Transponoitu matriisi

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 6. kesäkuuta 2022 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Transponoitu matriisi on matriisi , joka saadaan alkuperäisestä matriisista korvaamalla rivit sarakkeilla. $A^{T}$ $A$

Muodollisesti kokomatriisin transponoitu matriisi on kokomatriisi , joka määritellään muodossa . $A$ $m\ kertaa n$ $A^{T}$ $n \ kertaa m$ $A_{{ij}}^{T}=A_{{ji}}$

Esimerkiksi,

{\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}^{({\mathrm {T}}}}\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3\\2&4\ end{bmatrix}}

{\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{bmatrix}}}^{({\mathrm {T}}}}\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3&5\ \2&4&6\end{bmatrix}}\;

Eli saadaksesi transponoidun matriisin alkuperäisestä, sinun on kirjoitettava alkuperäisen matriisin jokainen rivi sarakkeeksi samassa järjestyksessä.

Transponoitujen matriisien ominaisuudet

Kaksi kertaa transponoitu matriisi A on yhtä suuri kuin alkuperäinen matriisi A.

{\näyttötyyli (A^{T})^{T}=A}

Transponoitu matriisien summa on yhtä suuri kuin transponoitujen matriisien summa.

{\näyttötyyli (A+B)^{T}=B^{T}+A^{T))

Matriisien transponoitu tulo on yhtä suuri kuin käänteisessä järjestyksessä otettujen transponoitujen matriisien tulo.

(AB)^{T}=B^{T}A^{T}

Transponoitaessa voit ottaa skalaarin pois.

{\displaystyle (\lambda A)^{T}=\lambda A^{T))

Transponoidun matriisin determinantti on yhtä suuri kuin alkuperäisen matriisin determinantti.

\det A=\det A^{T}

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Symmetrinen matriisi (symmetrinen matriisi) on matriisi, joka tyydyttää suhteen. $S^{T}=S$

Jotta matriisi olisi symmetrinen, on välttämätöntä ja riittävää, että: $S$

matriisi oli neliö ; $S$
päädiagonaalin suhteen symmetriset elementit olivat yhtä suuret, eli . ${\displaystyle S_{ij}=S_{ji))$

Antisymmetrinen (vinosymmetrinen) matriisi (antisymmetrinen, vinosymmetrinen) on matriisi, joka tyydyttää suhteen. $A^{T}=-A$

Jotta matriisi olisi antisymmetrinen, on välttämätöntä ja riittävää, että: $A$

matriisi oli neliö ; $A$
päälävistäjän suhteen symmetriset elementit olivat absoluuttisesti yhtä suuret ja etumerkissä vastakkaiset, eli . $A_{ij}=-A_{ji}$

Tästä seuraa, että antisymmetrisen matriisin päädiagonaalin elementit ovat yhtä suuria kuin nolla: . $A_{ii}=0$

Jokaiselle neliömatriisille on esitys , $M$ $M=S+A$

missä on symmetrinen osa ja antisymmetrinen osa. $S={\frac {M+M^{T}}{2}}$ $A={\frac {MM^{T}}{2}}$

Katso myös

Konjugaattitransponointimatriisi

Vektorit ja matriisit

Vektorit

Peruskonseptit	Vektori geometriassa Perusta Ortogonaalinen perusta Vektorikoordinaatit Kollineaarisuus Ortogonaalisuus Lineaarinen riippuvuus Saraketila
Vektorityypit	Yksikkövektori Aksiaalinen vektori isotrooppinen vektori Normaali Kollineaarisuus Nolla vektori Sädevektori Omavektori
Operaatiot vektoreille	Skalaarituote vektorituote sekoitettu tuote Pseudoskalaarinen tuote Kaksinkertainen ristituote
Tilatyypit	vektoriavaruus affinista tilaa Euklidinen avaruus Pseudoeuklidinen avaruus Normaali tila Minkowskin tila

matriiseja

Peruskonseptit	Matriisin kertolasku Transponoitu matriisi Hermitian konjugaattimatriisi Symmetrinen matriisi käänteinen matriisi Ominaisarvo Matriisin karakteristinen polynomi
Erikoismatriisit	Identiteettimatriisi Nolla matriisi Diagonaalinen matriisi lambda matriisi
Matriisihajotukset	LU:n hajoaminen Cholesky-hajoaminen QR-hajotus LUP-hajoaminen singulaariarvon hajottelu Matriisin spektrihajotus

muu