Orbifold

Orbifold , tai orbifold , - epävirallisesti sanottuna tämä on monikerta , jolla on singulaarisuus , joka näyttää äärellisen ryhmän euklidisen avaruuden tekijältä.

Yksi algebrallisen topologian , algebrallisen ja differentiaaligeometrian , singulaarisuusteorian tutkimuskohteista .

Orbifold ja moniputki (määritelmien vertailu)

Orbifold määritellään Hausdorffin topologiseksi avarukseksi (kutsutaan orbifoldin pohja-avaruudeksi) ja erottuvaksi joukoksi avoimia kartoituksia (kutsutaan atlasiksi ), jolloin kuvat muodostavat avaruuden peitteen . $X$ $\varphi _{\alpha }\colon U_{\alpha }\subset \mathbb{R} ^{n}\to X$ $\varphi _{\alpha }(U_{\alpha })$ $X$

Atlasin on täytettävä tietty joukko ominaisuuksia, jotka kuvailemme epävirallisesti.

Toisin kuin lajikkeet, kartat eivät ole homeomorfismeja, vaan jokaiselle kartalle on olemassa äärellinen ryhmä , joka toimii ja kartoittaa itsensä. Myös kaavioiden välisissä orbifoldeissa on vertailuhomeomorfismeja, mutta toisin kuin lajikkeet, ne eivät ole ainutlaatuisia ja ne käännetään toisiinsa vastaavien ryhmien vaikutuksesta. $\varphi _{\alpha }$ $\Gamma _{\alpha }$ $\mathbb {R} ^{n}$ $U$

Huomautus

Riemannin kiertorata voidaan määritellä hyvin lyhyesti, nimittäin avaruuteen, joka on paikallisesti isometrinen Riemannin moniston tekijälle suhteessa äärelliseen isometriaryhmään . Tämän määritelmän perusteella voidaan rakentaa kiertoradan määritelmä ilman metriikkaa. [yksi]

Esimerkkejä

Monistopari erillisen diffeomorfismiryhmän vaikutuksesta määrittelee orbifoldin, jonka alla on avaruus . $M$ $\Gamma$ $M/\Gamma$
- Tällaisia orbifoldeja kutsutaan hyväksi , jos tällaista esitystä ei ole olemassa , niin orbifolda kutsutaan huonoksi .
Esimerkkejä orbifoldeista, joissa kohdeavaruudena on kaksiulotteinen pallo , voidaan saada määrittämällä kaksi karttaa ja luonnollisille luvuille ja . ${\mathbb S}^{2}={\hattu {\mathbb C))$ $f,\;g\colon {\mathbb C}\to {\hat {\mathbb C))$ $f(z)=z^{m}$ $g(z)=1/z^{n}$ $m$ $n$
- Tämä orbifold on hyvä jos ja vain jos . $n=m$

Historia

Orbifoldeja harkitsi ensin , kutsui niitä V - jakoputkiksi Termi "orbifold" ( englanniksi orbifold ) esitteli myöhemmin Thurston .

Molemmat määrittelivät orbifoldin ryhmän moninaiseksi toimintatekijäksi (nykyaikaisessa terminologiassa he määrittelivät "hyvät orbifolds"). Myöhemmin André Hafliger antoi yleisemmän määritelmän ryhmäoideille , joka on nykyaikainen standardimääritelmä.

Muistiinpanot

↑ arXiv : 1801.03472

Kirjallisuus

Arnold, V. I. Kaustiikan ja aaltorintojen erityispiirteet. - M.: FAZIS, 1996. - 334 s. - ISBN 978-5-7036-0021-4 .
Kaku, Michio. Johdatus supermerkkijonoteoriaan / per. englannista. G.E. Arutyunova, A.D. Popova, S.V. Chudova; toim. I. Ya. Arefieva. — M .: Mir , 1999. — 624 s. — ISBN 5-03-002518-9 .
Ketov, S. V. Johdatus merkkijonojen ja supermerkkijonojen kvanttiteoriaan. - Novosibirsk: Nauka, 1990. - 368 s. — ISBN 5-02-029660-0 .
Scott P. Geometria kolmiulotteisissa jakoputkissa. - M.: Mir, 1986.
Dixon L., Harwey JA, Vafa C., Witten E. Strings on orbifolds // Nucl. Phys., 1985, B261, 678; 1986, B274, 286.