Rajojen sovitusperiaate

Rajasovitusperiaate tai Carathéodoryn lause :

Jos se kartoittaa toimialueen konformisesti verkkotunnukseen ja toimialueiden rajat ovat jordanialaisia , voidaan jatkaa homeomorfismiin . $f$ $G$ $G'$ $f$ ${\overline {f}}:{\overline {G}}\to {\overline {G'}}$

Muistiinpanot

Yleisessä tapauksessa, jossa on mielivaltainen raja, lauseen väite on väärä.

Muunnelmia ja yleistyksiä

Schwartzin rajansovituslause :

Jos se kartoittaa alueen yhdenmukaisesti alueelle , lisäksi käyrät ja ovat analyyttisiä , niin se voidaan laajentaa konformiseen kartoitukseen . $f$ $G$ $G'$ $\osittainen G$ $\partial G'$ ${\overline {f}}:{\overline {G}}\to {\overline {G'}}$

Tämä ei ole Carathéodoryn lauseen vahvistus, koska on olemassa jatkuvia, mutta ei analyyttisiä rajoja.

Kirjallisuus

Shabat BV Johdatus monimutkaiseen analyysiin. — M .: Nauka . - 1969, 577 sivua.