Homogeeninen differentiaaliyhtälö

Differentiaaliyhtälöiden homogeenisuudesta on kaksi käsitettä .

Argumenttien yhtenäisyys

Tavallisen ensimmäisen asteen yhtälön sanotaan olevan homogeeninen x:n ja y:n suhteen, jos funktio on homogeeninen asteella 0: $y'=f(x,y)$ $f(x,y)$

f(\lambda x,\lambda y)=\lambda ^{0}f(x,y)=f(x,y)

Homogeeninen funktio voidaan esittää funktiona : ${\frac {y}{x))$

\ f(x,y)=f\left(1,{\frac {y}{x}}\right)=g\left({\frac {y}{x}}\right)

Käytämme korvaamista ja sitten tuotesääntöä : . Sitten differentiaaliyhtälö pelkistyy yhtälöksi, jossa on erotettavia muuttujia: ${\frac {y}{x}}=u$ ${\frac {d(ux)}{dx}}=x{\frac {du}{dx}}+u{\frac {dx}{dx}}=x{\frac {du}{dx}}+ u$ $y'=f(x,y)$

u'x+u=g(u)\Rightarrow {\frac {du}{ug(u)))+{\frac {dx}{x}}=0

Tasaisuus oikealla

Differentiaaliyhtälö on homogeeninen, jos se ei sisällä vapaata termiä - termiä, joka ei riipu tuntemattomasta funktiosta. Joten voimme sanoa, että yhtälö on homogeeninen, jos . $F(y,y',y'',\ldots )=G(x)$ $G(x)\ekvivalentti 0$

Jos , puhutaan epähomogeenisesta differentiaaliyhtälöstä . $G(x)\neq 0$

Lineaaristen homogeenisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisua varten rakennettiin kokonainen teoria, jota helpotti niiden superpositioperiaatteen toteutuminen .

Homogeeninen differentiaaliyhtälö

Argumenttien yhtenäisyys

Tasaisuus oikealla

Katso myös