Fanon resonanssi

Fanoresonanssi on eräänlainen resonanssi , jonka profiili on epäsymmetrinen ja joka johtuu kahden aaltoprosessin häiriöistä . Häiritsevien prosessien luonne voi olla hyvin erilainen, joten tällainen resonanssi on luonteeltaan universaali ja esiintyy erilaisissa fysikaalisissa järjestelmissä.

Fanon teoksia

Vuonna 1935 Beutler havaitsi jalokaasujen absorptiospektreissä viivoja, joilla oli selvä profiiliepäsymmetria [1] . Samana vuonna Hugo Fano , nuori Enrico Fermin opiskelija , ehdotti [2] ensimmäistä selitystä tälle vaikutukselle, joka perustuu kvanttimekaaniseen superpositioon . Tämän oletuksen kehitti Fano kuuluisassa teoksessa 1961 [3] , joka on yksi 1900-luvun jälkipuoliskon siteeratuimmista artikkeleista .

Fanon mukaan atomin fotoionisaatio voi tapahtua kahden eri kanavan kautta: a) suora ionisaatio, eli elektronin viritys jatkuvaan tilojen jatkumoon, joka on ionisaatiokynnyksen yläpuolella; b) autoionisaatio eli atomin viritys jollekin kvasidiskreetille tasolle, joka sitten hajoaa spontaanisti elektronin emission myötä (esimerkiksi Auger-mekanismin avulla ). Siten siirtyminen samojen alku- ja lopputilojen välillä voidaan suorittaa kahdella eri tavalla, jotka voivat häiritä toisiaan. Harkittuaan tällaista kvanttisuperpositiota Fano sai kaavan prosessin poikkileikkauksen resonanssiprofiilille:

\sigma ={\frac {(\epsilon +q)^{2}}{\epsilon ^{2}+1}}\,,

missä on viivan muodon epäsymmetrian fenomenologinen parametri, on normalisoitu energia, on autoionisaatiotason (diskreetin) resonanssienergia ja on sen leveys. Parametri Fanon työssä symboloi siirtymän todennäköisyyksien suhdetta diskreettiin tilaan ja jatkuvaan jatkumoon. Kohdassa , viivan muoto määräytyy yksinomaan siirtymällä diskreettiin tilaan, ja sitä kuvaa standardi symmetrinen Lorentzian profiili (Breit-Wigner-resonanssi, katso kuva 1, sininen käyrä). Yksikköjärjestyksessä molemmilla siirtymän muunnelmilla on vertailukelpoinen todennäköisyys, ja viivaprofiilista tulee epäsymmetrinen . Tapauksessa havaitaan symmetrinen painuma ( antiresonanssi , kuvio 1, musta käyrä). Fanon resonanssille on siis tunnusomaista epäsymmetrinen profiili, joka sisältää yhden maksimin ( at ) ja yhden minimin ( at ), joiden välissä on resonanssienergia (tai ). $q$ $\epsilon =2(E-E_{F})/\Gamma$ $E_F$ $\Gamma$ $q$ $q\rightarrow \infty$ $q$ $q = 0$ $\sigma =1+q^{2}$ $\epsilon=1/q$ $\sigma=0$ $\epsilon=-q$ $E_F$ $\epsilon=0$

Fanon kaavaa on käytetty menestyksekkäästi selittämään erilaisia kokeellisia tietoja diskreettien ja jatkuvien tilojen kvanttimekaanisesta vuorovaikutuksesta. Sen käyttöä rajoittaa eristettyjen yksittäisten resonanssien kuvaus (enintään kahden polun superpositio) sekä melko pieni leveys, joka erillisellä tasolla tulisi olla. Tämän lähestymistavan edelleen kehittäminen, erityisesti sen rikastaminen Feshbach-resonanssiteorialla ( Feshbach-resonanssi , katso myös Feshbach-Fano-ositus ), mahdollisti tiukan lausekkeen saamisen epäsymmetriaparametrille. Fanon kehittämä lähestymistapa osoittautui hedelmälliseksi useilla fysiikan aloilla, erityisesti atomi- ja ydinfysiikassa , kondensoituneiden aineiden fysiikassa ja niin edelleen, koska se mahdollisti profiilin epäsymmetrian taustalla olevien fysikaalisten prosessien koko monimutkaisuuden ilmaisemisen. useiden avainparametrien termit [4] .

Fanon menetelmän universaalisuutta voidaan havainnollistaa seuraavalla esimerkillä. Ehkä ensimmäinen, joka havaitsi epäsymmetrisiä viivoja, oli Robert Wood , joka vuonna 1902 havaitsi heijastavan diffraktiohilan spektristä erittäin nopeita intensiteettivaihteluita (Woodin poikkeavuuksia), joita ei voitu selittää tavallisella hilateorialla [5] . Ensimmäisen selityksen tälle ilmiölle antoi Lord Rayleigh vuonna 1907 [6] . Hänen dynaaminen teoriansa teki mahdolliseksi saada oikeat arvot aallonpituuksille, joilla poikkeavuuksia esiintyy, mutta viivojen muoto jäi selittämättömäksi ( singulaarisuus ilmaantui Rayleighin aallonpituuksilla ). 1930-luvun lopulla ja 1940-luvun alussa Fano yritti voittaa nämä vaikeudet olettaen, että poikkeamat johtuivat resonanssivirityksestä lähellä vuotavien pinta - aaltojen hilaa [ 7] [8] [9] . Tuloksena olevaa epäsymmetristä profiilia kuvaa hyvin Fanon kaava ja se voidaan esittää pinta-aallon (analogisesti diskreetin tilan) ja tulevan säteilyn (analogisesti jatkumon kanssa) interferenssin tuloksena. Tällaisia epäsymmetrisiä profiileja voi syntyä erilaisissa fysikaalisissa järjestelmissä, ja ne selittyvät aaltojen häiriöillä, joiden luonne voi olla täysin erilainen.

Yksinkertainen mekaaninen analogia

Tarkastellaan yksinkertaista mekaanista järjestelmää, jossa voi esiintyä epäsymmetristä resonanssia [10] . Otetaan kaksi kytkettyä harmonista oskillaattoria , joista toiseen kohdistuu ulkoinen jaksollinen voima. Tällaista järjestelmää kuvataan seuraavilla differentiaaliyhtälöillä kunkin oskillaattorin siirtymälle:

{\ddot {x}}+g_{1}{\dot {x}}+\omega _{1}^{2}x+hy=f\exp {(i\omega t)}\, ,

{\ddot {y}}+g_{2}{\piste {y}}+\omega _{2}^{2}y+hx=0\,,

missä ja ovat oskillaattorien luonnolliset taajuudet, on oskillaattorien kytkentäparametri ja ovat niiden vaimennusvakiot, on ulkoisen voiman amplitudi, on sen taajuus. Ratkaisun etsiminen pakotettujen värähtelyjen muodossa ja , johtaa seuraaviin värähtelyamplitudien lausekkeisiin: $\omega_{1}$ $\omega _{2}$ $h$ $g_{1}$ $g_{2}$ $f$ $\omega$ $x=c_{1}\exp {(i\omega t)}$ $y=c_{2}\exp {(i\omega t)}$

c_{1}=f{\frac {\omega ^{2}-\omega _{2}^{2}-i\omega g_{2}}{(\omega _{1}^{2 }-\omega ^{2}+i\omega g_{1})(\omega ^{2}-\omega _{2}^{2}-i\omega g_{2})+h^{2} }}\,,

c_{2}=c_{1}{\frac {h}{\omega ^{2}-\omega _{2}^{2}-i\omega g_{2))}\,.

Esimerkki näillä kaavoilla lasketusta resonanssista on esitetty kuvassa. 2. Voidaan nähdä, että tällaisessa järjestelmässä on kaksi resonanssia, jotka sijaitsevat lähellä luonnollisia taajuuksia ja . Ensimmäistä resonanssia viritetyn oskillaattorin spektrissä kuvataan tavallisella symmetrisellä Lorentz-tyyppisellä verhokäyrällä ( Breit-Wigner-resonanssi ), kun taas toiselle resonanssille on ominaista epäsymmetrinen profiili [katso kuva. riisi. 2(a)]. Toisen kytketyn oskillaattorin luonnollisella taajuudella viritetyn oskillaattorin amplitudi katoaa. Tämä on seurausta ulkoisesta voimasta ja kytketystä oskillaattorista peräisin olevien värähtelyjen tuhoavasta häiriöstä. On huomattava, että jälkimmäisten resonanssiprofiilit ovat symmetrisiä [katso kuva. riisi. 2(b)]. Siten tarkasteltu yksinkertainen mekaaninen analogia osoittaa Fano-resonanssille ominaista epäsymmetriaa, joka syntyy tuhoavien interferenssiprosessien seurauksena. $\omega_{1}$ $\omega _{2}$ $\omega _{2}$

Fano-resonanssimallinnus

Monimutkaisen geometrian järjestelmät

Yksi päämenetelmistä epäsymmetristen resonanssien mallintamiseen on mallin geometrian valinta siten, että siinä on mahdollista vähintään kaksi mahdollista aallon etenemisreittiä. Yksinkertaisin tämän tyyppinen malli on ns. Fano-Anderson-malli [11] , joka kuvaa lineaarisen elementtiketjun (analogisesti jatkumoa) ja yhden Fano-tilan vuorovaikutusta. Tällaisen järjestelmän Hamiltonin voidaan kirjoittaa muodossa

H=C\sum (\phi _{n}\phi _{n-1}^{*}+\phi _{n-1}\phi _{n}^{*})+E_{ F}|\psi |^{2}+V_{F}(\psi ^{*}\phi _{0}+\phi _{0}^{*}\psi )\,,

missä ja ovat Fanon tilan kentän ja ketjun th elementin amplitudit, vastaavasti, on ketjun viereisten elementtien vuorovaikutusparametri, on Fanon tilan energia, $ on Fanon tilan vuorovaikutuskerroin ja yksi ketjun elementeistä . Asteriski tarkoittaa monimutkaista konjugaattia. Aallolla on kaksi mahdollista etenemisreittiä pitkin ketjua - suoraan tai vierailulla Fanon tilaan. Schrödingerin yhtälön ratkaisu määritellylle Hamiltonin mallille mahdollistaa lausekkeen sellaisen järjestelmän lähetyskertoimelle: $\psi$ $\phi _{n}$ $n$ $C$ $E_F$ $V_{F}$ $\phi _{0}$

T={\frac {\alpha _{k}^{2}}{\alpha _{k}^{2}+1}}\,,

missä , on tasoaallon (moodin) taajuus, joka voi levitä järjestelmässä . Saatu transmission ilmaisu vastaa Fanon kaavaa at ja osoittaa etenemisen täydellisen suppression (antiresonanssi). Tuhoavien aaltohäiriöiden aiheuttaman minimin esiintyminen on Fano-resonanssin tunnusomainen piirre. $\alpha _{k}=c_{k}(E_{F}-\omega _{k})/V_{F}^{2}$ $c_{k}=2C\sin k$ $\omega _{k}=2C\cos k$ $q = 0$ $E_{F}=\omega _{k}$

Fano-Andersonin mallia yleistettiin useissa töissä epäsymmetriaparametrin nollasta poikkeavien arvojen saamiseksi . Tämä voidaan saavuttaa tuomalla vikoja ketjuun tai lisäämällä sitoutuneiden Fano-tilojen määrää [12] . Jälkimmäisessä tapauksessa ei myöskään havaita yhtä, vaan useita resonansseja. Toinen tapa monimutkaistaa mallia on tuoda siihen epälineaarisia korjauksia. Tässä tapauksessa näyttää siltä, että läpäisykyky on riippuvainen tulevan tasoaallon intensiteetistä ja sen seurauksena resonanssin sijainnin muutos intensiteetin muutoksen kanssa ja läpäisykyvyn bistabiilin käyttäytymisen mahdollisuus tietyssä tilassa. parametrialue [11] . Useissa julkaisuissa on tarkasteltu solitonien etenemistä epälineaarisissa ketjuissa ja niiden sirontaa Fano-virheissä [13] [14] [15] . Esimerkkinä Fano-Anderson-tyyppisen mallin toteutuksesta voidaan tarkastella joukkoa kanava- aaltoputkia , joista joillakin ("vioilla") on neliöllinen epälineaarisuus. Tällöin tällaisen järjestelmän perusmoodia voidaan pitää jatkumona, kun taas toista harmonista, joka syntyy, kun vaihesovitusehdot täyttyvät, voidaan pitää diskreettinä tilana. Tämän seurauksena järjestelmän lähetyksessä on Fanov-tyyppinen resonanssivaste [16] . $q$

Järjestelmät, joilla on monimutkainen dynamiikka

Toisen tyyppisissä Fano-resonanssimalleissa järjestelmän monimutkainen geometria ei takaa useiden vuorovaikutteisten tilojen olemassaoloa, vaan sen monimutkainen käyttäytyminen synnyttää dynaamisesti useita häiritseviä aallon etenemiskanavia. Tämä mahdollisuus syntyy vuorovaikutuksen epälineaarisuuden vuoksi, mikä johtaa aallonsirontapotentiaalien ilmaantumiseen, jotka muuttuvat ajoittain ajan myötä. Esimerkkinä on aaltojen sironta diskreettien hengittäjien toimesta - hilan spatiaalisesti lokalisoidut ja jaksollisesti ajasta riippuvat tilat, jotka ovat tulosta mallin epälineaarisuuden ja diskreettisyyden välisestä tasapainosta. Diskreettien puhaltimien aiheuttamaa aaltojen sirontaa voidaan harkita käyttämällä diskreettiä epälineaarista Schrödingerin yhtälöä , jonka ratkaisu voidaan esittää staattisen ja dynaamisen osan summana. Aallon sironta tällaisessa kaksikomponenttipotentiaalissa osoittaa läpäisykyvyn ominaista nollaamista tietyllä (resonanssi)taajuudella [17] [18] . Hengitysmekanismin resonanssisironnan muunnelmia ehdotettiin plasmoneille Josephson - liitosjärjestelmässä [19] ja atomiaineaalloille , kun kyseessä on Bose-Einstein-kondensaatti , joka sijaitsee optisessa hilassa [20] . Samanlainen tulos voidaan saada ratkaisemalla jatkuva epälineaarinen Schrödinger-yhtälö esimerkiksi epälineaarisessa aaltoputkirakenteessa syntyvän optisen solitonin avulla [21] .

Fano-resonanssiesimerkkejä

Valon sironta, mukaan lukien fotoni- ja plasmoniset rakenteet

Fano-resonanssia voidaan havaita fotonirakenteissa, kuten mikroresonaattoreissa, jotka on kytketty aaltoputkeen. Fotonikiteisiin perustuvina aaltoputkiresonaattorijärjestelminä , jotka mahdollistavat epäsymmetrisen resonanssin saamisen, voivat olla esimerkiksi aaltoputket, joissa on osittain heijastavia elementtejä (virheitä) [22] tai jopa fotonikiteisen aaltoputken teräviä mutkia, jotka ovat tunnusomaisia . tiettyjen paikallisten tilojen mukaan [23] . Aaltojen interferenssiä, joista toinen etenee suoraan aaltoputkea pitkin ja toinen on vuorovaikutuksessa resonaattorin kanssa (mukaan lukien epälineaarinen), voidaan käyttää optisten suodattimien luomiseen [24] , sellaisten epälineaaristen vaikutusten saamiseksi ja vahvistamiseen kuin optinen kytkentä ja bistabiilisuus. [25] [26 ] . Jopa säteilyn sironta yhdestä fotonikideresonaattorista mahdollistaa Fanov-tyyppisen resonanssin havainnoinnin ja epäsymmetriaparametrin arvon säätelyn [27] . Kahden kytketyn fotonikideresonaattorin järjestelmässä kahden resonanssin vuorovaikutus on mahdollista, mikä johtaa sellaisiin vaikutuksiin, kuten säteilyn talteenotto ja varastointi puhtaasti optisin keinoin [28] tai kytkettyjen resonaattorien indusoimaan läpinäkyvyyteen (kytkentäresonaattorien aiheuttama läpinäkyvyys on optinen analogi sähkömagneettisen indusoidun läpinäkyvyyden vaikutuksesta , EIT ) [29] . Viattomien fotonikiteiden läpäisy- ja heijastusspektreissä havaittiin myös epäsymmetrisiä resonansseja, jotka syntyivät rakenteen ohjattujen moodien ja vapaan tilan muotojen vuorovaikutuksesta [30] . Epälineaarisen väliaineen tapauksessa tätä vaikutusta voidaan käyttää kompaktien bistabiilien laitteiden saamiseksi [31] .

Epäsymmetriset resonanssit syntyvät yleisen ratkaisun (Mie-teoria) tuloksena pienten (Rayleigh) hiukkasten, joilla on heikko vaimennus (esimerkki on plasmoniset nanopartikkelit), aiheuttaman sirontaongelman seurauksena. Fano-resonanssi on kvadrupoliresonanssi, joka voi ylittää dipolin sirontaintensiteetissä (käänteinen resonanssien hierarkia). Paikalliset pintaplasmonit ( polaritonit ) [32] [33] toimivat diskreettien Fano-tasojen analogeina tässä ongelmassa . Muita esimerkkejä Fano-resonanssista plasmonisissa nanorakenteissa on raportoitu kirjallisuudessa, kuten metallilevy renkaan sisällä [34] tai dimeerinen nanopartikkeli [35] . Uuden tyyppinen epälineaarinen Fano-resonanssi havaittiin hybridimolekyyleissä, jotka koostuvat metalli- ja puolijohteen nanopartikkeleista: plasmonien (jatkuva spektri) ja eksitonien (diskreetti spektri) välinen vuorovaikutus tapahtuu järjestelmässä resonanssienergiansiirron kautta Förster-mekanismin mukaisesti [36] . Plasmoneilla on ratkaiseva rooli selitettäessä Woodin poikkeavuuksia metalliritilöiden sirontaspektreissä (katso edellä). Sama mekanismi on vastuussa läpäisyn tai heijastuksen tehostamisesta, kun valo on vuorovaikutuksessa kaksiulotteisen reikäjoukon kanssa ohuessa metallikalvossa [37] [38] [39] . Tarkat tiedot Fanon resonanssin teoreettisesta ja kokeellisesta tutkimuksesta plasmonisissa materiaaleissa ja metamateriaaleissa ja sen mahdollisista sovelluksista löytyvät katsauksesta [40] .

Kokeet valon vuorovaikutuksesta kvanttipisteiden kanssa ovat osoittaneet epälineaarisen Fano-resonanssin mahdollisuuden tällaisten rakenteiden absorptiospektreissä, toisin sanoen asymmetriaparametrin muutoksen lasersäteilytehon muutoksella [41] . Lisäksi epäsymmetriaparametri voi saada monimutkaisia arvoja, joita voidaan käyttää absorptio- tai dephasing-prosesseista johtuvan aallon etenemisen dekoherenssiasteen tutkimiseen [42] . Epäsymmetrisiä resonansseja, joiden muoto täyttää Fanon kaavan, havaittiin myös voimakkaasti seostettujen puolijohteiden [43] [44] [45] [46] ja korkean lämpötilan suprajohteiden [47] [48] [49] Raman-spektreissä .

Varauksen siirto kvanttipisteinä

Fano-resonanssi havaittiin mitattaessa kahteen koskettimeen (puolijohteen heterorakenteeseen perustuva piiri) kytketyn kvanttipisteen johtavuuden riippuvuuksia käytetystä hilajännitteestä . Tässä tapauksessa se on seurausta eri kanavien häiriöistä, joiden kautta elektronit voivat kulkea kvanttipisteen läpi olosuhteissa, joissa pisteen ja kontaktien välillä on voimakas kytkentä; heikolla yhteydellä vain yksi kanava osoittautuu merkittäväksi ( Coulombin saartojärjestelmä ) [50] . Lisäkanava voidaan valinnaisesti lisätä keinotekoisesti, mikä muuttaa järjestelmän eräänlaiseksi interferometriksi , jonka avulla voidaan ohjata resonanssien epäsymmetriaa hilajännitteen muuttuessa [51] . Järjestelmässä, jossa on samanlainen geometria, on mahdollista ohjata resonansseja käyttämällä ulkoista magneettikenttää , ja viivojen muoto toistetaan jaksolla, jonka arvo voidaan saada Aharonov-Bohm-ilmiön teoriasta (esim . järjestelmää voidaan kutsua Aharonov-Bohm interferometriksi) [52] . Tämän alueen kokeelliset tulokset selitetään hyvin mallilaskelmien puitteissa [53] . Muiden tulosten joukossa on syytä huomioida mahdollisuus saada yksittäisiä Fano-resonansseja elektroneille, joilla on eri spin -suunnat , joita voidaan käyttää ns. spin-suodattimien luomiseen [54] . Fanoresonansseja on löydetty myös elektronien kuljetuksen ominaisuuksista erityyppisten hiilinanoputkien läpi [55] [56] [57] [58] .

Hiukkasten törmäykset

Kahden hiukkasen törmäys- ja sirontaprosesseissa on mahdollista havaita Fano-resonansseja, jotka syntyvät hiukkasten sitoutumattomien tilojen (jatkuvuus) ja näennäisten tilojen interferenssistä. Näiden prosessien kuvaus suoritetaan Feshbach-resonanssien käsitteen puitteissa, jonka idea ilmestyi yhdisteytimen teorian yhteydessä [59] [60] . Kolmen hiukkasen törmäyksissä heikosti sidottujen trimeeristen tilojen muodostuminen on mahdollista olosuhteissa, joissa kahden hiukkasen vuorovaikutus on liian heikko muodostaakseen sitoutuneita tiloja (dimeeriä). Tätä ilmiötä kutsutaan Efimovin efektiksi [ 61 ] [ 62] [63] . Tietyillä kahden hiukkasen vuorovaikutusten intensiteetillä tapahtuu kolmen hiukkasen törmäysten resonanssivahvistus ja vaimennus, jolla on tyypillinen epäsymmetrinen profiili, mikä voidaan selittää Fanon resonanssilla [64] .

Muistiinpanot

↑ Beutler H. Uber absorptionsserien von argon, krypton und xenon zu termen zwischen den beiden ionisierungsgrenzen und $2P_{3}^{{2/0}}$ $2P_{1}^{{2/0}}$ // Z. Phys. A. - 1935. - Voi. 93. - s. 177-196.
↑ Fano U. Sullo spettro di assorbimento dei gas nobili presso il limite dello spettro d'arco // Nuovo Cimento. - 1935. - Voi. 12. - s. 154-161.
↑ Fano U. Konfiguraatiovuorovaikutuksen vaikutukset intensiteetteihin ja vaihesiirtoihin // Phys. Rev. - 1961. - Voi. 124. - P. 1866-1878.
↑ Miroshnichenko A.E., Flach S., Kivshar Yu. S. Fanon resonanssit nanomittakaavan rakenteissa, Rev. Mod. Phys. - 2010. - Vol. 82. - P. 2257-2298.
↑ Wood R. Merkittävästä valon epätasaisesta jakautumisesta diffraktiohilaspektrissä // Proc. Phys. soc. Lontoo. - 1902. - Voi. 18. - s. 269-275.
↑ Rayleigh. Ritiloiden dynaamisesta teoriasta // Proc. R. Soc. London A. - 1907. - Voi. 79. - s. 399-416.
↑ Fano U. Joitakin teoreettisia huomioita poikkeavista diffraktiohiloista // Phys. Rev. - 1936. - Voi. 50. - s. 573.
↑ Fano U. Poikkeavista diffraktiohileistä. II // Phys. Rev. - 1937. - Voi. 51. - s. 288.
↑ Fano U. Teoria poikkeavista diffraktiohiloista ja kvasistationaarisista aalloista metallipinnoilla (Sommerfeldin aallot) // J. Opt. soc. Olen. - 1941. - Voi. 31. - s. 213-222.
↑ Joe YS, Satanin AM, Kim CS Fanon resonanssien klassinen analogia // Phys. Scr. - 2006. - Voi. 74. - s. 259-266.
↑ 1 2 Miroshnichenko AE, Mingaleev SF, Flach S., Kivshar Yu. S. Epälineaarinen Fano-resonanssi ja bistabiili aallonsiirto , Phys. Rev. E. - 2005. - Voi. 71. - P. 036626.
↑ Miroshnichenko A.E., Kivshar Yu. S. Fanon resonanssien suunnittelu diskreetissä taulukossa // Phys. Rev. E. - 2005. - Voi. 72. - P. 056611.
↑ Miroshnichenko AE, Flach S., Malomed B. Solitonien resonanssisironta // Kaaos. - 2003. - Voi. 13. - s. 874-879.
↑ Burioni R., Cassi D., Sodano P., Trombetttoni A., Vezzani A. Diskreettien solitonien leviäminen epähomogeenisissa verkoissa // Chaos. - 2005. - Voi. 15. - P. 043501.
↑ Wulf U., Skalozub VV Pulssin leviäminen resonanssitunnelissa // Phys. Rev. B. - 2005. - Voi. 72. - P. 165331.
↑ Miroshnichenko A.E., Kivshar Yu. S., Vicencio RA, Molina MI Fano resonance in quadratic waveguide arrays , Opt. Lett. - 2005. - Voi. 30. - s. 872-874.
↑ Flach S., Miroshnichenko AE, Fistul MV Aaltojen sironta diskreettien tuulettimien avulla // Kaaos. - 2003. - Voi. 13. - s. 596-609.
↑ Flach S., Miroshnichenko AE, Fleurov V., Fistul MV Fano resonanssit diskreettien hengityslaitteiden kanssa // Phys. Rev. Lett. - 2003. - Voi. 90. - P. 084101.
↑ Miroshnichenko AE, Schuster M., Flach S., Fistul MV, Ustinov AV Resonant-plasmon scattering by discrete breathers in Josephson-junction ladders // Phys. Rev. B. - 2005. - Voi. 71. - P. 174306.
↑ Vicencio RA, Brand J., Flach S. Fanon esto Bose-Einstein-kondensaatilla optisessa hilassa // Phys. Rev. Lett. - 2007. - Voi. 98. - P. 184102.
↑ Flach S., Fleurov V., Gorbach AV, Miroshnichenko AE Optisten solitonien resonoiva valonsironta // Phys. Rev. Lett. - 2005. - Voi. 95. - P. 023901.
↑ Tuuletin S. Terävät epäsymmetriset viivamuodot sivukytketyissä aaltoputki-ontelojärjestelmissä // Appl. Phys. Lett. - 2002. - Voi. 80.-P. 908-910.
↑ Miroshnichenko A.E., Kivshar Yu. S. Fotonikideaaltoputkien terävät taivutukset epälineaarisina Fano-resonaattoreina , Opt. ilmaista. - 2005. - Voi. 13. - P. 3969-3976.
↑ Fan S., Villeneuve PR, Joannopoulos JD, Haus HA Kanavan pudotustunnelointi paikallisten tilojen läpi // Phys. Rev. Lett. - 1998. - Voi. 80.-P. 960-963.
↑ Mingaleev SF, Miroshnichenko AE, Kivshar Yu. S. Hitaan valon matalan kynnyksen bistabiilius fotonikiteisissä aaltoputkissa , Opt. ilmaista. - 2007. - Voi. 15. - P. 12380-12385.
↑ Yang X., Husko C., Wong C.W., Yu M., Kwong D.-L. Femtojouleen optisen bistabiiliuden havainnointi, johon liittyy Fano-resonansseja korkean Q/Vm piin fotonikiteiden nanoonteloissa // Appl. Phys. Lett. - 2007. - Voi. 91. - P. 051113.
↑ Galli M., Portalupi SL, Belotti M., Andreani LC, O'Faolain L., Krauss TF Light scattering and Fano resonances in high-Q photonic crystal nanocavities // Appl. Phys. Lett. - 2009. - Vol. 94. - P. 071101.
↑ Yanik MF, Fan S. Pysäytysvalo kaikki optisesti // Phys. Rev. Lett. - 2004. - Voi. 92. - P. 083901.
↑ Smith DD, Chang H., Fuller KA, Rosenberger AT, Boyd RW Coupled-resonator-induced transparency // Phys. Rev. A. - 2004. - Voi. 69. - P. 063804.
↑ Fan S., Joannopoulos JD Fotonikidelevyjen ohjattujen resonanssien analyysi // Phys. Rev. B. - 2002. - Voi. 65. - P. 235112.
↑ Lousse V., Vigneron JP Fano-resonanssien käyttö bistabiiliin optiseen siirtoon fotonikidekalvojen läpi // Phys. Rev. B. - 2004. - Voi. 69. - P. 155106.
↑ Tribelsky MI, Luk'yanchuk BS Pienten hiukkasten aiheuttama poikkeava valonsironta // Phys. Rev. Lett. - 2006. - Voi. 97. - P. 263902.
↑ Tribelsky MI, Flach S., Miroshnichenko AE, Gorbach AV, Kivshar Yu. S. Valon sironta rajallisessa esteessä ja Fano-resonanssit , Phys. Rev. Lett. - 2008. - Voi. 100. - P. 043903.
↑ Hao F., Sonnefraud Y., van Dorpe P., Maier SA, Halas NJ, Nordlander P. Symmetry breaking in plasmon nanocavities: Subradiant LSPR sensing and a tunable Fano resonance // Nano Lett. - 2008. - Voi. 8. - P. 3983-3988.
↑ Bachelier G., Russier-Antoine I., Benichou E., Jonin C., Fatti ND, Vallee F., Brevet P.-F. Kullan ja hopean nanohiukkasten heterogeenisten dimeereiden lähikenttäkytkennän aiheuttamat Fano-profiilit // Phys. Rev. Lett. - 2008. - Voi. 101. - P. 197401.
↑ Zhang W., Govorov AO, Bryant GW Puolijohdemetalli-nanohiukkasmolekyylit: Hybridieksitonit ja epälineaarinen Fano-ilmiö // Phys. Rev. Lett. - 2006. - Voi. 97. - P. 146804.
↑ Ebbesen T., Lezec H., Ghaemi H., Thio T., Wolf P. Semiconductor-metal nanoparticle molecules: Hybrid excitons and the nonlinear Fano effect // Nature. - 1998. - Voi. 391.—s. 667-669.
↑ Ghaemi H., Thio T., Grupp DE, Ebbesen T., Lezec H. Pintaplasmonit tehostavat optista lähetystä aliaallonpituusaukkojen kautta // Phys. Rev. B. - 1998. - Voi. 58. - P. 6779-6782.
↑ de Abajo FJG Kollokvio: Valonsironta hiukkas- ja reikämatriiseilla // Rev. Mod. Phys. - 2007. - Voi. 79. - P. 1267-1290.
↑ Luk'yanchuk B., Zheludev NI, Maier SA, Halas NJ, Nordlander P., Giessen H., Chong CT Fano-resonanssi plasmonisissa nanorakenteissa ja metamateriaaleissa // Nature Materials. - 2010. - Vol. 9. - P. 707-715.
↑ Kroner M., Govorov AO, Remi S., Biedermann B., Seidl S., Badolato A., Petroff PM, Zhang W., Barbour R., Gerardot BD, Warburton RJ, Karrai K. Epälineaarinen Fano-ilmiö // Luonto. - 2008. - Voi. 451.-s. 311-314.
↑ Barnthaler A., Rotter S., Libisch F., Burgdorfer J., Gehler S., Kuhl U., Stockmann H.-J. Dekoherenssin tutkiminen Fano-resonanssien kautta // Phys. Rev. Lett. - 2010. - Vol. 105. - P. 056801.
↑ Hopfield JJ, Dean PJ, Thomas DG. Välitilojen välinen häiriö typpiseostetun galliumfosfidin optisissa ominaisuuksissa // Phys. Rev. - 1967. - Voi. 158. - s. 748-755.
↑ Cerdeira F., Fjeldly TA, Cardona M. Vapaiden kantajien vaikutus vyöhykekeskuksen värähtelytiloihin voimakkaasti seostetussa p-tyypin Si:ssä. II. Optiset tilat // Phys. Rev. B. - 1973. - Voi. 8. - P. 4734-4735.
↑ Chandrasekhar M., Renucci JB, Cardona M. Kaistanvälisten herätteiden vaikutukset Raman-fononeihin voimakkaasti seostetussa n-Si:ssä // Phys. Rev. B. - 1978. - Voi. 17. - P. 1623-1633.
↑ Magidson V., Beserman R. Fano-tyyppinen häiriö fotoherätetyn Si:n Raman-spektrissä // Phys. Rev. B. - 2002. - Voi. 66. - P. 195206.
↑ Friedl B., Thomsen C., Cardona M. Suprajohtavan raon määritys RBa CuO:ssa // $_2$ $_{3}$ $_{{7-\delta}}$ Phys . Rev. Lett. - 1990. - Voi. 65. - P. 915-918.
↑ Limonov MF, Rykov AI, Tajima S., Yamanaka A. Raman Scattering Study on Fully Oxygenated YBa Cu O Single Crystals: xy Anisotropy in the Superconductivity-Induced Effects $_2$ $_{3}$ $_{7}$ // Phys. Rev. Lett. - 1998. - Voi. 80. - s. 825-828.
↑ Misochko OV, Kisoda K., Sakai K., Nakashima S. Matalataajuisten fononien dynamiikka YBa Cu O -suprajohteessa aika- ja taajuusalueen spektroskopioilla tutkittu $_2$ $_{3}$ $_{{7-x}}$ // Phys. Rev. B. - 2000. - Voi. 61. - P. 4305-4313.
↑ Gores J., Goldhaber-Gordon D., Heemeyer S., Kastner MA, Shtrikman H., Mahalu D., Meirav U. Fano-resonanssit elektronisessa kuljetuksessa yksielektronitransistorin kautta // Phys. Rev. B. - 2000. - Voi. 62. - P. 2188-2194.
↑ Johnson AC, Marcus CM, Hanson MP, Gossard AC Coulombin modifioitu Fano-resonanssi yksijohtimessa kvanttipisteessä // Phys. Rev. Lett. - 2004. - Voi. 93. - P. 106803.
↑ Kobayashi K., Aikawa H., Katsumoto S., Iye Y. Fano-ilmiön viritys kvanttipisteen kautta Aharonov-Bohm interferometrissä // Phys. Rev. Lett. - 2002. - Voi. 88. - P. 256806.
↑ Hofstetter W., Konig J., Schoeller H. Kondo-korrelaatiot ja Fano-ilmiö suljetuissa Aharonov-Bohm-interferometreissä // Phys. Rev. Lett. - 2001. - Voi. 87. - P. 156803.
↑ Torio ME, Hallberg K., Flach S., Miroshnichenko AE, Titov M. Spin-suodattimet Fano-pisteillä // Eur. Phys. JB - 2004. - Voi. 37. - s. 399-403.
↑ Kim J., Kim J.-R., Lee J.-O., Park JW, So HM, Kim N., Kang K., Yoo K.-H., Kim J.-J. Fanoresonanssi ristikkäisissä hiilinanoputkissa , Phys. Rev. Lett. - 2003. - Voi. 90. - P. 166403.
↑ Yi W., Lu L., Hu H., Pan ZW, Xie SS Tunnelointi moniseinäisiksi hiilinanoputkiksi: Coulombin esto ja Fanon resonanssi // Phys. Rev. Lett. - 2003. - Voi. 91. - P. 076801.
↑ Babic B., Schonenberger C. Fano-resonanssien havainnointi yksiseinäisissä hiilinanoputkissa // Phys. Rev. B. - 2004. - Voi. 70. - P. 195408.
↑ Hu F., Yang H., Yang X., Dong J. Elektroninen kuljetus ja Fano-resonanssi hiilinanoputkirengasjärjestelmissä // Phys. Rev. B. - 2006. - Voi. 73. - P. 235437.
↑ Bloch I., Dalibard J., Zwerger W. Monen kehon fysiikka ultrakylmillä kaasuilla // Rev. Mod. Phys. - 2008. - Voi. 80.-P. 885-964.
↑ Nygaard N., Piil R., Molmer K. Kaksikanavainen Feshbach-fysiikka strukturoidussa jatkumossa // Phys. Rev. A. - 2006. - Voi. 78. - P. 023617.
↑ Efimov V. Resonoivista kahden kehon voimista aiheutuvat energiatasot kolmen kappaleen järjestelmässä // Phys. Lett. B. - 1970. - Voi. 33. - P. 663-664.
↑ Kraemer T., Mark M., Waldburger P., Danzl JG, Chin C., Engeser B., Lange AD, Pilch K., Jaakkola A., Nagerl H.-C., Grimm R. Todisteita Efimovin kvanttitiloista cesiumatomien ultrakylmässä kaasussa // Luonto. - 2006. - Voi. 440.-s. 315-318.
↑ Ferlaino F., Grimm R. Neljäkymmentä vuotta Efimovin fysiikkaa: Miten omituisesta ennustuksesta tuli kuuma aihe // Fysiikka. - 2010. - Vol. 3. - s. 9.
↑ Mazumdar I., Rau ARP, Bhasin VS Efimov-tilat ja niiden Fano-resonanssit runsaasti neutroneja sisältävässä ytimessä // Phys. Rev. Lett. - 2006. - Voi. 97. - P. 062503.

Aiheeseen liittyvät arvostelut

Miroshnichenko AE, Flach S., Kivshar Yu. S. Fanon resonanssit nanomittakaavan rakenteissa // Reviews of Modern Physics . - 2010. - Vol. 82. - P. 2257-2298. - doi : 10.1103/RevModPhys.82.2257 .
Luk'yanchuk B., Zheludev NI, Maier SA, Halas NJ, Nordlander P., Giessen H., Chong CT Fano-resonanssi plasmonisissa nanorakenteissa ja metamateriaaleissa // Nature Materials . - 2010. - Vol. 9. - P. 707-715. - doi : 10.1038/nmat2810 .
Rahmani M., Luk'yanchuk B., Hong M. Fanoresonanssi uusissa plasmonisissa nanorakenteissa // Laser & Photonics Reviews. - 2012. - Vol. 7. - s. 329-349. - doi : 10.1002/lpor.201200021 .
Tribelsky MI Fano resonanssit kvanttimekaniikassa ja klassisessa mekaniikassa . - M .: MIREA, 2012.
Limonov MF, Rybin MV, Poddubny AN, Kivshar Yu. S. Fanon resonanssit fotoniikassa // Nature Photonics . - 2017. - Vol. 11. - P. 543-554. - doi : 10.1038/nphoton.2017.142 .