Renormalisointi

Renormalisointi kvanttikenttäteoriassa on menettely, jolla eliminoidaan ultraviolettieroja teorialuokassa , jota kutsutaan renormalisoitavaksi. Fysikaalisesta näkökulmasta se vastaa muutosta tällaisten teorioiden alkuperäisissä (alkuperäisissä) Lagrangioissa niin, että tuloksena oleva teorian dynamiikka ei sisällä singulaarisuutta (ja on yhteneväinen havaitun kanssa, jos teoria väittää kuvaavansa todellisuutta) . Toisin sanoen renormalisointi on Lagrangin vuorovaikutuksen jalostus siten, että se ei johda eroihin. Lagrangiaan lisättyjä termejä tätä varten kutsutaan vastatermeiksi .

Todellisissa laskelmissa käytetään normalisointimenettelyjä renormalisoinnin suorittamiseen .

Renormalisoitavuus

Jos renormalisointimenettely eliminoi kaikki mahdolliset ultraviolettipoikkeamat missä tahansa kvanttikenttäteoriamallissa , mallin sanotaan olevan renormalisoitavissa . Teknisesti mallin renormalisoitavuus tarkoittaa, että siinä voi syntyä vain rajallinen joukko riippumattomia ultraviolettidivergensseja. Tämä puolestaan tarkoittaa, että ne kaikki voidaan eliminoida ottamalla käyttöön äärellinen määrä vastatermejä . Tämän toimenpiteen jälkeen teoria saa suljetun muodon ja sitä voidaan käyttää ilmiöiden ennustamiseen .

Normalisointimenettely: tekniset tiedot

Tiettyjä laskelmia varten renormalisointi suoritetaan seuraavasti. Valitse jokin säätövaihtoehdoista . Paljasta Lagrangiasta, joka koostuu yleensä pienestä määrästä termejä, joilla on hyvin spesifinen joukko kenttäfunktioita, on täydennetty useilla vastatermeillä . Vastatermit ovat saman muotoisia kuin alkuperäisen Lagrangin termit, vain niihin liittyvät kertoimet ovat joitain tuntemattomia vakioita. Tämän uuden Lagrangenin perusteella fyysiset suureet lasketaan silmukkaintegraaleilla, jotka ovat nyt äärellisiä. Satunnaiselle kertoimien arvolle vastatermeillä tuloksena olevat fyysiset suureet pyrkivät äärettömään, kun regularisointi poistetaan. Nämä kertoimet voidaan kuitenkin valita siten, että teorian pääparametrit pysyvät äärellisinä myös regularisoinnin poistamisen jälkeen. Tämä vaatimus antaa meille mahdollisuuden vahvistaa vastaehtojen lopullinen muoto. Korostamme, että tämä muoto riippuu nimenomaisesti säännöstely- ja vähennysjärjestelmästä.

Jos teoria on renormalisoitavissa, niin äärellinen määrä vastatermejä riittää, jotta kaikki mahdolliset havaittavat muuttuvat äärellisiksi.

Historia

Itsetoiminta klassisessa fysiikassa

Äärettömyyden ongelma syntyi ensimmäisen kerran pistehiukkasten klassisessa sähködynamiikassa 1800- ja 1900-luvun alussa.

Varautuneen hiukkasen massan tulee sisältää hiukkasen sähköstaattisen kentän sisältämä energiamassa ( sähkömagneettinen massa ). Olkoon hiukkanen, jonka varaus on q , varautunut pallomainen kuori, jonka säde on . Kentän energia ilmaistaan muodossa $r_e$

m_{\mathrm {em} }c^{2}=\int {1 \over 2}\left(\varepsilon _{0}E^{2}\right)\,dV={\frac { \varepsilon _{0}}{2}}\int \limits _{r_{e}}^{\infty }\left({q \over 4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}\ oikea)^{2}4\pi r^{2}\,dr={\frac {1}{8\pi \varepsilon _{0}}}{q^{2} \over r_{e}}

ja muuttuu äärettömäksi lähestyessään nollaa. Tämä johtaa siihen, että pistehiukkasella on oltava ääretön inertia , eikä se siksi voi olla kiihdytetyssä liikkeessä. Arvoa , jolla on puolet elektronin massasta, kutsutaan klassiseksi elektronin säteeksi , joka (olettaen ) osoittautuu yhtä suureksi kuin $r_e$ $r_e$ $m_{{{\mathrm {em}}}}$ $q=e$

r_{e}={e^{2} \over 4\pi \varepsilon _{0}m_{\mathrm {e} }c^{2))=\alpha {\hbar \over m_{\ mathrm {e} }c}\noin 2{,}8\kertaa 10^{-15}\

missä on hienorakennevakio ja elektronin Compton - aallonpituus . $\alpha \noin 1/137$ $\hbar /m_{{{\mathrm {e}}}}c$

Pallomaisen varautuneen hiukkasen kokonaismassaan tulee sisältyä pallomaisen kuoren "paljas" massa (yllä mainitun sen sähkökenttään liittyvän "sähkömagneettisen" massan lisäksi). Jos "paljaan" massan annetaan muodollisesti ottaa negatiivisia arvoja, on mahdollista saada kokeen mukainen elektronimassa jopa nollakuoren säteen rajalla. Tätä tekniikkaa kutsuttiin renormalisoinniksi . Lorentz ja Abraham yrittivät kehittää klassista elektronien teoriaa juuri tällä tavalla. Tämä varhainen työ inspiroi myöhempiä yrityksiä laillistaa ja normalisoida kvanttikenttäteoriassa.

Varautuneiden hiukkasten sähkömagneettisia vuorovaikutuksia laskettaessa on houkutus jättää huomioimatta itsetoiminta - hiukkasen kentän vaikutus itseensä. Mutta omatoimia tarvitaan selittämään säteilykitka : varautuneiden hiukkasten vastus, kun ne lähettävät säteilyä. Jos tarkastelemme elektronia pisteenä, niin itsevoiman arvo poikkeaa samoista syistä kuin sähkömagneettinen massa hajoaa, koska kenttä on kääntäen verrannollinen lähteen etäisyyden neliöön.

Abraham-Lorentzin teoriaan sisältyy ei-kausaalinen (syy -periaatetta rikkova ) "esikiihtyvyys": liikeyhtälöille on ratkaisu, jonka mukaan vapaa elektroni voi alkaa kiihtyä kohdistamatta siihen mitään voimaa. Tämä on merkki siitä, että pisteraja on ristiriidassa todellisuuden kanssa.

Äärettömyyden ongelma kvanttielektrodynamiikassa

Relativistisen kvanttimekaniikan rakentamisen 1920-luvun lopulla ja tämän teorian ensimmäisten onnistuneiden laskelmien jälkeen yritettiin laskea ja normalisoida sellaisia parametreja kuin elektronin massa ja varaus. He kuitenkin törmäsivät välittömästi vakavaan vaikeuteen: kvanttikenttäteorian kaavojen mukaan sekä elektronin varaus että massa muuttuvat vuorovaikutuksessa sähkömagneettisen kentän kanssa äärettömän paljon .

Kvanttikenttäteoriassa divergenssiongelma on vähemmän korostunut kuin klassisessa kenttäteoriassa, koska kvanttikenttäteoriassa varautunut hiukkanen värähtelee keskiasennon ympärillä (ns. Zitterbewegung ) johtuen häiriöstä virtuaalisten hiukkas-antihiukkas-parien kanssa (ts. positiivisen ja negatiivisen energian tilojen välillä), minkä seurauksena varaus leviää tehokkaasti alueelle, joka on kooltaan verrattavissa Comptonin aallonpituuteen. Siksi kvanttiteoriassa sähkömagneettinen massa poikkeaa vain hiukkasen säteen logaritmina.

Tämä ongelma kohtasi fyysikot noin 20 vuoden ajan, ja vasta 1940-luvun lopulla he onnistuivat Feynmanin , Schwingerin ja Tomonagan ponnistelujen avulla ymmärtämään, mikä oli väärin lähestymistavassa uudelleennormalisointeihin. He rakensivat äärettömyydestä vapaan teorian - kvanttielektrodynamiikan (QED), ja tämän teorian puitteissa tehdyt laskelmat vahvistettiin myöhemmin kokeellisesti.

Renormalisoinnit hiukkasfysiikan ulkopuolella

Kuten usein tapahtuu, hiukkasfysiikassa keksitty renormalisaatioiden käsite on osoittautunut poikkeuksellisen hedelmälliseksi muilla fysiikan alueilla, erityisesti kondensoituneen aineen fysiikassa , jossa renormalisoinneilla on erityisen graafinen tulkinta. Tarkemmin sanottuna renormalisointeja käytetään kuvaamaan faasisiirtymiä , Kondo-ilmiötä jne. Ferromagneetti - paramagneetti -vaihemuutoksen tapauksessa renormalisointiryhmä seuraa luonnollisesti Kadanovin konstruktiosta ja termodynaamisen samankaltaisuushypoteesista .

Katso myös

Bogolyubov-Parasyuk lause
R-operaatio Bogolyubov - Parasyuk
Renormalisointiryhmä
Modernin fysiikan ratkaisemattomia ongelmia

Kirjallisuus

Renormalisointi // Fyysinen tietosanakirja : [5 osana] / Luku. toim. A. M. Prokhorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplasmic - Poyntingin lause. — 672 s. - 48 000 kappaletta. — ISBN 5-85270-019-3 .
Feynman R. QED on outo valon ja aineen teoria . - M.: Nauka, 1988. - 144 s.
Bogolyubov N. N. , Shirkov D. V. Johdatus kvantisoitujen kenttien teoriaan. (linkki ei ole käytettävissä) - 4. painos. - M.: Nauka, 1984. - 600 s.