Apinan satula
Apinan satula on pinta , jonka määrittelee yhtälö:
Ominaisuudet
- Apina-satula kuuluu satulapintojen luokkaan .
- Piste (0,0,0) apinan satulassa vastaa funktion z ( x , y ) degeneroitunutta kriittistä pistettä kohdassa (0, 0).
- Apinan satulassa on eristetty navan singulaarisuus, jonka alkupisteessä ei ole Gaussin kaarevuutta , kun taas muissa kohdissa kaarevuus on ehdottomasti negatiivinen.
- Apinan satulan pallokartalla on haarapiste kohdassa (0,0,0).
Tietoja nimestä
Apinan satula on saanut nimensä siitä, että apinan satula vaatii kolme syvennystä: kaksi jaloille ja yksi häntää varten.
Osoittaaksemme, että apinan satulassa on kolme painaumaa, kirjoitamme yhtälön kompleksiluvuilla:
Koska z ( tx , ty ) = t ³ z ( x , y ) kun t ≥ 0 , pinta määritellään yksikköympyrän muuttujalla z . Parametrisoimalla z= e i φ , missä φ ∈ [0, 2π, saadaan ympyrällä yhtälö z (φ) = cos 3φ, joten z :ssä on todellakin kolme painaumaa. Korvaamalla 3 yhtälössämme millä tahansa luonnollisella luvulla k , saamme satulan, jossa on k syvennyksiä.
Katso myös
Kirjallisuus
- Thorp J. Differentiaaligeometrian alkuluvut. - "Mir", 1982. - (Nykyaikainen matematiikka. Alkukurssit).