Gaussin muunnos

Matematiikassa Gaussin muunnos tai Gaussin mappaus on (mitattavissa oleva) dynaaminen järjestelmä kartoituksen antamalla aikavälillä [0, 1]

T\colon x\mapsto \{1/x\},

jossa tarkoittaa luvun murto - osaa [1] . Gaussin 1700-luvun lopulla ja 1800-luvun alussa tutkima tämä on yksi ensimmäisistä yksiulotteisista dynaamisista järjestelmistä. $\{\cdot \}$

Tämä muunnos "pyyhkii" ensimmäisen epätäydellisen osamäärän luvun jatkuvassa murto -osan laajennuksessa :

T([0;a_{1},a_{2},a_{3},\dots ])=[0;a_{2},a_{3},\dots ].

Lisäksi sillä on ergodinen invarianttimitta , joka on ehdottoman jatkuva Lebesguen mittaan nähden :

\mu ={\frac {1}{\ln 2))\cdot {\frac {dx}{1+x)),\quad T_{*}\mu =\mu .

Birkhoff-Khinchinin ergodisen lauseen soveltaminen tähän mittaan edellyttää Khinchin-vakion olemassaoloa ja lausuntoa satunnaisluvun jatkuvan murto-osan alkioiden jakautumisesta - Gauss-Kuzmin-tilastot . $x\in [0,1]$

Muistiinpanot

↑ Anikin ja Golubentsev (2007), luku 3.

Kirjallisuus

V. M. ANIKIN, A. F. GOLUBENTSEV Deterministisen kaaoksen analyyttiset mallit . — M .: Fizmatlit , 2007. — 328 s. — ISBN 978-5-9221-0879-9 .
V.I. Arnold. Ketjutetut jakeet . - M. : MTsNMO , 2000. - T. 14. - 40 s. - ( Kirjasto "Matemaattinen koulutus" ). - ISBN 978-5-94057-441-5 .
John Derwent ja Eric W. Weisstein. Gauss-kartta (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .