Persymmetrinen matriisi

Persymmetrinen matriisi on matriisi, joka on symmetrinen toissijaisen diagonaalin suhteen , eli -matriisi , jolle tahansa ja [1] . $(n\ kertaa n)$ $A$ ${\displaystyle a_{ij}=a_{n-j+1,n-i+1))$ $i$ $j$

Esimerkiksi 5×5 persymmetrisellä matriisilla on muoto:

A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_ {14}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{23}&a_{13}\\a_{41}&a_{42}&a_{32}&a_{22}&a_{12}\\a_ {51}&a_{41}&a_{31}&a_{21}&a_{11}\end{bmatrix}}

Voidaan määritellä esi-identiteettimatriisin käsitteen kautta : matriisi on persymmetrinen, jos . $J$ $A$ $AJ=JA^{\intercal }$

Mikä tahansa persymmetristen matriisien lineaarinen yhdistelmä on persymmetrinen matriisi. Ei - degeneroituneen persymmetrisen matriisin käänteisarvo on myös ei-degeneroitunut persymmetrinen matriisi. Jos on symmetrinen matriisi , niin ja ovat persymmetrisiä matriiseja (toinen saadaan toisesta transponoimalla ). $B$ $BJ$ $JB$

Symmetristä persymmetristä matriisia kutsutaan bisymmetriseksi .

Muistiinpanot

↑ Golub, Gene H. & Van Loan, Charles F. (1996), Matrix Computations (3. painos), Baltimore: Johns Hopkins, ISBN 978-0-8018-5414-9 . Katso sivu 193.