Kulkarnin taideteos - Nomizu

Kulkarni-Nomizu-tuote on määritelty kahdelle (0.2) -tensorille ja tuloksena on (0.4)-tensor. Tämä tuote mahdollistaa kaarevuustensorin nolla Weyl - tensorin ilmaisemisen Ricci - kaarevuustensorina .

Yleensä merkitty . ${~\wedge \!\!\!\!\!\!\bigcirc ~}$

Määritelmä

Jos ja ovat (0,2)-tensoreja, niin tulo määritellään seuraavasti: $h$ $k$

h{~\wedge \!\!\!\!\!\!\bigcirc ~}k(X_{1},X_{2},X_{3},X_{4}):=h( X_{1},X_{3})\cpiste k(X_{2},X_{4})+h(X_{2},X_{4})\cpiste k(X_{1},X_{3} )-

-h(X_{1},X_{4})\cdot k(X_{2},X_{3})-h(X_{2},X_{3})\cdot k(X_{1) },X_{4})

missä X j ovat kantaavaruuden vektoreita.

Esimerkkejä

Jos Riemannin monistossa on vakio kaarevuus , sen kaarevuustensori ilmaistaan metrinen tensorista seuraavasti: $k$ $R$ $g$ $R={\frac {k}{2}}\cdot g{~\wedge \!\!\!\!\!\!\bigcirc ~}g$

Katso myös

Riemannin monistojen kaarevuus

Linkit

Besse, Arthur . Einstein-niput, II osa. - M .: Mir, 1990. - 384 s. - 4250 kappaletta. — ISBN 5-03-002066-7 .
Gallot, S., Hullin, D. ja Lafontaine, J. Riemannian Geometry (indefinite) . - Springer-Verlag , 1990.