Brauner tilaa

Funktionaalisessa analyysissä ja siihen liittyvissä matematiikan osa-alueilla Brauner-avaruus on täydellinen lokaalikonveksi k - avaruus , jossa on sarja kompakteja joukkoja siten, että mikä tahansa kompakti joukko sisältyy joihinkin . $X$ $K_n$ $T\subseteq X$ $K_n$

Brauner-tilat on nimetty Kalman Braunerin mukaan [1] , joka tutki niitä ensimmäisenä. Kaikki Brauner-tilat ovat stereotyyppisiä ja ovat stereotyyppisessä kaksinaisuudessa Fréchet-avaruuksien kanssa [2] [3] :

mille tahansa Fréchet-avaruudelle sen stereotyyppinen kaksoisavaruus [4] on Brauner-avaruus, $X$ ${\displaystyle X^{\tähti ))$

päinvastoin mille tahansa Brauner-avaruudelle sen stereotyyppinen kaksoisavaruus on Fréchet-avaruus. $X$ ${\displaystyle X^{\tähti ))$

Esimerkkejä

Olkoon -kompakti paikallisesti kompakti topologinen avaruus ja olkoon jatkuvien funktioiden avaruus (arvoilla in tai ), jolla on tavallinen tasaisen konvergenssin topologia kompakteissa osajoukoissa . Kompaktisti tuettujen mittojen kaksoisavaruus , jossa on tasaisen konvergenssin topologia kompakteissa joukoissa avaruudessa, on Brauner-avaruus. $M$ $\sigma$ ${\mathcal {C}}(M)$ $M$ ${\mathbb {R} }$ ${{\mathbb C}}$ $M$ ${\mathcal {C}}^{\star }(M)$ $M$ ${\mathcal {C}}(M)$

Olkoon tasainen monisto ja se on tasaisten funktioiden tila (arvoilla tai ), joilla on tavallinen tasaisen konvergenssin topologia kunkin johdannaisen suhteen kompakteissa joukoissa . Kompaktisti tuettujen jakaumien kaksoisavaruus , jossa on tasaisen konvergenssin topologia avaruudessa rajoitetuissa joukoissa, on Brauner-avaruus. $M$ ${\mathcal {E}}(M)$ $M$ ${\mathbb {R} }$ ${{\mathbb C}}$ $M$ ${\mathcal {E}}^{\star }(M)$ $M$ ${\mathcal {E}}(M)$

Olkoon Stein-monisto ja holomorfisten funktioiden tila, jolla on tavallinen tasaisen konvergenssin topologia kompakteissa joukoissa . Analyyttisten funktionaalisten funktioiden kaksoisavaruus , jossa on tasaisen konvergenssin topologia avaruuden rajatuissa joukoissa, on Brauner-avaruus. $M$ ${{\mathcal O}} (M)$ $M$ $M$ ${\mathcal {O}}^{\star }(M)$ $M$ ${{\mathcal O}} (M)$

Olkoon tiiviisti generoitu Stein-ryhmä. Eksponentiaalista tyyppiä olevien holomorfisten funktioiden avaruus on Brauner-avaruus suhteessa luonnolliseen topologiaan. [3] $G$ ${\mathcal {O}}_{\exp }(G)$ $G$

Muistiinpanot

↑ K. Brauner, 1973.
↑ SSAkbarov, 2003.
↑ 1 2 S.S. Akbarov, 2009.
↑ Lokaalikonveksin avaruuden stereotyyppinen kaksoisavaruus on kaikkien lineaaristen jatkuvien funktionaalisten funktioiden avaruus , joilla on tasaisen konvergenssin topologia täysin rajatuissa joukoissa . $X$ ${\displaystyle X^{\tähti ))$ $f:X\to \mathbb {C}$ $X$

Kirjallisuus

Schaefer, Helmuth H. Topologiset vektoriavaruudet. - New York: The MacMillan Company , 1966. - ISBN 0-387-98726-6 .

Robertson AP, Robertson, WJ Topologiset vektoriavaruudet. - Cambridge University Press , 1964. - V. 53. - (Cambridge Tracts in Mathematics).

Brauner, K. Frechet-avaruuksien duaalit ja Banach-Dieudonnen lauseen yleistys (englanniksi) // Duke Math. Jour. : päiväkirja. - 1973. - Voi. 40 , ei. 4 . - s. 845-855 . - doi : 10.1215/S0012-7094-73-04078-7 .

Akbarov, SS Pontryagin kaksinaisuus topologisten vektoriavaruuksien teoriassa ja topologisessa algebrassa (englanniksi) // Journal of Mathematical Sciences : Journal. - 2003. - Voi. 113 , nro. 2 . - s. 179-349 . - doi : 10.1023/A:1020929201133 .

Akbarov, SS Holomorfiset eksponentiaalisen tyypin ja kaksinaisuuden funktiot Stein-ryhmille, joissa on algebrallinen identiteettikomponentti (englanniksi) // Journal of Mathematical Sciences : Journal. - 2009. - Vol. 162 , no. 4 . - s. 459-586 . - doi : 10.1007/s10958-009-9646-1 .