Robbinsin viisikulmio on kirjoitettu viisikulmio , jonka sivut ja pinta-ala ovat rationaalilukuja .
Buchholz ja MacDougal nimesivät viisikulmion Robbinsin mukaan [1] David Robbinsin mukaan, joka antoi kaavan kirjoitetulle viisikulmiolle sivun pituuksien funktiona. Buchholz ja MacDougal valitsivat tämän nimen analogisesti Heronin kolmion nimen kanssa Heronin mukaan, joka löysi Heronin kaavan kolmion pinta-alalle sen sivujen funktiona.
Mikä tahansa Robbinsin viisikulmio voidaan pienentää kokoa muuttamalla viisikulmioksi, jonka sivut ja pinta-ala ovat kokonaislukuja. Lisäksi Buchholz ja MacDougal osoittivat, että jos sivut ovat kokonaislukuja ja pinta-ala on rationaalinen luku, alue on myös kokonaisluku ja kehä on parillinen .
Buchholz ja MacDougal osoittivat myös, että missä tahansa Robbinsin viisikulmiossa joko kaikki viisi sisälävistäjää ovat rationaalilukuja tai mikään lävistäjä ei ole rationaalinen. Jos viisi lävistäjää on rationaalista (Sastri kutsui tätä tapausta Brahmaguptan viisikulmioksi [2] ), niin myös sen rajatun ympyrän säteen on oltava rationaalinen, ja viisikulmio voidaan jakaa kolmeksi Heronin kolmioksi mitä tahansa kahta ei-leikkautuvaa lävistäjää pitkin tai viiteen Heronin kolmioon. kolmiot leikkaamalla säteitä pitkin keskustasta huippuihin.
Buchholz ja McDougal suorittivat tietokonehaun Robbinsin viisikulmioista irrationaalisilla diagonaaleilla, mutta tuloksetta. Tämän perusteella he olettivat, että Robbinsin viisikulmioita, joilla on irrationaalinen lävistäjä, ei ole olemassa.