Suorakaiteen muotoinen toiminto

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 9. helmikuuta 2018 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Suorakaidefunktio , yksikköimpulssi , suorakulmainen impulssi tai normalisoitu suorakulmainen ikkuna on paloittain vakiofunktio seuraavassa muodossa:

\mathrm {rect} (t)=\sqcap (t)={\begin{cases}0,&|t|>{\frac {1}{2}}\\[3pt]{\frac { 1}{2)),&|t|={\frac {1}{2}}\\[3pt]1,&|t|<{\frac {1}{2}}\end{cases}}

Tässä määritelmässä katkopisteissä funktion arvoksi on määritetty 1/2, mutta nämä arvot on mahdollista määritellä eri tavalla, esimerkiksi yhtä kuin 0 ja muita vaihtoehtoja.

Toinen funktion määritelmä on Heaviside-funktion kautta : $\theta (t)$

\mathrm {rect} \left({\frac {t}{\tau }}\right)=\theta \left(t+{\frac {\tau }{2}}\right)-\theta \ vasen(t-{\frac {\tau }{2}}\oikea),

tai muuten:

\mathrm {rect} (t)=\theta \left(t+{\frac {1}{2}}\right)-\theta \left(t-{\frac {1}{2}}\ oikein).

Funktion arvo katkaisupisteissä riippuu Heaviside-funktion arvon määrittelystä sen katkaisupisteessä.

Suorakulmaisen funktion integraali koko rivillä:

\int \limits _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (t)\,dt=1.

Suorakaiteen muotoisen funktion spektri

Suorakaiteen muotoisen funktion spektrikuva:

{\frac {1}{\sqrt {2\pi ))}\int \limits _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (t)\cdot e^{-i\ omega t}\,dt={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\cdot \mathrm {sinc} \left({\frac {\omega }{2}}\right),

\mathrm {sinc} \left({\frac {\omega }{2}}\right)={\frac {\mathrm {sin} \left(\omega /2\right)}{\left( \omega /2\oikea)}}

on normalisoimaton sinc-funktio .

Kun käytät normalisoitua sinc-funktiota:

\int \limits _{-\infty }^{\infty }\mathrm {rect} (t)\cdot e^{-i2\pi ft}\,dt=\mathrm {sinc} (f).

Suorakaiteen muotoisten funktioiden konvoluutio

Kolmiofunktio voidaan määritellä kahden suorakulmaisen funktion konvoluutioksi :

\mathrm {tri} (t)=\mathrm {suora} (t)*\mathrm {suora} (t)\;.

Suorakulmaisten funktioiden, joiden pituus pienenee eksponentiaalisesti , äärettömän kertaisten konvoluutioiden perusteella rakennetaan atomifunktioita .

Katso myös