Kategoriateoriassa alifunktiontori on joukon erityinen funtorityyppi , joka käyttää osajoukon määritelmää .
Olkoon C luokka ja F funtori C : stä joukkojen luokkaan Set . Funktori G C :stä joukkoon on F : n alifunktionaali , jos
Tämä suhde kirjoitetaan usein muodossa G ⊆ F .
Olkoon 1 esimerkiksi yhden objektin ja yhden morfismin luokka. Funktori F : 1 → Set kohdistaa ainoan kohteen 1 joukkoon S ja identtinen nuoli 1 identtiseen funktioon 1 S . On helppo nähdä, että F :n alifunktiot vastaavat täsmälleen S :n osajoukkoja .
Alifunktiot ja yleisemmät tilanteet yleistävät osajoukon käsitteen. Jos esimerkiksi tarkastellaan luokkaa C jonkin topologisen avaruuden avoimista joukoista upottamalla, niin joukon ristiriitaiset funktiot vastaavat tämän avaruuden presheavejä , eli jonkin joukon jokaista avointa osajoukkoa (esimerkiksi funktiosarja). vastaavien rajoituskarttojen kanssa. Tässä tapauksessa alifunktio vastaa osajoukon valitsemista kussakin "funktiojoukossa" siten, että rajoituskartat "pysyvät samoina". Esimerkiksi tasaisten funktioiden esirivi on jatkuvien funktioiden esiketjun alifunktio.
Tärkein esimerkki alifunktiosta ovat Homin alifunktiot . Olkoon c C : n objekti , katsotaan funktoria Hom(−, c ). Tämä funktionaali määrittää luokan C objektille c ′ kaikki morfismit c ′→ c . Alifunktion Hom(−, c ) vastaa vain joitain morfismien osajoukkoja, samoilla korvausmorfismeilla siirtyessään toiseen pisteeseen c . Tällaista alifunktiota kutsutaan seulaksi , ja sitä käytetään yleisesti Grothendieckin topologioiden määrittelyssä .