Schwartzin symmetriaperiaate

Sanamuoto

Symmetriaperiaatetta sovelletaan pääasiassa sellaisten funktioiden analyyttiseen jatkamiseen , jotka ovat analyyttisiä jossain joukossa . Olkoon joukko lisäksi ei- tyhjä, ja tässä joukossa funktio saa yksinomaan reaaliarvoja. $\Omega \subset \mathbb {C} .$ $D=\osittainen \Omega \cap \mathbb {R}$

Sitten on mahdollista suorittaa funktion analyyttinen jatkaminen joukosta suurempaan joukkoon , jossa , käyttämällä seuraavaa funktiota: $f$ $\Omega$ $\Omega \cup {\overline {\Omega ))$ ${\overline {\Omega }}=\{z:{\overline {z}}\in \Omega \}$

F(z)=f(z)

klo

z\in \Omega

F(z)={\overline {f({\overline {z))))))

klo

z\in {\overline {\Omega ))

Rajasovitusperiaatteella voidaan todistaa yleisempi väite, joka yleensä esiintyy erikoisalakirjallisuudessa samalla nimellä.

Yleistys

Oletetaan, että toimialueille annetaan lisäksi yleistettyjä ympyröitä. Merkitään alueella, joka on symmetrinen suhteessa , ja on määritelty samalla tavalla . Nyt, jos se lisäksi kartoitetaan yhteneväisesti muotoon , se voidaan analyyttisesti laajentaa konformiseen kartoitukseen . $\Omega _{1},\Omega _{2}\subset \mathbb {C}$ ${\displaystyle \gamma _{1}\subset \partial \Omega _{1},\gamma _{2}\subset \partial \Omega _{2))$ $\Omega _{1}^{*}$ ${\displaystyle \Omega _{1))$ $\gamma _{1}$ $\Omega _{2}^{*}$ $f$ ${\displaystyle \Omega _{1))$ ${\displaystyle \Omega _{2))$ ${\displaystyle f(\gamma _{1})=\gamma _{2))$ $f$ $\Omega _{1}\cup \gamma _{1}\cup \Omega _{1}^{*}$ $\Omega _{2}\cup \gamma _{2}\cup \Omega _{2}^{*}$

Kirjallisuus

Shabat BV Johdatus monimutkaiseen analyysiin. — M .: Nauka . - 1969, 577 sivua.