Relaatioalgebra

Vakaa versio kirjattiin ulos 29.7.2022 . Malleissa tai malleissa on vahvistamattomia muutoksia .

Relaatioalgebra on suljettu relaatioiden operaatiojärjestelmä relaatiotietomallissa . _ _ Relaatioalgebran operaatioita kutsutaan myös relaatiooperaatioiksi .

Alkuperäisen 8 operaation sarjan ehdotti E. Codd 1970-luvulla ja se sisälsi sekä operaatioita, jotka ovat edelleen käytössä ( projisointi , liitos jne.) että operaatioita, jotka eivät ole tulleet käyttöön (esim . suhteiden jako ).

Relaatioteorian ja -käytännön kehittämisessä on ehdotettu useita uusia relaatiooperaatioita, kuten semi-join ( SEMI-JOIN ) ja semi-difference tai anti-semi-join ( ANTI-SEMI-JOIN ) [1] [2 ] , RISTIKÄYTTÖ ja ULKOINEN KÄYTTÖ , transitiivinen sulkeminen ( SULJE ) jne.

Koska monet operaatiot ovat ilmaistettavissa toistensa kautta, osana relaatioalgebraa voidaan erottaa useita kantamuunnelmia (operaatioiden joukko, jonka kautta kaikki muut ovat ilmaistavissa). Tunnetuimman ja tiukasti määritellyn perusteen ( algebra A ) ehdottivat Christopher Date ja Hugh Darwen [3] .

Relaatioalgebra ja relaatiolaskenta ovat ilmaisuvoimaltaan ekvivalentteja [4] . Pyyntöjen muuntamiseen niiden välillä on säännöt.

Relaatioalgebran pääsovellus on tarjota teoreettinen kehys relaatiotietokannoille , erityisesti kyseisten tietokantojen kyselykielille , joista tärkein on SQL .

Suljettu relaatioalgebra

Relaatioalgebra on joukko relaatioiden operaatioita siten, että jokaisen operaation tulos on myös relaatio. Tätä algebran ominaisuutta kutsutaan suljetuksi .

Operaatioita yhdelle relaatiolle kutsutaan unaariseksi , kahdeksi relaatioksi - binääriseksi , kolmisuhteiseksi - ternääriseksi (näitä ei käytännössä tunneta).

Esimerkki unaarioperaatiosta on projektio, esimerkki binäärioperaatiosta on liitto.

N -aarinen relaatiooperaatio f voidaan esittää funktiolla, joka palauttaa suhteen ja ottaa n relaatiota argumenteiksi:

R=f(R_{1},R_{2},\pisteet ,R_{n})

Koska relaatioalgebra on suljettu, muita relaatioalgebralausekkeita (sopivia tyyppiin) voidaan korvata operandeina relaatiooperaatioissa:

R=f(f_{1}(R_{11},R_{12},\pisteet ),f_{2}(R_{21},R_{22},\pisteet ),\pisteet )

Relaatiolausekkeissa voit käyttää mielivaltaisen monimutkaisen rakenteen sisäkkäisiä lausekkeita.

Toiminnan rajoitukset

Jotkut relaatiooperaatiot, erityisesti yhdistäminen , leikkaus ja vähennyslasku , edellyttävät, että suhteella on vastaavat (samat) otsikot (skeemat). Tämä tarkoittaa, että määritteiden määrä, attribuuttien nimet ja samannimisen attribuuttien tyyppi ( domain ) ovat samat.

Jotkut suhteet eivät ole muodollisesti yhteensopivia attribuuttien nimien erojen vuoksi, mutta niistä tulee yhteensopivia määritteen uudelleennimeämistoiminnon jälkeen.

Karteesinen tulooperaatio edellyttää, että operandirelaatioilla ei ole samannimiä attribuutteja. Relaatioiden sanotaan olevan yhteensopivia ottamalla laajennettu karteesinen tulo, jos niiden suhdekaavioista otettujen attribuuttien nimien leikkauspiste on tyhjä.

Relaatioalgebran operaatiot

Seuraavassa on joitain relaatioalgebran operaatioita, joilla on joko historiallista tai käytännön merkitystä. On mahdotonta luetella kaikkia operaatioita, koska mikä tahansa operaatio, joka täyttää relaatiomääritelmän, on osa relaatioalgebraa.

Nimetään uudelleen

Attribuuttien uudelleennimeämistoiminnon soveltamisen tulos on relaatio muuttuneiden määritteiden nimien kanssa.

Syntaksi :

R NIMEÄ UUDELLEEN Atr 1 , Atr 2 , … AS UusiAtr 1 , UusiAtr 2 , …

missä

R - suhde Atr 1 , Atr 2 , … — alkuperäiset attribuuttien nimet NewAtr 1 , NewAtr 2 , … ovat uusia attribuuttien nimiä.

Konsolidointi

Relaatio, jolla on sama otsikko kuin tyyppiyhteensopivilla suhteilla A ja B , ja runko, joka koostuu joko A :lle , B :lle tai molemmille kuuluvista monikoista . Syntaksi:

A YHTIÖ B

Crossing

Relaatio, jolla on sama otsikko kuin relaatioilla A ja B , ja runko, joka koostuu monikoista, jotka kuuluvat samanaikaisesti molempiin suhteisiin A ja B.
Syntaksi:

RISTIKKO B _

Vähennys

Relaatio, jolla on sama otsikko kuin tyyppiyhteensopivilla relaatioilla A ja B , ja runko, joka koostuu monikoista, jotka kuuluvat relaatioon A eivätkä kuulu relaatioon B.
Syntaksi:

A MIINUS B

Tehtävätoiminto

Osoitusoperaattorin (:=) avulla voit tallentaa olemassa olevan suhteen relaatiolausekkeen arvioinnin tuloksen.

karteesinen tuote

Relaatio, jonka otsikko ( A 1 , A 2 , …, A n , B 1 , B 2 , …, B m ) on relaatioiden A ( A 1 , A 2 , …, A n ) ja B otsikoiden ketju. ( B 1 , B 2 , …, B m ), ja runko koostuu monikoista, jotka ovat kaikki relaatioiden A ja B monikkoyhdistelmiä : ( a 1 , a 2 , …, a n , b 1 , b 2 , … , b m ),

sellasta

( a 1 , a 2 , …, a n ) ∈ A , ( b 1 , b 2 , …, b m ) ∈ B .

Syntaksi:

A TIMES B

Näytteenotto (rajoitus)

Relaatio, jolla on sama otsikko kuin relaatio A , ja runko, joka koostuu monikoista, joiden attribuuttiarvot ovat TOSI, kun ne korvataan ehtoon c . c on boolen lauseke , joka voi sisältää relaatio A :n attribuutteja ja/tai skalaarilausekkeita.
Syntaksi:

A MISSÄ c

Esimerkki kirjoitetaan seuraavasti tai missä: $\sigma _{a\theta b}(R)$ $\sigma _{a\theta v}(R)$

a ja b ovat attribuuttien nimiä
θ on yksi binäärioperaatioista ${\displaystyle \{\;<,\leq ,=,\neq ,\geq ,\;>\))$
v on vakio
R -suhde

Projektio

Projektio on unaarinen operaatio , jonka avulla voit saada "pystysuuntaisen" osajoukon tietystä suhteesta tai taulukosta, toisin sanoen sellaisen osajoukon, joka saadaan valitsemalla määritetyt attribuutit ja poistamalla tarvittaessa ylimääräiset kaksoiskappaleet . Olkoon taulukko attribuuttien nimillä , eli jokin osajoukko attribuuttien nimistä . Valittujen määritteiden nimien taulukon projektion tulos on uusi taulukko , joka saadaan alkuperäisestä taulukosta poistamalla attribuutit, jotka eivät sisälly valittuun joukkoon, minkä jälkeen mahdollisesti poistetaan ylimääräiset kaksoiskappaleet. $T$ $A_{1},\;A_{2},\;\ldots ,\;A_{n}$ $T(A_{1},\;A_{2},\;\ldots ,\;A_{n})$ $\{A_{{i_{1}}},\;A_{{i_{2}}},\;\ldots ,\;A_{{i_{k}}}\}$ $T(A_{{i_{1}}},\;A_{{i_{2}}},\;\ldots ,\;A_{{i_{k}}})$

Projektiota toteutettaessa on tarpeen määrittää projisoitu relaatio ja tietty joukko sen attribuutteja, joista tulee tuloksena olevan releen otsikko.

Kun projektio suoritetaan, operandisuhteen "pystysuora" leikkaus allokoidaan siten, että mahdollisesti syntyneet kaksoiskappaleet tuhoutuvat luonnollisesti.

Syntaksi:

A[X, Y, …, Z]

tai

PROJEKTI A {x, y, …, z}

Yhteys

Relaatioiden A ja B yhdistäminen predikaatilla P on loogisesti ekvivalentti A:n ja B : n karteesisen tulon sekventiaalista soveltamista ja predikaatin P valintaa . Jos relaatioissa on samannimisiä attribuutteja, nämä attribuutit on nimettävä uudelleen ennen liitoksen suorittamista.

Syntaksi:

( A KERTA B ) MISSÄ P

Jaosto

Relaatio, jossa on otsikko (X 1 , X 2 , …, X n ) ja runko, joka sisältää joukon monikoita (x 1 , x 2 , …, x n ) siten, että kaikille monikoille (y 1 , y 2 , … , y m ) ∈ B suhteessa A(X 1 , X 2 , …, X n , Y 1 , Y 2 , …, Y m ) on monikko (x 1 , x 2 , …, x n , y ) 1 , y 2 , …, y m ) .

Syntaksi:

A JAKO B

Joidenkin operaatioiden ilmaistavuus toisten kannalta

Jotkut relaatiooperaattoreista voidaan ilmaista muilla relaatiooperaattoreilla.

Liity operaattoriin

Liitosoperaattori määritellään karteesisen tuotteen kannalta ja valitse operaattorit seuraavasti:

(A KERTA B) MISSÄ X=Y jossa X ja Y ovat relaatioiden A ja B attribuutteja, joilla on alun perin sama nimi. Risteyksen operaattori

Leikkausoperaattori ilmaistaan vähentämällä seuraavasti:

RISTIKKO B = A MIINUS (A MIINUS B) divisioonan operaattori

Jakooperaattori ilmaistaan vähennyslaskulla, suorakulmaisella tulolla ja projektiooperaattoreilla seuraavasti:

A JAKO B = A[X] MIINUS ((A[X] KERTAA B) MIINUS A)[X]

Toteutukset

Ensimmäinen Coddin algebraan perustuva kyselykieli oli Coddin itsensä kehittämä Alpha. Myöhemmin luotiin ISBL, ja monet viranomaiset [5] ovat ylistäneet tätä uraauurtavaa työtä, koska se näyttää tavan muuttaa Coddin idea hyödylliseksi kieleksi. Business System 12 oli lyhytaikainen relaatiotietokantajärjestelmä , joka seurasi ISBL:n esimerkkiä.

Vuonna 1998 Christopher Date ja Hugh Darwen ehdottivat kieltä nimeltä Tutorial D käytettäväksi relaatiotietokantateorian opetuksessa. Tämä kyselykieli perustui myös ISBL:n ideoihin. Rel on opetusohjelman D toteutus.

Jopa SQL -kyselykieli perustuu löyhästi relaatioalgebraan, vaikka SQL:n operandit ( taulukot ) eivät ole täsmälleen suhteita , ja useat hyödylliset relaatioalgebra-lauseet eivät päde SQL:ssä (ehkä optimoijien ja/tai käyttäjien vahingoksi). SQL-taulukkomalli on monijoukko , ei joukko . Esimerkiksi lauseke on relaatioalgebran lause joukoissa, mutta ei relaatioalgebra monijoukoissa; monijoukkojen relaatioalgebran tutkimuksesta, katso luku 5 Garcia-Molinan , Ullmanin ja Widomin "Complete" -oppikirjassa [6] . $(R\cup S)\setminus T=(R\setminus T)\cup (S\setminus T)$

Muistiinpanot

↑ Liittymien esittely . Haettu 14. marraskuuta 2011. Arkistoitu alkuperäisestä 26. marraskuuta 2011. (määrätön)
↑ Treffit, Christopher. SQL ja relaatioteoria. Kuinka kirjoittaa koodia SQL:ssä oikein. - Symbol-Plus, 2010
↑ C. Treffi, Hugh Darwen. Tulevaisuuden tietokantajärjestelmien perusteet. Kolmas manifesti. M: Janus-K, 2004.
↑ Grey, 1989 , s. 188.
↑ CJ-päivämäärä. Edgar F. Codd - AM Turing -palkinnon saaja . amturing.acm.org . Haettu 27. joulukuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 23. joulukuuta 2017. (määrätön)
↑ Hector Garcia-Molina . Tietokantajärjestelmät: koko kirja / Hector Garcia-Molina , Jeffrey D. Ullman , Jennifer Widom. – 2. - Pearson Prentice Hall, 2009. - ISBN 978-0-13-187325-4 .

Kirjallisuus

Gray P. Logiikka, algebra ja tietokannat. - M .: Mashinostroenie, 1989. - S. 188-213. — 368 s.
Päivämäärä CJ Johdanto tietokantajärjestelmiin = Tietokantajärjestelmien johdanto. - 8. painos - M .: Williams , 2005. - 1328 s. - ISBN 5-8459-0788-8 (venäjä) 0-321-19784-4 (englanniksi).

Linkit

http://www.citforum.ru/database/dblearn/

Tietokanta
Käsitteet	Tietomalli suhteellinen malli- algebra normaali muoto Viitteellinen eheys DB DBMS Hierarkkinen malli verkkomalli Objektisuuntautunut DB DBMS Oliorelaatiotietokantajärjestelmä kauppa Päiväkirja ( ennakoiva ) Leikkaaminen Segmentointi Pylväsvarasto
Objektit	Asenne Sarake ( virtuaalinen ) Linja Pöytä Esitys Tallennettu menettely Laukaista Kursori Indeksi pöytätilaa
Avaimet	Ensisijainen ( korvike ) Ulkoinen potentiaalia super avain
SQL	VALITSE LISÄÄ PÄIVITTÄÄ POISTAA KATKAISTA YHDISTÄÄ LIITTYÄ SEURAAN LIITTO RISTEKSI PAITSI LUODA MUUTTAA PUDOTA GRANT TEHDÄ PALAUTUS
Komponentit	Kyselyn kieli Kyselyn optimoija Kyselyn suunnittelija Kyselyn suoritussuunnitelma Kyselyvälimuisti ODBC ADO ADO.NET JDBC