., Galyametdinov Yu. G., Yaroshevskaya Kh. M., Barabanov V. P. Physical chemistry. - Kazan: Kazan Publishing House. nat. tutkimusta tekniikka. un-ta, 2012. - 396 s. - ISBN 978-5-7882-1367-5 .
• Vukalovich M.P. , Novikov I.I. Thermodynamics. - M .: Mashinostroenie, 1972. - 671 s.
• Zhilin P.A. Rational continuum-mekaniikka. - 2. painos - Pietari. : Polytechnic Publishing House. un-ta, 2012. - 584 s. - ISBN 978-5-7422-3248-3 .
• Zalewski K. Fenomenologinen ja tilastollinen termodynamiikka: Lyhyt luentokurssi / Per. puolasta. alla. toim. L. A. Serafimova. - M . : Mir, 1973. - 168 s.
• Sommerfeld A. Termodynamiikka ja tilastollinen fysiikka / Per. hänen kanssaan. — M .: Izd-vo inostr. kirjallisuus, 1955. - 480 s.
• Ivanov A. E., Ivanov S. A. Mekaniikka. Molekyylifysiikka ja termodynamiikka. — M. : Knorus, 2012. — 950 s. - ISBN 978-5-406-00525-5 .
• Karyakin NV Kemiallisen termodynamiikan perusteet. - M . : Akatemia, 2003. - 463 s. — (Ammatillinen korkeakoulutus). — ISBN 5-7695-1596-1 .
• Kvasnikov I. A. Molekyylifysiikka. — M. : Pääkirjoitus URSS, 2009. — 232 s. - ISBN 978-5-901006-37-2 .
• Kvasnikov IA Termodynamiikka ja tilastollinen fysiikka. Osa 1: Tasapainojärjestelmien teoria: Termodynamiikka. - 2. painos, substantiivi. tarkistettu ja ylimääräistä — M. : Pääkirjoitus URSS, 2002. — 240 s. — ISBN 5-354-00077-7 .
• Kruglov A. B., Radovsky I. S., Kharitonov V. S. Teknisen termodynamiikan opas esimerkkejä ja ongelmia. - 2. painos, versio. ja ylimääräistä - M. : NRNU MEPhI, 2012. - 156 s. — ISBN 978-5-7262-1694-2 .
• Kubo R. Termodynamiikka. - M . : Mir, 1970. - 304 s.
• Kudinov V. A., Kartashov E. M. Tekninen termodynamiikka. — 2. painos, korjattu. - M . : Korkeakoulu, 2001. - 262 s. — ISBN 5-06-003712-6 .
• Kudinov I. V., Stefanyuk E. V. Lämpötekniikan teoreettiset perusteet. Osa 1. Termodynamiikka. - Samara: SGASU, 2013. - 172 s. - ISBN 978-5-9585-0553-1, 978-5-9585-0554-8.
• Kushnyrev V. I., Lebedev V. I., Pavlenko V. A. Tekninen termodynamiikka ja lämmönsiirto. - M . : Stroyizdat, 1986. - 464 s.
• Leontovich M. A. Johdatus termodynamiikkaan. Tilastollinen fysiikka. - M .: Nauka, 1983. - 416 s.
• Manakov NL, Marmo SI Luennot termodynamiikasta ja tilastollisesta fysiikasta. Osa I. - Voronezh: VGU, 2003. - 81 s.
• Maksimov L. A., Mikheenkov A. V., Polishchuk I. Ya. Tilastollisen fysiikan luentoja . - Dolgoprudny: MIPT, 2009. - 224 s.
• Mironova G. A., Brandt N. N., Saletsky A. M. Molekyylifysiikka ja termodynamiikka kysymyksissä ja ongelmissa. - Pietari - M. - Krasnodar: Lan, 2012. - 475 s. - (Oppikirjat yliopistoille. Erikoiskirjallisuus). - ISBN 978-5-8114-1195-5 .
• Novikov I. I. Termodynamiikka. - M .: Mashinostroenie, 1984. - 592 s.
• Petrov N., Brankov J. Termodynamiikan nykyongelmat. — Per. bulgariasta - M .: Mir, 1986. - 287 s.
• Prigozhin I. , Kondepudi D. Moderni termodynamiikka. Lämpömoottoreista dissipatiivisiin rakenteisiin / Per. englannista. - M .: Mir, 2002. - 461 s. — (Paras ulkomainen oppikirja). — ISBN 5-03-003538-9 .
• Putilov K. A. Termodynamiikka / Toim. toim. M. Kh. Karapetyants . - M .: Nauka, 1971. - 376 s.
• Radushkevich L.V. Termodynamiikan kurssi. - M . : Koulutus, 1971. - 288 s.
• Rozman G. A. Termodynamiikka ja tilastollinen fysiikka. - Pihkova: Psk. osavaltio ped. in-t, 2003. - 160 s. — ISBN 5-7615-0383-2 .
• Rudoy Yu. G. Tasapainotermodynamiikan ja tilastollisen mekaniikan matemaattinen rakenne. - M.-Izhevsk: Computer Research Institute, 2013. - 368 s. - ISBN 978-5-4344-0159-3 .
• Rumer Yu. B. , Ryvkin M. Sh. Termodynamiikka, tilastollinen fysiikka ja kinetiikka. — 2. painos, korjattu. ja ylimääräistä - Novosibirsk: Nosib Publishing House. un-ta, 2000. - 608 s. — ISBN 5-7615-0383-2 .
• Samoilovich A.G. Termodynamiikka ja tilastollinen fysiikka. - 2. painos - M .: Gostekhizdat, 1955. - 368 s.
• Sviridonov M. N. Entropian käsitteen kehitys T. A. Afanasyeva-Ehrenfestin teoksissa  // Luonnontieteiden historia ja metodologia. Numero X. Fysiikka. - Moskovan valtionyliopiston kustantamo, 1971. - S. 112-129 . (Venäjän kieli)
• Truesdell K. Rational continuum-mekaniikan alkukurssi / Per. englannista. alla. toim. P. A. Zhilina ja A. I. Lurie. - M .: Mir, 1975. - 592 s.
• Fowler R. , Guggenheim E. Tilastollinen termodynamiikka / Under. toim. V. G. Levich. - M . : Ulkomaisen kirjallisuuden kustantamo, 1949. - 612 s.
• Fysiikka. Suuri Encyclopedic Dictionary / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M .: Suuri venäläinen tietosanakirja , 1998. - 944 s. — ISBN 5-85270-306-0 .
• Physical Encyclopedia / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - T. 4: Poynting-Robertson-efekti - Streamers. - 704 s. - ISBN 5-85270-087-8 .