Solmulinjan precessio

Solmuprecessio on satelliitin kiertoratatason precessio tähtitieteellisen kohteen (esimerkiksi Maan) pyörimisakselin ympäri. Tämän tyyppinen precessio johtuu pyörivän kappaleen ei-pallomaisuudesta, mikä luo ei-isotrooppisen gravitaatiokentän. Seuraavat näkökohdat koskevat matalalla Maan kiertoradalla olevia satelliitteja , joilla ei ole havaittavaa vaikutusta Maan liikkeeseen. Massiivisempien luonnollisten satelliittien , kuten Kuun, solmulinjan precessio on monimutkaisempi.

Pallomaisen kappaleen ympärillä ratataso pysyy vakiona avaruudessa pääkappaleen painovoiman vaikutuksesta. Useimmat kappaleet kuitenkin pyörivät, mikä johtaa ylimääräiseen massaan päiväntasaajalla. Se luo gravitaatiovaikutuksen, joka johtaa kiertoradan precessioon päärungon pyörimisakselin ympäri.

Precession suunta on päinvastainen kuin pyörimissuunta kiertoradalla. Suoralla liikkeellä Maan ympäri (päärungon pyörimissuunnassa) nousevan solmun pituusaste pienenee, eli precessio tapahtuu länsisuunnassa. Jos rata on taaksepäin, niin nousevan solmun pituusaste kasvaa, eli solmu siirtyy itään. Tämä solmujen precessio mahdollistaa heliosynkronisten kiertoradojen ylläpitämisen lähes vakiossa kulmassa aurinkoon nähden.

Kuvaus

Pyörimätön kappale, jonka koko on planeetta tai suurempi, pyrkii saamaan pallomaisen muodon painovoiman vaikutuksesta. Todellisuudessa kaikki kehot pyörivät. Keskipakovoima muuttaa kehon muotoa siten, että päiväntasaajalla tapahtuu paksuuntumista . Pullistuman vuoksi tuloksena oleva satelliitin vetovoima ei kohdistu päärungon keskustaan, vaan on hieman siirtynyt. Tämän seurauksena keho vetää puoleensa ekvatoriaalista tasoa, mikä luo kiertoradalle vaikuttavan hetken. Se ei vähennä kaltevuutta, vaan luo gyroskooppisen precession, jossa kiertoradan solmut siirtyvät ajan myötä.

Yhtälö

Precession nopeus riippuu ratatason kalteuksesta päiväntasaajan tasoon nähden sekä kiertoradan epäkeskisyydestä.

Suoralla Maan ympäri kiertävällä satelliitilla precessio tapahtuu länsisuunnassa, eli satelliitin ja kiertoradan solmut liikkuvat vastakkaisiin suuntiin. [1] Hyvä likiarvo precessionopeudelle saadaan seuraavalla kaavalla:

\omega _{\mathrm {p} }=-{\frac {3}{2}}\cdot {\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{2}}{\left( a\left(1-e^{2}\right)\right)^{2}}}J_{2}\omega \cos i,

missä

ω p on precessionopeus (rad/s), R E on planeetan päiväntasaajan säde ( 6 378 137 m Maan kohdalla), a on satelliitin kiertoradan puolipääakseli, e on satelliitin kiertoradan epäkeskisyys, ω on satelliitin kulmanopeus (2π radiaania jaettuna sekunteina ilmaistulla jaksolla), i - kaltevuus (asteina), J 2 on toinen dynaaminen muototekijä ( − √ 5 C 20 = 1,08262668⋅10 -3 maapallolla).

Jälkimmäinen arvo liittyy relaatiolla latistumiseen

J_{2}={\frac {2\varepsilon _{\mathrm {E} }}{3}}-{\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{3}{\omega _{\mathrm {E} }}^{2}}{3GM_{\mathrm {E} }}},

missä

ε E on keskuskappaleen litteys, R E on keskikappaleen päiväntasaajan säde ( 6 378 137 m maan osalta), ω E on keskuskappaleen pyörimisnopeus ( 7,292115⋅10 -5 rad/s maapallolla) GM E on universaalin gravitaatiovakion ja keskuskappaleen massan tulo ( 3,986004418⋅10 14 m 3 /s 2 Maalle).

Matalalla Maan kiertoradalla olevien satelliittien solmuviivaprecessio on tyypillisesti muutaman asteen päivässä länteen päin. Jos rata on pyöreä ( e = 0) ja sen korkeus on 800 km ja kaltevuus 56° suhteessa päiväntasaajaan, niin

{\begin{aligned}R_{\mathrm {E} }&=6.378\,137\times 10^{6}{\text{m,}}\\J_{2}&=1.082\,626 \,68\kertaa 10^{-3}.\end{aligned}}

Kiertojakso on 6052,4 s , joten kulmanopeus on 0,001038 rad/s . precessiolla on nopeus

{\begin{aligned}\omega _{\mathrm {p} }&=-{\frac {3}{2}}\cdot {\frac {6\,378\,137^{2}} {\left(7\,178\,137\left(1-0^{2}\right)\right)^{2))}\cdot \left(1.082\,626\,68\kertaa 10^{ -3}\oikea)\cdot 0.001\,038\cdot \cos 56^{\circ }\\&=-7.44\times 10^{-7}{\text{ rad/s}}.\end{tasattu }}

Tämä arvo vastaa −3,683° vuorokaudessa, joten kiertoradan taso tekee täydellisen kierroksen (inertiaalisessa vertailukehyksessä) 98 päivässä.

Auringon näennäinen liike on noin +1° vuorokaudessa (360° vuodessa / 365,2422 päivää trooppisessa vuodessa ≈ 0,9856473° päivässä), joten Auringon näennäinen liike suhteessa kiertoradan tasoon on 2,8° päivässä , mikä antaa kokonaissyklin 127 päivän ajan. Retrogradisilla kiertoradoilla ω on negatiivinen, joten precessiosta tulee positiivinen. (Muuten ω : ta voidaan pitää positiivisena, mutta sen kaltevuus on suurempi kuin 90°, joten kaltevuuden kosini on negatiivinen.) Silloin on mahdollista saada precessio vastaamaan Auringon näennäistä liikettä, jota käytetään heliosynkronisilla kiertoradoilla .

Muistiinpanot

↑ Brown, Charles. Avaruusalusten suunnittelun elementit . - S. 106.

Linkit

Solmuregression kuvaus USENETistä Arkistoitu 1. helmikuuta 2020 Wayback Machinessa
Keskustelu solmuregressiosta Analytical Graphicsista Arkistoitu alkuperäisestä 10. huhtikuuta 2013.