Kvantiili

Kvantiili matemaattisessa tilastossa on arvo, jota tietty satunnaismuuttuja ei ylitä kiinteällä todennäköisyydellä . Jos todennäköisyys annetaan prosentteina, kvanttiilia kutsutaan prosenttipisteeksi tai prosenttipisteeksi (katso alla ).

Esimerkiksi ilmaus "vastasyntyneiden poikien ruumiinpainon 90. persentiili on 4 kg" [1] tarkoittaa, että 90 % pojista syntyy enintään 4 kg painavina ja 10 % pojista yli 4 kg painavina. .

Määritelmä

Tarkastellaan todennäköisyysavaruutta ja se on todennäköisyysmitta, joka määrittää jonkin satunnaismuuttujan jakauman . Anna sen korjata . Silloin jakauman -kvantiili (tai tasokvantiili ) on luku , niin että $(\Omega ,\;{\mathcal {F}),\;\mathbb {P} )$ $\mathbb {P} ^{X}$ $X$ $\alpha \in(0,\;1)$ $\alpha$ $\alpha$ $\mathbb {P} ^{X}$ $x_{\alpha }\in \mathbb{R}$

\mathbb {P} (X\leqslant x_{\alpha })\geqslant \alpha

\mathbb {P} (X\geqslant x_{\alpha })\geqslant 1-\alpha .

Joissakin lähteissä (esimerkiksi englanninkielisessä kirjallisuudessa) -m -kvantiili on tasokvantiili , eli -kvantiili edellisessä merkinnässä. $k$ $q$ $k/q$ $(k/q)$

Muistiinpanot

Jos jakauma on jatkuva, yhtälö antaa -kvantiilin yksiselitteisesti $\alpha$

F_{X}(x_{\alpha })=\alpha ,

missä on jakelufunktio . $F_{X}$ $\mathbb {P} ^{X}$

On selvää, että jatkuville jakaumille seuraava yhtälö, jota käytetään laajalti luottamusvälien muodostamisessa, pätee:

{\mathbb {P}}\left(x_{{{\frac {1-\alpha }{2}}}}\leqslant X\leqslant x_{{{\frac {1+\alpha }{2}}} }\right)=\alpha .

Empiiristä jakaumaa varten -kvantiili voidaan määrittää seuraavalla tavalla: $\alpha$

muodostamme arvojen vaihtelusarjan (näytteellä on tilavuus ), ja otamme myös sen huomioon (tämä on tarpeen laskettaessa 100-prosenttista kvantiilia alla olevien kaavojen avulla); $V_{0}\leqslant V_{1}\leqslant \dots \leqslant V_{{N-1}}$ $N$ $V_{N}=V_{{N-1}}$
löydä arvo ; $K=\lfloor \alpha \cdot (N-1)\rfloor$
vertaa ja : $K$ $\alpha \cdot N$

a) jos , niin asetamme ;

K+1<\alpha N

x_{\alpha }=V_{{K+1}}

b) jos , niin asetamme ;

K+1=\alfa N

x_{{\alpha }}=(V_{K}+V_{{K+1}})/2

c) jos , niin oletetaan .

K+1>\alpha N

x_{{\alpha }}=V_{K}

Tällä tavalla -kvantiili täyttää yllä olevan määritelmän. $\alpha$

Joissakin tapauksissa (suuri otoskoko ja empiirinen jakauma lähellä jatkuvaa) voidaan käyttää likimääräistä vertailua tasa-arvon sijasta (tämä mahdollistaa esimerkiksi 1/3-tason kvantiilin esittämisen muodossa 0,33 ... 333 tietokoneen tietojenkäsittelyssä). $K+1=\alfa N$ $|K+1-\alfa N|<1/N$

Mediaani ja kvartiilit

0,25-kvantiilia kutsutaan ensimmäiseksi (tai alemmaksi) kvartiiliksi ( latinan sanasta quarta - neljännes);
0,5-kvantiilia kutsutaan mediaaniksi ( latinan sanasta mediāna - middle) tai toiseksi kvartiiliksi ;
Kvantiilia 0,75 kutsutaan kolmanneksi (tai ylimmäksi) kvartiiliksi .

Interkvartiilialue ( eng. Interquartile range ) on ero kolmannen ja ensimmäisen kvartiilin välillä, eli . Interkvartiilialue on arvon jakauman leviämisen ominaisuus ja on dispersion vahva analogi . Mediaania ja kvartiiliväliä voidaan käyttää yhdessä keskiarvon ja varianssin sijasta, jos jakaumat, joissa on suuret poikkeamat, tai kun jälkimmäistä ei voida laskea. $x_{{0{,}75}}-x_{{0{,}25}}$

Desiili

Desiili kuvaa populaatioarvojen jakautumista, jossa yhdeksän desiiliarvoa jakaa sen kymmeneen yhtä suureen osaan. Mikä tahansa näistä kymmenestä osasta on 1/10 kokonaismäärästä. Näin ollen ensimmäinen desiili erottaa 10 % desiilin alapuolella olevista pienimmistä arvoista 90 % desiilin yläpuolella olevista suurimmista arvoista.

Aivan kuten moodin ja mediaanin tapauksessa, jakauman intervallivaihtelusarjassa jokainen desiili (ja kvartiili) kuuluu tiettyyn väliin ja sillä on hyvin määritelty arvo [2] .

Prosenttipiste

$s$ Prosenttipiste on tasokvantiili . Sen mukaisesti mediaani on 50. prosenttipiste ja ensimmäinen ja kolmas kvartiili ovat 25. ja 75. prosenttipiste. $\alpha =p/100$

Yleensä kvantiili ja prosenttipiste ovat vaihdettavissa keskenään. sekä asteikot todennäköisyyksien laskemiseen - absoluuttinen ja prosenttiosuus.

Persentiilejä kutsutaan myös persentiileiksi tai senttiileiksi .

Normaalin normaalijakauman kvantiilit

Todennäköisyys (kvantiilitaso), %	99,99	99,90	99.00	97,72	97,50	95.00	90.00	84.13	50.00
Kvantiili (pyöristetty tuhannesosaan)	3.719	3,090	2.326	1,999	1 960	1,645	1,282	1 000	0.000

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Opas paikalliselle lastenlääkärille . - GEOTAR-Media, 2008. - S. 44. - 354 s.
↑ Shmoylova R. A., Minashkin V. G., Sadovnikova N. A. Tilastoteorian työpaja. - 3. painos - M. : Talous ja tilastot, 2011. - S. 130-131. — 416 s. — ISBN 9785279032969 . .

Linkit

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen Iso venäläinen Treccani
Bibliografisissa luetteloissa	GND : 4224812-7